2026届山西晋中市高三下学期3月调研测试数学试卷

2026届山西晋中市高三下学期3月调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.若随机变量，且，则（）

A．B．C．D．4.已知数列中，，且为等比数列，则（）

A．50B．90C．162D．2425.已知函数的定义域为，若函数，则的解析式不可能是（）

A．B．C．D．6.在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（）

A．B．C．D．7.已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.在平面直角坐标系中，已知点，若，则（）

A．B．0C．D．二、多选题9.在一次机器人大赛中，7位评委给某机器人的打分（单位：分）为，则下列说法正确的有（）

A．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的极差不变B．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的平均数不变C．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的方差会变小D．这组数据的分位数为9310.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴的交点为，若，且，则下列说法正确的有（）

A．B．的离心率为C．直线的斜率为2D．点到上的点的距离的最小值为11.如图，已知正方体的棱长为是侧面内的一个动点（含边界），分别是的中点，设，则下列说法正确的有（）

A．若点在平面内，则B．当取得最小值时，C．若，则的取值范围是D．若点在三棱锥的外接球面上，则的取值范围是三、填空题12.已知复数在复平面内对应的点为，则__________．13.小明参加校园新春体能打卡，需完成9次打卡动作，其中有2次柔韧打卡，3次力量打卡，4次耐力打卡，同类的打卡难度不同，需从易到难依次进行，任意2次耐力打卡不能相邻，不同类的打卡可以穿插进行，则完成全部打卡的不同顺序共有__________种.14.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且，则的取值范围为__________．四、解答题15.已知数列的前项和为，且.(1)证明：是等比数列；(2)设，求数列的前项和.16.如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点.(1)若为棱的中点，证明：平面；(2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.17.晋中市的平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，其制作过程中描金､罩漆､抛光三个核心环节的成功率直接影响漆器的等级与收益.已知某工艺师在描金､罩漆､抛光环节的成功率分别为（各环节相互独立）.若描金失败，则该漆器直接报废，每件废品损失25元；若描金成功但罩漆和抛光中至少有一个环节失败，则为普品；若三个环节均成功，则为精品.普品和精品均为成品，可对外销售，假设每件漆器的制作过程相互独立.(1)求该工艺师制作的一件漆器为精品的概率；(2)该工艺师共制作件漆器，记其中精品的数量为，普品的数量为，若，求的值；(3)该工艺师计划制作一批漆器进行销售，现有两种销售方案：方案①：成品全部线下零售，普品每件可获利80元，精品每件可获利300元；方案②：成品全部线上零售，在方案①获利的基础上，每件成品均需支付5元快递费，且每件精品可获得25元的线上平台补贴.分别求采用销售方案①②时一件漆器的期望利润，并判断对该工艺师来说，哪种方案更好.18.已知椭圆的方程为，其长轴长为6，且点在上.(1)求的方程；(2)设的左顶点为，动直线的斜率为，且与交于两点，为坐标原点.（i）若，且的重心在轴上，求的方程；（ii）若经过的右焦点，点在第一象限，是关于原点的对