小学数学四年级上册《三位数乘两位数：运算一致性视域下的笔算乘法》教学设计

小学数学四年级上册《三位数乘两位数：运算一致性视域下的笔算乘法》教学设计

一、教学内容与设计理念

本课教学设计基于人教版四年级上册第四单元《三位数乘两位数》第一课时，教学内容主要为一般三位数乘两位数的笔算算理与算法，并为后续学习因数中间或末尾有0的乘法以及积的变化规律奠定基础。本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于学生核心素养的发展，特别是“运算能力”和“推理意识”的培育。设计理念的核心在于，不再将本节课视为一个孤立的、单纯的技能训练课，而是将其定位为小学阶段整数乘法计算的“收官之战”与“模型建构课”。我们深刻认识到，学生在此之前已经经历了两位数乘一位数、三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习，已经积累了丰富的关于乘法运算的经验。因此，本节课的核心价值不在于“教会”学生如何计算，而在于引导学生如何“迁移”，如何在新旧知识之间建立非人为的、实质性的联系，从而感悟数与运算的“一致性”。本设计将通过创设真实问题情境，引导学生经历“估算铺垫—自主尝试—数形结合—归纳建模—迁移拓展”的探究过程，让学生在明晰“法”（计算方法）的同时，深度理解“理”（为什么这样算），最终打通整数乘法的“任督二脉”，将碎片化的知识整合成一个结构化、系统化的认知体系，实现从“学会”到“会学”的跨越，为后续学习小数乘法、分数乘法奠定坚实的思维基础。【非常重要】【核心素养】

二、教学目标

1.【基础】知识与技能目标：学生能够结合已有的两位数乘两位数的知识经验，自主探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法。能够熟练、准确地进行计算，并初步掌握用估算检验笔算结果合理性的方法。【高频考点】

2.【重要】过程与方法目标：通过自主探究、合作交流、数形结合等方式，经历三位数乘两位数计算方法的形成过程，理解“用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，得数的末位和那一位对齐”的算理。在此过程中，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和初步的推理意识。【核心过程】

3.【非常重要】情感态度与价值观目标：在探索算法、解决实际问题的过程中，感受数学知识的内在联系，体会“转化”思想在数学学习中的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的自信心，培养认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点

1.【重点】掌握三位数乘两位数的笔算方法，尤其是中间步骤的计算和积的定位，能正确进行计算。【高频考点】

2.【难点】深入理解三位数乘两位数的算理，特别是第二次乘得的积（表示几个十）为什么要将末位与十位对齐。能够清晰地解释计算过程中每一步的实际意义，感悟运算的一致性。【难点】【核心】

3.【关键】激活学生已有的乘法知识经验，引导他们通过“迁移”自主建构新知识，打通整数乘法计算方法的“隔断墙”，建立“乘法运算就是计数单位累加”的初步观念。【关键能力】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），内含动态演示的计数器、点子图或面积模型图，学习任务单。

学生准备：常规学习用具，如练习本、笔。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，铺垫迁移之路

上课伊始，教师通过课件出示一组复习题，不直接要求学生计算，而是引导学生“回顾方法”。

教师提问：“同学们，我们已经学过不少乘法计算了。请看屏幕，这四道题（16×3，214×2，34×12），你会算吗？先不着急写答案，请你静静地想一想，你准备怎么算？特别是这道两位数乘两位数（34×12），它的计算步骤是怎样的？每一步求的是什么？”

在短暂的静思后，教师邀请学生进行口头表述。学生可能会说：“先算2乘34等于68，表示2个34；再算1乘34等于34，但这个1在十位上，表示1个十，所以34表示34个十，也就是340；最后把68和340加起来。”教师根据学生的回答，利用课件或板书，清晰地呈现两位数乘两位数的计算过程，特别是用不同颜色标注出“68”和“34”这两个部分积，并再次强调：“这个‘34’的末位‘4’为什么要写在十位上？”引导学生回忆起“因为它是十位上的1乘34得到的，表示34个十”这一核心算理。【重要】

紧接着，教师在大屏幕上将“34×12”中的第一个因数“34”替换为“145”，引出本节课的核心问题：“现在，它变成了什么算式？”（145×12）。“这和我们以前学过的有什么不同？”（第一个因数变成了三位数）。教师顺势板书课题，并引导学生：“三位数乘两位数，这确实是一个新问题。但是，看着这个新算式，结合我们刚才回顾的计算方法，你有什么感觉？或者你有没有什么大胆的猜想？”此环节的设计意图在于“温故而知新”，不仅复习了旧知的算法，更重要的是激活了学生对算理的理解，为新课的探究提供了坚实的逻辑起点和思维支架，让学生带着“新旧知识可能有联系”的猜想进入新知探究，使“迁移”成为一种有意识的心理活动。【基础】【非常重要】

（二）自主探究，经历迁移之途

1.创设情境，引出问题。教师利用教材情境（火车行驶问题）：“李叔叔乘坐火车去北京，火车每小时行145千米，经过了12小时到达北京。李叔叔一共行了多少千米？”引导学生分析数量关系，列出算式145×12。

2.估算铺垫，培养数感。在精确计算之前，先让学生进行估算。“不计算，请你估一估145×12的积大约是多少？你是怎么估的？”学生可能会出现多种估算策略：把145看成150，12看成10，估成1500；或者把145看成150，12不变，估成1800再减去150×2的一部分等等。【热点】教师对学生的估算策略给予肯定，并引导：“估算能帮我们确定积的大致范围，一会儿我们笔算后，可以用估算来检验结果是否合理。”

3.自主尝试，迁移算法。【非常重要】这是本课的核心环节。教师提出挑战性任务：“145×12到底等于多少呢？请同学们拿出学习任务单，勇敢地试一试。你可以借助我们刚才复习时用到的方法，尝试着列竖式算一算。如果你觉得有困难，也可以用自己的方式，比如口算、分步算，甚至画图来帮忙。”教师给予学生充足的时间进行独立思考与自主探究。此时，教师巡视课堂，收集不同的资源。学情预设可能出现以下几种情况：第一种，完全正确的竖式书写；第二种，竖式书写不规范，如第二部分积的末位与个位对齐；第三种，采用口算分步计算，如先算145×2=290，再算145×10=1450，最后290+1450=1740；第四种，极少数学生可能无从下手。

4.合作交流，外显思维。教师组织小组交流：“把你的方法和想法在小组里说一说，特别要说清楚你是怎么算的，为什么要这么算。如果小组里有不同的方法，可以互相质疑、补充。”【重要】

（三）数形结合，深化算理之悟

1.展示资源，聚焦核心。在全班交流环节，教师有层次地展示学生资源。先展示口算分步的方法（145×2=290，145×10=1450，1740）。教师追问：“这几种口算方法，你们觉得有道理吗？为什么先算2小时，再算10小时？”引导学生理解这种分步计算是基于乘法意义的理解，即把12小时拆成2小时和10小时，分别求出行驶的路程再相加。

2.对比分析，引出竖式。接着展示正确的竖式计算。教师提问：“这位同学用了竖式，结果也是1740。请大家仔细观察，竖式里面的‘290’和‘1450’分别对应着口算里的哪一步？”引导学生发现竖式与口算的本质联系：竖式中的第一层积“290”就是口算中的145×2，第二层积“1450”就是口算中的145×10。从而让学生直观感受到，竖式只是口算分步计算的一种简洁、规范的记录形式。【重要】

3.突破难点，数形结合。【难点突破】教师利用多媒体课件，动态演示“面积模型”或“计数器”来支撑算理。以“145×12=？”为例，课件出示一个长方形，长标为145，宽标为12。演示将宽12米分成2米和10米两部分。先计算左边小长方形的面积（145×2=290），再计算右边大长方形的面积（145×10=1450）。在演示竖式时，将“1450”动态移入长方形中，并闪烁“1450”的末位“0”与十位对齐。教师再次追问：“为什么这个‘0’（或‘5’）要写在十位上？如果不写在十位上，而是跟个位对齐，变成1450，它表示的是1450个一，还能表示10小时行驶的路程吗？”通过动态的图形演示和设问，让学生在“形”的支持下深刻理解：这个“1450”实质上表示的是145个十，所以它的末位“5”必须与十位对齐，才能准确地表达计数单位。至此，学生不仅知其然，更知其所以然。【非常重要】【核心】

（四）归纳总结，建构迁移之模

1.回顾过程，总结算法。教师引导学生回顾145×12的探究过程：“回顾一下，我们是怎样一步一步计算出145×12的？”师生共同总结出三位数乘两位数的通用计算方法：第一步，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐；第二步，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐；第三步，然后把两次乘得的积相加起来。

2.纵深追问，感悟本质。【非常重要】教师并不满足于算法的总结，而是进行更深层次的追问：“同学们，我们学过了两位数乘两位数，今天又学了三位数乘两位数。你们有没有想过，如果老师出一个四位数乘两位数，比如1234×56，你们会算吗？”学生齐声回答“会”。教师追问：“为什么‘会’？是什么给了你们信心？”引导学生说出：“因为方法是一样的，都是拆开乘，再相加。”教师再问：“那如果是四位数乘三位数呢？还一样吗？比如1234×567？”引导学生发现，虽然步骤会变多，但核心的算理和算法——“拆分、计算、合并”——是永恒不变的。最后，教师用大屏幕呈现小学阶段整数乘法的知识树或知识链，从一位数乘一位数到多位数乘多位数，让学生清晰地看到，所有的整数乘法都是基于“表内乘法”和“位值原则”这两个基石，通过“转化”的思想构建起来的。教师总结：“原来，数学就是这样，新知识往往不是凭空出现的，它往往是我们旧知识的‘变形’或‘组合’。只要我们找到了新旧知识之间的联系，就能用‘迁移’这把金钥匙，打开一扇又一扇新知识的大门。”【核心素养】【推理意识】

（五）分层练习，巩固迁移之果

练习的设计摒弃单调的机械训练，注重层次性和思维深度。

1.基础性练习（对应【基础】【高频考点】）。完成教材上的“做一做”，如134×12，176×47等。要求学生在练习本上独立完成，重点关注计算的准确性和书写格式的规范性。同桌之间互相检查，并利用课前的估算结果判断积是否合理。

2.综合性练习（对应【重要】【热点】）。出示“数学医院”：呈现几个有典型错误的竖式（如第二部分积数位对错、忘记进位、乘法口诀错误等），让学生扮演“小医生”进行诊断和治疗，找出病因，说明理由，并改正过来。这比单纯做题更能考查学生对算理的理解程度。

3.拓展性练习（对应【难点】【核心素养】）。出示一组辨析题：不计算，选择正确答案的序号。例如：245×36的积可能是（）A.8820B.7350C.882D.73500。引导学生通过估算（245≈250，36≈40，积约10000，排除C和D；再通过个位5×6=30，积的个位应是0，A和B都符合；再进一步，用百位和十位粗略估算，确定A为正确答案）。此题旨在培养学生综合运用估算、尾数分析等多种策略解决问题的能力，发展数感。【高频考点】

（六）全课总结，延伸迁移之思

教师提问：“这节课，我们不仅学会了三位数乘两位数，更重要的是，我们收获了一种宝贵的学习方法。谁能用一句话来说说，今天我们是怎么学会新知识的？”引导学生说出“用旧知识解决新问题”、“迁移”等关键词。教师总结：“对，这就是‘迁移’。希望同学们在今后的学习中，也能带着这种联系的眼光去观察、去思考。今天的课就上到这里，请大家课后完成一项实践作业：写一篇数学日记，题目就叫《我发现了乘法计算的秘密》。”

六、板书设计

黑板左侧，清晰呈现复习题（34×12）的竖式计算过程，并用彩色粉笔标注部分积的来源。

黑板中央，是本节课核心例题（145×12）的竖式计算过程，用不同颜色的粉笔分别标注“145×2的积”和“145×10的积”，并在第二个部分积的旁边用箭头和文字注明“表示145个十，末位与十位对齐”。

黑板右侧，是本课的核心思想与方法的凝练：

转化

旧知→新知

迁移：拆、算、合

计数单位

板书整体呈现了从旧知