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2026届新疆百师联盟高三上学期1月学科能力质量测评数学试卷一、单选题1.已知集合，则集合（）

A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，则（）

A．5B．C．10D．53.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线的方程是（）

A．3B．3C．3D．35.在中，内角所对的边分别是．若，且，则的面积为（）

A．3B．C．D．6.函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）

A．B．0C．D．7.已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正项等比数列的公比为，前项的积为．若，则下列说法正确的有（）

A．B．C．D．当最小时，10.已知圆，直线，则下列结论正确的有（）

A．圆关于直线不对称B．圆心到直线的距离的最小值为C．当时，直线与圆相切D．存在使得圆上有三个点到直线的距离为111.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（）

A．直线的斜率为B．不可能为直角C．面积的最大值为D．的最小值为三、填空题12.已知函数，则___________．13.在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为___________．14.在平行六面体中，．若，则___________．四、解答题15.已知平面内三点，，.(1)若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围；(2)若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值及此时的方程.16.如图，在三棱锥中，两两垂直，(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求二面角的余弦值．17.已知一动圆的圆心为，该动圆与圆外切，同时与圆内切.(1)求该动圆圆心的轨迹方程；(2)设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线交轴于点，若的面积是的面积的两倍，求的值.18.已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，判断函数的单调性；(3)讨论函数的零点个数．19.我们把形如的数学对象称作一个矩阵.定义矩阵乘法：.已知矩阵.(1)若矩阵，计算和.(2)若矩阵，其中，，，都是正整数，且满足和，证明：.(3)现定义：，其中，

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