七年级数学下册 第九章 因式分解 单元测试卷（一）冀教版

七年级数学下册第九章因式分解单元测试卷（一）冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．把多项式ma−2A．ma−2 B．a−2m+1 C．ma+22．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（）A．a2+−b2 B．5m23．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（）A．x+yx−2y=xC．3x2−5x−2=4．给出下面四个多项式：①x2-xy；②x2−A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④5．将3abA．3ab(x−y)2 B．3ab2(x−y) 6．若多项式2x2+kx−24因式分解后的结果是(ax+3)(x−8)A．10 B．−12 C．−13 D．137．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（）A．1 B．6 C．7 D．88．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板．其中A型是边长为x的正方形，共有1块；B型为边长为2的正方形，共有2块；C型是长为x，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）A．用全部7块纸板 B．加上3块B型纸板C．拿掉2块C型纸板 D．加上1块A型纸板9．n为自然数，计算代数式n3-n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（）A．720 B．1320 C．2729 D．924010．已知关于x的二次三项式x2+mx−n分解因式的结果为(x−4)⋅(x−2)，则m和A．m=8,n=2 B．m=−6,n=−8 C．m=6,n=8 D．m=−8,n=−211．对于等式a2−1=a+1a−1有下列两种说法：A．①、②均正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①、②均错误12．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+p+qA．a+b2a+b B．a+2b3a+b C．a+ba+2b二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：x2−6x+9=14．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式415．现有下列多项式：①1−a2；②a2−2ab+b2；③416．已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x2+x2y-4xy2-4y2=0，则长方形的面积为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．分解因式：（1）x4（2）3ax（3）b−a+3(a−b)18．下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由。14x2+y24−4x2+y219．如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为bcm20．将4x2+121．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x4−y4，因式分解的结果为(x−y)(x+y)(x2+y2)，当（1）对于多项式9x3−xy2（2）对于多项式x3+px2+qx，当x=25时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q22．已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．（1）求5a÷5b的值．（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm)（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为.（3）若每块小矩形的面积为10cm2四个正方形的面积和为58cm2，试求m-n的值.24．对于多项式x2+2x-3，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+2x-3=0，这是可以确定多项式中有因式（x-1）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a），于是我们可以把多项式写成：x2+2x-3=（x-1）（mx+n）.（1）求式子中m，n的值：（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式2x2+5x+3：（3）小东猜想：如果将x=a代入多项式x3-8能使x3-8=0，那么x3-8就一定能分解成如下形式（x-a）（bx+cx+d）.你认为小东的猜想是否正确？若正确，请直接写出a、b、c、d的值：若不正确，请说明理由，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：ma−2+a−2故选：B．【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、5mC、x2D、−x故答案为：D．【分析】一个二项式满足符号相反，且每一项都能写成一个整式的完全平方，这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、x+yx−2y=x2−xy−2y2，

B、x2+5x−3=xx+5−3x，等式右边不是几个整式的乘积形式，

C、3x2−5x−2=3x+1D、3x2+6x+4=3x+12+1，

等式右边不是乘积形式，故选：C．

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据分解因式的概念并结合各选项即可判断求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：①x2-xy=x(x-y)；

②x2-y2=(x+y)(x-y)；

③x2-2xy+y2=(x-y)2；

④x2+y2不能因式分解；

其中含因式(x-y)的有①②③，

故选：C.

【分析】把各多项式因式分解，然后逐项判断解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：3ab2(x−y)3−9ab(x−y)2，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)6．【答案】C【解析】【解答】解：∵(ax+3)(x−8)是多项式2x2+kx−24因式分解后的结果

∴故答案为：C.【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。7．【答案】B【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)=(3x+a)(x+b)

对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+2×5=6故答案为：6.【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.8．【答案】D【解析】【解答】解：x2+2×2×2+4×2x=x2+8x+8=x+42−8，A不符合题意；

故答案为：D.【分析】由题意可得A型正方形的面积为x2，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为x2+8x+89．【答案】C【解析】【解答】解：n3−n=nn故答案为：C.【分析】将n310．【答案】B【解析】【解答】解：∵(x−4)⋅(x−2)=x2−6x+8

∴m=-6，-n=8

∴m=-6，n=-8

故答案为：B.

【分析】根据题意，先把(x−4)⋅(x−2)进行展开，得到：x2−6x+8，故x11．【答案】A【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.

故答案为：A.

【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：如图：∴a2故选：C．【分析】利用面积相等，得出因式分解式子．13．【答案】(x−3)【解析】【解答】解：x2−6x+9=(x−3)2。

故答案为：(x−3)14．【答案】1【解析】【解答】∵2x2+3x=5，

∴4x2+6x−9=2(2x15．【答案】①③④【解析】【解答】解：①1-a2=(1-a)(1+a)，用到平方差公式；

②a2-2ab+b2=（a-b）2，未用到平方差公式；

③4a2-9b2=（2a+b）（2a-3b），用到平方差公式；

④3a3-12a=3a（a2-4）=3a（a+2）（a-2），用到平方差公式.故答案为：①③④.【分析】能用平方差公式分解的二项式一般是二项式，二项式满足两项能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，据此一一判断得出答案.16．【答案】1800【解析】【解答】解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，

∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，

∴(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，

∵x+y>0，x+2y>0，

∴x=2y.

又由题意可得x+y=90，

解方程组x=2yx+y=90

解得x=60y=30

故答案为：1800.【分析】把x3+x2y-4xy2-4y3=0化简成(x+y)(x+2y)(x-2y)，可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组x=2yx+y=9017．【答案】（1）解：x（2）解：3ax2（3）解：b−a+3a−b2【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)先变形，再提公因式即可.18．【答案】解：（1）（3）（6）不能用平方差公式分解因式，因为它们不是两数的平方差的形式；

（2）（4）（5）能用平方差公式分解因式，（2）可以看成2x与y（或−y）的平方差，（4）可以看成y与2x的平方差，（5）可以看成a与2的平方差。【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐一分析每个多项式是否符合其形式。平方差公式为a219．【答案】解：阴影部分面积为：a2-4b2=(a-2b)(a+2b)

∵a=13.2，b=3.4，

∴阴影部分面积为：(13.2-6.8)(13.2+6.8)=20×6.4=128cm2.【解析】【分析】分别用含a和b的式子表示出大正方形和4个小正方形的面积，最后根据题意结合平方差公式计算即可.20．【答案】解：有3种方法。4x2+1+4x=【解析】【分析】根据完全平方公式的结构分析可能的项。完全平方展开式为a2+2ab+b2，因此需要确定原式中的项如何对应公式中的a221．【答案】（1）解：9=x=x(3x-y)(3x+y)，当x=10，y=10时，3x-y=3×10-10=20，3x+y=3×10+10=40，这个个六位数密码是102040.（答案不唯一）（2）解：能，理由为：因为x=25，这个六位数密码为242527，24=25-1，所以其中一个因式是(x-1)，27=25+2，所以另外一个因式是(x+2)，所以x3所以p=1，q=-2.q=−2【解析】【分析】(1)先提取公因式x，然后利用平方差公式将式子进行因式分解，将x=10，y=10代入求出三个因式的值，表示出密码即可；

(2)当x=25时，六位数密码为242527，即另外两个因式的结果分别是24、27，所以另外两个因式表示为x﹣1、x+2，所以这个因式表示为x(x﹣1)(x+2)，据此求出p、q.22．【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，∴a﹣b＝2，∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，∴2a﹣2b＝24+n﹣22+n＝24•2n﹣22•2n＝16×2n﹣4×2n＝（16﹣4）×2n＝12×2n，∵n为正整数，∴12×2n一定能被24整除，∴2a﹣2b能被24整除【解析】【分析】(1)根据a=4+n，b=2-n，可以得到a-b=2，然后计算5a÷5b，再将a-b=2整体代入计算即可；

(2)将a、b的值代入2a-2b，然后计算，观察结果，即可说明结论成立.23．【答案】（1）解：图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为：

2m+2n+2（2）m+2n（3）解：依题意得：2m2∴m−n2=m2∴m−n=3【解析】【解答】22m故答案为：m+2n【分析】(1)结合图像，求得所有裁剪线(虚线部分)的长度之和；(2)根据最大长方形的面积可知，代数式可因式分解为m+2n(3)根据每块小长方形的面积和四个正方形的面积和列式得到m224．【答案】（1）解：∵(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n=x2+2x-3，∴m=1，n=3；（2）解：把x=-1代入多项式2x2+5x+3=0，则(x+1)(ax+b)=ax2+(a+b)x+