2026届山东滨州市高三数学一模试卷

2026届山东滨州市高三数学一模试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若（）与（）互为相反数，则（）

A．B．C．D．3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知4个互不相等的正整数的平均数为3，极差为4，则这四个数的方差为（）

A．B．C．3D．25.春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（）

A．24B．60C．120D．2406.已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．7.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆．已知二面角的大小为，半平面内的圆在半平面上的正投影是椭圆在半平面上的正投影是椭圆，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.在中，已知，则的长为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：，为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第二象限C．D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为10.已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函数，则下列结论正确的是（）

A．B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D．函数的最大值为111.某市以“渤海湾畔､生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线，其方程为．对于曲线，则下列结论正确的是（）

A．若直线与曲线有唯一公共点，则取值范围为B．曲线上存在唯一的点，使得点到点与到点的距离之差为4C．曲线所围成的封闭区域面积等于D．若曲线上恰好存在4个不同点到直线的距离为，则实数的取值范围为三、填空题12.已知首项和公差都不为0的等差数列，其前项和为，且，则__________．13.若函数有最大值，则的取值范围为__________．14.已知点为所在平面内一点，，若，则的取值范围为__________．四、解答题15.已知数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)记，且，证明数列为等比数列，并求．16.如图，在矩形中，，点分别是边的中点，点分别在线段上移动（不含端点），且，将四边形沿翻折至四边形，使得二面角的大小为．(1)求证：平面；(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数．(1)证明：在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线的斜率与直线的斜率相等；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点，动点的轨迹为曲线．(1)证明为定值，并求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于两点．①求面积的最大值；②已知点，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为．证明：直线过定点．19.某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局．(1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；(2)当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值；(3)若两款机器