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文档简介

2026届安徽马鞍山市高三第一次教学质量监测数学试卷一、单选题1.已知复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．3.函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间上的极值点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4.若，则（）

A．-56B．-28C．28D．565.位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的处的乙船.那么的正弦值为（）

A．B．C．D．6.已知圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，当圆的面积最小时，圆心的纵坐标为（）

A．B．2C．D．47.两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，设此时粒子相对粒子的位移为，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．8.已知数列满足：，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，条件，则成立的充分不必要条件有（）

A．B．C．D．且10.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则（）

A．的焦距为B．的方程为C．的焦点到渐近线的距离为2D．与直线仅一个公共点11.已知函数列，则（）

A．在区间上单调递减B．的图象关于直线对称C．的最小值为D．的最大值为1三、填空题12.已知函数，且，则的值为__________.13.已知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与其底面直径相等，则此圆柱的侧面积为__________.14.已知事件满足，则__________.四、解答题15.为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示：

特征量居民居民居民居民居民24681045687(1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；(2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差.参考公式：相关系数；回归系数.16.如图，四棱锥中，，.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，为公比和，已知数列是以5为公比和的等比和数列，且，记．(1)求证：数列是周期数列，并指出其周期；(2)求的值．18.已知，动点满足直线的斜率与直线的斜率的商是，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)已知椭圆以分别为左，右焦点，离心率为.直线与轴平行，与交于点，与交于两点.直线与轴交于点.（i）求面积的最大值；（ii）求证：为定值，并求出该定值.19.已知函数，其中.(1)

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