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文档简介

2026届广东广州市高三毕业生一模数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．C．D．2.集合的子集个数为（）

A．3B．4C．7D．83.已知函数，则（）

A．B．0C．D．24.函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．5.已知向量，，向量满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.函数在区间上的极值点个数为（）

A．4B．5C．6D．77.已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（）

A．3B．C．4D．58.在正三棱柱中，，，点是平面上的动点，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（）

A．B．C．D．10.已知，则下列命题正确的是（）

A．，B．，C．，D．，11.已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知椭圆（）的离心率为，则______．13.已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．14.某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米．四、解答题15.已知数列的首项，且满足．(1)证明：数列为等比数列；(2)若数列的前项和小于120，求的最大值．16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．17.甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为（），乙每次射击命中目标的概率均为（），各次射击结果互不影响．(1)若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为，求（用，表示）；(2)若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值．参考公式：若，则．18.已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若有且仅有1个零点，求的值；(3)若存在，使得对任意恒成立，证明：．19.已知双曲线：（，）的焦点到其渐近线的距离为，点在上．(1)求的方程；(2)点，分别在的两条渐近线上运动

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