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2026届湖北宜昌市高三下学期3月调研考试数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.设为单位向量，且，则（）

A．1B．C．D．23.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．4.在等差数列中，为其前项和．若，则（）

A．420B．210C．198D．1055.若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．6.已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）

A．B．C．80D．1607.三棱锥满足，且，则三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．8.有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（）

A．19B．100C．190D．200二、多选题9.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（）

A．B．C．是函数的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到10.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（）

A．B．C．若，则D．若，则11.已知是首项为，公比为的递增等比数列，其前项和为．若对任意的，总存在，使得，则称是“可分等比数列”，则（）

A．不是“可分等比数列”B．是“可分等比数列”C．若是“可分等比数列”，则D．若是“可分等比数列”，则三、填空题12.___________．13.已知坐标原点到直线的距离为，则的最大值为___________．14.已知函数的两个极值点为，记，．点在的图象上，满足均垂直于轴，设点的横坐标为．（1）______；（2）若四边形为菱形，则______．四、解答题15.在中，内角的对边分别是．(1)求的值；(2)若，求的面积．16.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．(1)求智能客服的回答被采纳的概率；(2)在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；(3)公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，17.如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为．(1)若时，求三棱柱的体积；(2)若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．18.已知定义在上的函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设为函数的图象上不同于原点的三个不同的点，其中．①证明：；②定义两点间的距离如下：，证明：．19.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，且点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点

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