2026届安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校高三年级“成英皖才”学情调研数学试卷

2026届安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校高三年级“成英皖才”学情调研数学试卷一、单选题1.复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.已知全集，集合，集合，则等于（）

A．B．C．D．3.已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（）

A．B．2C．或D．2或34.下列函数中，以点为对称中心的函数是（）

A．B．C．D．5.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（）

A．1B．C．0D．6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（）

级数名称风速大小（单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7

A．轻风B．微风C．和风D．劲风7.点到直线：的最大距离是（）

A．4B．5C．6D．8.已知函数，若满足，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的有（）

A．若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则B．若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底C．已知向量，若，则为钝角D．已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为10.已知抛物线的焦点为，圆，过点的直线与抛物线交于两点，下列结论正确的是（）

A．当直线的倾斜角为时，B．C．已知点，则对任意过点的直线，都有D．已知圆上有一动点，抛物线上有一动点，若，则的纵坐标的取值范围为或11.下列不等式关系成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为___________.13.《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿__________斗粟14.一个不透明的袋子里有个除颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球.现从袋中随机摸出个球，记摸到红球的个数为，摸到白球的个数为，摸到黑球的个数为，若，且均为非负整数.设随机变量，则的值为____.四、解答题15.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：，其中.

0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.已知数列的前n项和，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.17.在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.18.已知椭圆与抛物线在第一象限交于点，A，B分别为的左、右顶点.(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点是和的一个共同焦点，过点F的一条直线l与相交于C，D两点，与相交于E，G两点，，若，求直线l的方程；(3)若，设直线QA，QB分别与直线交于M，N两点，与的面积分别为，，若，求点Q的坐标.19.已知定义在区间上的函数，，若对，，存在一个正实数，满足，则称是的“-陪伴函数”.(1)已知，判断函数是否为函数