广西专版2024-2025学年新教材高中数学第8章成对数据的统计分析过关检测A卷新人教版选择性必修第三册

第八章过关检测（A卷）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.对有线性相关关系的两个变量建立的阅历回来方程y=a+bx中，回来系数力（）

A.可以小于0B.大于0

C.能等于0D.只能小于0

答案:A

解析：当^0时,尸0,这时不具有线性相关关系，但b可以大于0也可以小于0.

2.依据如下样本数据：

X3■15678

y42.5-0.50.5-2-3

得到的阅历回来方程为y=b*%，则（）

A.aX）,心

B-u9m

C.QO/j为

D.a<0,h<0

答案:A

解析:依据题意，画出散点图.

y

X

依据散点图,知两个变量为负相关，且阅历回来直线与y轴的交点在y轴正半轴,所以

a电b。

3.对于一组具有线性相关关系的数据（匕,%）（>=1,2,3,…,〃），依据最小二乘法求得阅历回来

方程为y=bx；a，则以下说法正确的是（）

A.响应变量的值由说明变量唯一确定

B.在回来分析中，/80的模型比〃4.98的模型拟合效果好

C.全部的样本点均落在阅历回来直线y=‘）上

D.残差图中,若残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则阅历回来方程的预报精确度越高

答案:D

解析:选项A,响应变最由说明变量进行估计,即选项A错误；

选项B,确定系数〃'越大,说明拟合效果越好,即选项B错误；

选项C,可能全部的样本点都不在回来直线上,即选项C错误；

选项D,在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则阅历回来方程的预报精确度越

高，即选项D正确.

故选D.

4.“关注夕阳、爱老敬老”一一某马拉松协会从2024年起先每年向敬老院捐赠物资和现金.

下表记录了第x年(2024年是第•年)与捐赠的现金y(单位:万元)的对应数据.由此表中的数

据得到了变量y关于变量A-的阅历回来方程y加代。35,则预料2024年捐赠的现金大约是

()

X3456

■2.5344.5

A.5万元B.5.2万元

C.5.25万元D.5.5万元

答案:C

一3+4+5+6

解析：由已知得,“=—4—5,

_2.5+3+4+4.5

y-4a5,

即样本点的中心的坐标为(4.5,3.5),

将该坐标代入阅历回来方程、=〃吠z.35,

得3.5N.5mo.35,即m=0.7,

故阅历回来方程为y«7Ao.35.

当x守时，得yO.7X7内.35=5.25,

预料2024年捐赠的现金大约是5.25万元.

5.为探讨某种细菌在特定环境下随时间改变的繁殖状况，得到如表试验数据:

天数X/天12345

繁殖个数勿午个55668

由最小二乘法得，与x的阅历回来方程为y=心电9,则样本在(4,6)处的残差为()

A.-0.7B.0.7

C.Y).25D.0.25

答案:A

解析：因为又=(1+2+3M与)=3,

9=(X(5巧刀与用)巧,回来直线经过样本点的中心，

所以6考6+3.9,解得

阅历回来方程为yR.7x*3.9,

当xH时,yR.7X4+3.9节.7.

所以样本在(4,6)处的残差为6-6.7=-0.7.

6.某学校开展探讨性学习活动,某同学获得一组统计数据如卜表：

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()

A.尸2万-2B.7-(f)

C.y-log2XD.y=2（x-\}

答案:D

解析:本题若用川或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代

入检验,发觉【）最接近.

7.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表，依据小概率值

。力.01的独立性检验，推断试验效果与教学措施（）

单位:人

成果

班级合计

优、良、中差

试验班48250

对比班38125()

合计、6II100

A.有关B.无关

C.关系不明确D.以上都不正确

答案:A

解析：随机变量-一笔黑宗黑空〜&306并.635）.

依据小概率值。4.01的独立性检验，有充分证据推断试验效果与教学措施有关，且犯错误

的概率不大于0.01.

8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得

到如表数据：

单价x/7L456789

销量匕彳牛908483807568

由表中数据,求得阅历回来方程为y=b"l06.若在这些样本点中任取一点，则它在直线右上

方的概率为（）

1112

A.6B.3C.2D.3

答案:C

解析：由表中数据知，M（4巧用+7对均）=6.5,歹=；义（90对4卷3用0+75珀8）=80,

因为阅历回来直线y=胪906恒过样本点的中心回,歹），

即点（6.5,80）,所以807X6.5+106,

解得b=~4，

所以尸二Y*网06.

由此得到如卜.表格：

单价x/元456789

销量〃（牛908483807568

估计值/牛908682787470

31

所以6个点中，在直线右上方的点有（6,83）,（7,80）,（8,75）,共3个,所以概率为g=

故选C.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列两个变量之间具有相关关系的是（）

A.球的半径彳和表面积S

B.一个人的身高h和右手一扶长x

C.真空中的自由落体运动其下落的距离力和下落的时间t

I）.一个人的身高力和他的体重x

答案:BD

解析:对于A,球的半径〃和表面积5是困数关系，不是相关关系;

对于B,一般状况下,一个人的身高力和右手一挂长x是正相关关系;

对于C,真空中的自由落体运动其下落的距离力和下落的时间［是函数关系，不是相关关系;

对于D,一般状况下，一个人的身高人和他的体重x是正相关关系.

10.如图,5个（x,y）数据,去掉点〃（3,10）后,下列说法正确的是（）

y

・£(10,12)

0(3,10)

•C(4,5)

・・凯2⑷

41,3)

OX

A.样本相关系数「变大

B.残差平方和变大

C.V变小

D.说明变量x与响应变量y的相关性变强

答案:AD

解析：由题中散点图知,去掉〃点后,x,y的相关性变强,且为正相关，因此I•变大,川变大,残

差平方和变小.

11.千百年来,我国劳动人民在生产实践中依据云的形态,走向、速度、厚度、颜色等的改变,

总结了丰富的“看云识天气”的阅历，并将这些阅历编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋

淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“H落云里走，雨在半夜后”，视察

了所在A地区的100天日落和夜晚天气,得到如下表格：

单位:天

夜晚天气

日落云里走

下雨未下雨

出现255

未出现2545

临界值表

a0.10.050.()10.001

Xa2.7063.8416.6：Q10.828

并计算得到一七19.05,下列小波对A地区夜晚天气推断正确的是（）

A.夜晚下雨的概率约为:

5

B.未出现“日落云里走”且夜晚下雨的概率约为后

C.依据a=Q.001的独立性检验可认为“'日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有

关

D.样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是未出现“日落云里走”且夜晚下雨的频

率的2.5倍

答案:ABC

501

解析:对于选项A,因为夜晚下雨的天数为25+25=50,所以夜晚下雨的概率约为同=5,故A正

确；

对于选项B,未出现“口落云里走”且夜晚卜.雨的有25天,未出现“口落云里走”一共

255

25冏5=70天,所以未出现“日落云里走”且夜晚F雨的概率约为元=R故B正确；

对于选项C,因为人,-19.05）］0.828二照,刈，所以依据。0.001的独立性检验，认为“'日落

云里走'是否出现”与“当晚是否下雨”有关,此推断犯错误的概率不大于0.001,故C正

确；

251

对于选项D,样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是面=*,未出现“日落云里走”

251

且夜晚下雨的频率是面=彳,故D错误.

12.某电子商务平台每年都会实行“年中狂欢节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从

2014年到2024年共9年“年中狂欢节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额

y看成年份序号%（2014年作为第1年）的函数.运用Excel软件,分别选择阅历回来直线和三

次函数回来曲线进行拟合:效果如图所示,则下列说法正确的是（）

A.销售额y与年份序号x呈正相关关系

B.销售额y与年份序号x线性相关显著

C.三次函数回来曲线的拟合效果好于阅历回来直线的拟合效果

I）.依据三次函数回来曲线可以预料2024年"年中狂欢节”期间的销售额约为8454亿元

答案:ABC

解析:对于A,依据题中图象可知,散点从左下到右上分布,销售额y与年份序号x呈正相关关

系，故A正确;

对于B,因为确定系数0.936为.75,靠近1,销售额y与年份序号x线性相关显著,故B正确；

对于C,依据三次函数回来曲线的确定系数0.999X）.936,确定系数越大，拟合效果越好,三次

函数回来曲线的拟合效果好于阅历回来直线的拟合效果，故C正确；

对于D,由三次函数片0.168/+28.14，-29.027*6.889,当x=l\时，片3316.261亿元,收D

错误.

故选ABC.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上.

13.一组样本数据为（xi,九）,（必,先），…，（卷%）（〃22,x\,也,…，尤不全相等）的散点图中,若

全部样本点（%,匕）（41,2、…，力，都在直线y-^-3上,则这组样本数据的相关系数

答案：T

解析:依据方程可知这两个变量负相关，即这组数据的样本相关系数为负值，又全部的样本点

（必,%）g2,…,加都在一条直线上,则有即r=-l.

14.某小卖部为了解热茶销售量y（单位:杯）与气温爪单位:C）之间的关系,随机统计了某4

天卖出的热茶的杯数与当天气温度数,并制作了比照表：

气温/C18131()1

杯数用2434*61

由表中数据算得阅历回来方程y=匕刀）中的6、一2,预料当气温为T°C时,热茶销售量大约

为杯.

答案：70

解析:依据表格中的数据可求得±=；X（18月3*0-1）=10,

_1

y=言（24+34+38抬4）NO,

a-y-一（一2）X1040,

••・阅历回来方程为y=-2>^（）.

故当才--5时，,--2乂（-5）与070.

15.某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用血清的人与另外500名未

运用血清的人一年中的感国记录作比较,提出假设从这冲血清不能起到预防感冒的作用.利

用2X2列联表计算得小3.918,经查临界值表知P（X2>3.841）=0.05.则下列结论中正确

的序号是.

①依据小概率值aR.05的独立性检验,有充分证据推断这种血清能起到预防感冒的作用；

②若某人未运用该血清,贝J他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%;

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

答案:①

16.某种细胞的存活率表示为川，其中y与存放温度内单位:C）之间具有线性相关关系，其样

本数据如表所示：

存放温度x/C20151050-5-10

y6142633436063

77

计算得）石；35,.2加入=-175,.工篇375,并求得阅历叵来方程为v=-2/15,但试验人员发

觉表中数据尸~5的对应值片60录入有误,更正为片53,则更正后的阅历回来方程

为.

答案:y=T.9W43.5

--1

解析：由题意可得，更正后的xq,y=^X（35X7-60巧3）-34,

77

.£/%=-175为X60-5X53=T40,.£1焉-875,

7_

c，牙M-7方・]4。・7X5X34--

所以匕=上27m=875-7x25二一1・9。=’-^=34^1.9X5=43.5,

故更正后的阅历回来方程为y=T.9143.5.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1()分)为了调查某高校学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了

不记名的问卷调查，得到的统计结果如下表所示：

表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间/

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分

人数525302515

表2:女生」二网时间与频数分布表

上网时间/

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分

人数1020402010

(1)若该高校共有女生7500人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.

(2)完成下面的2X2列联表，依据小概率值a=0.1的独立性检验,能否推断出高校生上网时

间与性别有关？

单位:人

上网时间

性别合计

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟

男生

女生

合计

附：八…MsZos+d),其中班先切为样本容量.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

x30

解：⑴设上网时间不少于60分钟的人数为x,依题意有方而=而,解得产2250,

估计其中上网时间不少于60分钟的人数是2250.

(2)填列联表如下：

单位:人

上网时间

性别上网时间少于上网时间不少于合计

60分钟60分钟

男生6040100

女生7030100

合计13070200

零假设为例高校生上网时间与性别无关.

gr/ui220cx(60X30-40x70)2

由表中数据可得到小二100X100X130X70=2・2°CI.

依据小概率值。=0.1的独立性检验,没有充分证据推断“不成立，因此可以认为/%成立,

即认为高校生上网时间与性别无关.

18.(12分)期中考试后，对某班6()名学生的成果优秀和不优秀与学生近视和不近视的状况进

行调查，其中成果优秀的36名学生中，有20人近视,另外24名成果不优秀的学生中，有6人

近视.

(1)请列出列联表并画出等高积累条形图，推断成果与患近视是否有关系.

(2)依据小概率值aO.05的独立性检验,能否推断出成果与患近视有关？

解(1)列联表如下：

单位:人

是否近视

成果合计

近视不近视

成果优秀2036

成果不优秀624

合计263460

等高积累条形图如图所示:

9

o.□不近视

o.

a.8□近视

o..67

o.

o..45

o.

od.

.23

优秀不优秀

由图知成果与患近视有关..O1

(2)零假设为风:成果与患近视无关.

260x(20X18-6X16)2

X~36x24x26x34一弋5.475)3.841=%。5.

依据小概率值a=0.05的独立性检验,有充分证据推断〃不成立，即成果与患近视有关,此推

断犯错误的概率不超过0.05.

19.(12分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利贝单位:元)与该周每天销售这种服装

数内单位:件)之间的一组数据关系见下表：

x/f牛3456789

y/7E66697381899091

77

L2L27

知

已XNyN53

—1

=I80,=l09£487.

I=1

(1)求访;

(2)推断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关,假如线性相关,求出阅历何来方程.

_3+4+5+6+7+849

解⑴4=-------------7-------------与；

_66+69+73+81+89+90+91559

(2)画出散点图如图，可知y与x的样本数据呈现出线性相关关系，设阅历回来方程为

y—bx^a

100

90

80

70

60

50O246810x

:产L733487-7X6X半

b=丁,TT=280-7X36475,

Ex?-7F

1=1

a=^-6X4.75^51.36.

故阅历回来方程为yN.75x当1.36.

20.(12分)电视传媒公司为了解某地区某类体育节H的收视状况,随机抽取了100名观众进

行调查,并依据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收

看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)依据已知条件完成下面的2X2列联表，依据小概率值05的独立性检验，能否推断出

“体育迷”与性别有关？

单位:人

是不是体育迷

性别合计

非体育迷体育迷

男

女1055

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采纳随机抽样方法每

次抽取1名观众,抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结

果是相互独立的,求才的分布列、均值£(心和方差M.

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)

a0.050.G1

Xa3.8416.635

解(D由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

单位：人

是不是体育迷

性别合计

非体育迷体育迷

男301545

女!31055

合计7525100

零假设为吊：“体育迷”与性别无关.

将2X2列联表中的数据代入公式计算,得

2n(ad-be)2100x(30x10-15x45)2100

"一二(a+b)(c+d)(a++d)=4Sx55x75x25=^3^3.D30<3.841=^1低.

依据小概率值a=0.05的独立性检验,没有充分证据推断器不成立，因此可以认为A成立，即

“体育迷”与性别无关.

(2)由频率分布直方图知拍到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取

一名“体育迷”的概率为品

由题意知1乂3,从而方的分布列为

才0123

272791

P

64(遇(遇()4

13

£"(JL)—/7p-=3X4=4,

139

/XA)=np(l-p)=3X4x

21.(12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加，为调查该

地区某种野生动物的数量:将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简洁随机抽样

的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(%,7,)(2=1,2,…,20),其中兄和力分别表示

2020

第，个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得,E/.W0,

I=11=1

200,4000,工(处-6(必与)300.

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动

物数量的平均数乘以地块数)；

(2)求样本(%,匕)(山，2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)依据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区

这种野生动物数量更精确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.

Ei.xt-x)(yt-y)

附：样本相关系数r='T^===7^----=，&*1.414.

小=1t=l

_120

解⑴由已知得样本平均数y=而三匕$(),从而该地区这种野生动物数量的估计值为

<=1

60X200=1200().

⑵样本(必,%)(E,2,…,20)的相关系数

20

E(x(-7)(y-y)

t8002嫄

r-fzo,29；二^'sox^ooo=亏々0.94.

Z(x,-x)2Z(y,-y)

(3)分层抽样:依据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.

理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.

由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采纳分

层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一样性,提高了样本的代表性,从而可以

获得该地区这种野生动物数量更精确的估计.

22.(12分)某公司为了解年研发资金投入量双单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.

对公司近12年的年研发资金投入量％和年销售额外的数据，进行了对比分析，建立•了两个函

数模型:片。+69和尸其中a,B,九£均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统

2

计量的值.令修二肛匕二ln匕(41,2,…,12),经计算得如下数据:

12

Xz(为王尸UV

y\=1

2()667724604.20

1212

12