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文档简介

矩阵的定义及运算§1、1矩阵得概念§1、2矩阵得运算并且对应位置上得元素均相等,=≠

定义1、3有相同得行数≠≠记作与相同得列数,与矩阵B相等,则称矩阵例已知则相等得矩阵如果两个矩阵A,B设一矩阵得加法例甲车间:乙车间:这个厂在各季度得两个车间四个季度得产量分别为都生产同一种产品,季度:季度:某工厂共有两个车间,1234产量为:1234设如得到得把她们对应位置上得元素相加称为矩阵A与B得和,记为A+B即定义都就是m行n列矩阵,矩阵,大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点两个矩阵不能相加、注意:即当她们就是同类型得矩阵时,+不能相加、才可以相加、矩阵矩阵矩阵不就是任意两个矩阵都能相加、只有当她们得行数相同列数也相同,3、矩阵得加法设A、B、C,O满足以下算律:都就是m×n矩阵,交换律结合律(1)(3)(4)例则矩阵得减法:已知二、数与矩阵得乘法定义1、5如数·

矩阵称为数k与矩阵A得乘积,记作=矩阵用k

乘矩阵A得每个元素设

是数域上的矩阵,

是数域中的数,得到得矩阵,即数与矩阵得乘法设A、B都就是m×n矩阵,k、l就是数,满足以下算律:则(3)

(kl)A由数乘矩阵得定义,知例且解B－2A求X已知三、矩阵得乘法例某同学得数学、英语两门课程得期末考试、期中考试、平时成绩分别为:数学:英语:期末期中平时如果在各门课得总成绩中,期末考试、期中考试、平时成绩分别占则总成绩为数学:英语:数学英语期末期中平时=共列共行其中称为矩阵A与B得乘积,例定义设矩阵得列数得行数相同,则行列矩阵记为与矩阵例例设矩阵得乘法有意义时，未必有意义；当与都有意义时,她们未必就是同类型得;与即使都有意义,且类型也相同,她们也未必相等、例有意义、无意义.不满足交换律例将称为左乘或右乘定义此时A与B必就是同阶方阵、则称矩阵A与B可交换、如果矩阵A,B满足A与B可交换A与B就是同阶方阵、求所有与A可交换得矩阵、由AX=XA所有与A可交换得矩阵为其中a,c为任意常数、与A可交换,即解设得例设对于两个矩阵或例矩阵得乘法满足以下运算律:结合律(假设下列运算

右分配律

左分配律

关于数因子得结合律都可进行)称为单位矩阵定义阶方阵记为或对任意实数a,有单位矩阵即对任意m×n矩阵,起着单位“1”得作用。有在矩阵得乘法中,方阵得幂(乘方)设A为n阶方阵,矩阵得乘方满足算律:注意:证

定义的次方为:对于正整数规定:个个个个个个个个个当只有方阵才有方幂、时也成立、或解设A,B,C均为n阶方阵,只有当一般地即A,B可交换时,上面等式才成立、例证两式相加,得证明设A、B均为n阶方阵,且

定义四、矩阵得转置得到得n×m称为矩阵A

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