2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷

2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知椭圆C：的离心率为，则（）

A．2B．3C．4D．55.函数与的图象（）

A．关于y轴对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称6.已知，，，则（）

A．B．C．D．7.点M在圆上，点F是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（）

A．5B．4C．3D．28.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆周上同时出发逆时针作匀速圆周运动．的起点坐标为，角速度为；的起点坐标为，角速度为．则质点Q与P相遇点对应的坐标可能为（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数的部分图象如图所示，则（）

A．是奇函数B．是偶函数C．D．10.已知甲、乙两组样本各有1000个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，则（）

A．若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于aB．若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于bC．若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于cD．若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d11.在长方体中，，点为的中点，点为平面内的一个动点（含边界），则（）

A．平面B．四棱锥的外接球的表面积为C．平面平面D．若，则点的运动轨迹长度为三、填空题12.已知数列是等差数列，，是方程的两实数根，则数列的前20项和为________．13.已知的顶点坐标分别为，，，则的角平分线所在的直线方程为________．14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲传出，共传5次结束，记表示5次传球过程中，甲接到球的总次数，则X的数学期望________．四、解答题15.在中，角的对边分别为，且，．(1)若，求的面积；(2)若，求a．16.投壶游戏起源于中国古代六艺中的“射”艺，是射礼的演变和延续．甲、乙两位同学为了参加投壶游戏比赛，进行了大量的投壶训练．从这些训练数据中随机抽取甲乙各100次投壶数据，其中甲投中目标的次数为80次，乙投中目标的次数为85次．假设每次投壶相互独立，用频率估计概率．(1)若现在让甲投壶4次，求甲投中目标的次数X的分布列及期望；(2)通过分析甲、乙的训练数据发现：若甲发挥正常，投中目标的概率为0.9，发挥不正常，投中目标的概率为0.5；若乙发挥正常，投中目标的概率为0.95，发挥不正常，投中目标的概率为0.6．设甲、乙发挥正常的概率分别为p，q，计算并比较p与q的大小．17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若方程在上有两个不等实根和，①求m的取值范围；②证明：．18.如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值；(3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比．19.已知双曲线E：．(1)若直线l与双曲线E的左支及两条渐近线的交点从上到下依次为A，B，C，D，证明：；(2)记集合．（i）写出，