2026届江西省重点中学盟校高三第一次质量检测数学试卷

2026届江西省重点中学盟校高三第一次质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，或，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，若是纯虚数，则实数（）

A．-1B．0C．2D．13.已知向量，若，则（）

A．B．C．D．4.已知，则（）

A．B．C．D．5.随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为和，则直线与圆有2个公共点的概率为（）

A．B．C．D．6.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．根据以上定义，解决如下问题．已知数列为二阶等差数列，且，则（）

A．35B．36C．37D．387.在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，过直线的平面截该正方体所得截面，则当平面与平面所成的锐二面角最小时，截面的面积为（）

A．B．C．4D．8.若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（）

A．1B．C．4D．二、多选题9.在直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（）

A．B．平面C．平面平面D．存在点，使得平面10.在中，三个内角所对的边分别为，若，，的面积为1，则（）

A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过作的垂线，垂足分别为，若点是抛物线上的一动点，且满足的最小值为，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知函数是偶函数，则___________．13.已知，是椭圆的两个焦点，为第一象限内椭圆上的一个动点，为的内心，过作直线的垂线，垂足为，若，则椭圆的离心率___________14.学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为___________．四、解答题15.已知数列中，，满足．(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式：(2)设为数列的前项和，求．16.随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得，.(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；(2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列．附：相关系数．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为正三角形，且平面平面．(1)求证：；(2)求直线和平面所成角的正弦值；(3)设点是三棱锥外接球上一点，求点到平面距离的最大值．18.已知曲线上的动点满足，且，(1)求的方程；(2)已知，，为上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交于点．（i）求证：直线过定点；（ii）设直线