角平分线-初中-数学-教学设计

1.4角平分线杨海霞西安滨河学校【课程标准要求】经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。2.证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力。3.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。【课堂落实目标】情感目标：组织指导学生有序的阅读教材和小组讨论问题，激发学生参与问题讨论的积极性，使学生体验自学带来的收获，感受并形成探究，质疑及合作交流的精神，提高学生研究几何问题的信心。能力目标：通过小组汇总问题使学生初步形成整理与提问能力，通过动手画图.讲解.黑板展示，培养学生的组织能力.小组合作能力.语言表达能力和思维能力。知识目标：①识记角平分线定理及其逆定理；②识记角平分线概念及能在图像中能找到两垂线段；③会利用角平分线定理及逆定理完成有关作图。第一课时【课前自主探究】阅读课本，提炼相关内容并结合图形解释，提出疑问，完成随堂练习。【自主探究检测】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB；B．PO平分∠APB；C．OA=OB；D．AB垂直平分OP2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是【课堂合作探究】：探究一：小组合作证明28页第二个证明，在组内进行讲解。探究提示举例：①书写出已知.求证；②证明，并与课本对照。探究结果预期:必修：掌握对一个命题或者定理的证明的规范的书写格式和完整正确的证明过程选修：对一道证明題进行一題多证探究二：小组合作完成30页第4题。探究提示举例①先独立思考；②小课代表组织交流此题思路；③规范呈现在书上。探究结果预期:必修：角平分线性质定理及其逆定理的识记.论证.作图及应用。选修：可生成性的方法根据情况（探究性题目的解决方法.方程思想.辅助线的添加）。【探究结果总结】1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。【课内及时评价】1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2个；B．3个；C．4个；D．1个2、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM＝S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【课后拓展延伸】1、已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，

（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？

（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA.2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，且EG∥AB交BC于点G．求证：CF=BG．【课后反思】回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题本节课在授课开始，让学生回顾用尺规作图画一个角的角平分线，为本节课学习角的平分线的性质作铺垫。活动一中，充分发挥学生动手操作能力，并把实图抽象成平面图形画出来，起初画图时，学生画得千奇百怪，有的把他撕的纸的大小原封不动的画了下来，有的又把直角画在角的平分线上了，并没有达到我预想的结果，通过提示，有些同学画出来了，但又忘记标直角符号。我想：出现这些问题，首先是要抽象出这个模型来确实有点困难，其次我在让学生剪下这个角的时候，没有注意到学生剪下来的形状是不一样的，下一次可能直接剪一个三角形，把其中一个角对折，可能要好些，但可能会出现更大的问题。因此在这里浪费的时间多，导致后面没有充足的时间来证明此性质。在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不