2026届山东省临沂市高三一模考试数学试卷

2026届山东省临沂市高三一模考试数学试卷一、单选题1.的虚部是（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前n项和为，若和的等差中项为6，则（）

A．6B．9C．12D．154.在中，“”是“为直角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.对于事件A，B，，，，则（）

A．B．C．D．6.已知锐角，满足，则的最大值是（）

A．B．C．D．7.函数，若对任意，都有，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左右焦点分别为，，经过的直线与C的右支交于A，B两点，且，，则C的离心率是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若样本数据的方差，则所有的都相等B．以模型去拟合一组数据时，令，求得线性回归方程为，则，C．在的展开式中，含项的系数是D．某校高三年级男生的身高（单位：cm）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则

（若，则，）10.函数的图象与函数的图象相邻的三个公共点为，，，已知，若的面积为，则（）

A．B．C．D．11.已知函数满足，且当时，，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知向量，，则向量与的夹角正切值为_________．13.已知曲线在点处的切线为，若直线与抛物线也相切，则_________．14.已知圆柱，点是上底面圆周上的一动点，点在下底面的圆周上，且满足，，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________．四、解答题15.已知函数．(1)求的单调区间；(2)已知在上有且仅有两个零点，求a的取值范围.16.如图，多面体中，四边形为正方形，四边形为矩形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.17.某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下：游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）.第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金.(1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率；(2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望；(3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由.18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点P是C上的一个动点，当面积取得最大值时，．(1)求C的方程；(2)过点的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为（与B不重合）．（ⅰ）求证：直线过定点；（ⅱ）求面积的最大值．19.对于可导函数，从初始值出发，定义序列．已知，．(1)设，求函数的解析式，并求的值；(2)记，，