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2026届甘肃省高三第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.函数的定义域为（）

A．B．C．D．2.复数满足，则（）

A．B．C．D．3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（）

A．B．C．D．5.由数字，可以组成多少个不同的四位数（）

A．24B．12C．10D．66.直线与直线夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知，则的值为（）

A．B．C．D．或8.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则的最小值为（）

A．8B．16C．32D．64二、多选题9.已知为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是（）

A．B．C．若，则D．若，则的最小值为10.甲袋中有大小、形状相同的4个红球2个白球，乙袋中有大小、形状相同的1个红球3个白球，则下列选项中的事件发生的概率不小于的有（）

A．甲袋中一次取出两个球，两球均为红球B．乙袋中有放回地取两次球，两球均为白球C．两袋中各取一个球，取出的球中有红球D．先从乙袋中取1球，记下颜色后放回乙袋中，若取出的球为红球则在甲袋中取球，否则继续在乙袋中取球，第二次取出来的是红球11.如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆半径为是底面的两条直径，母线与该圆锥内切球分别切于点.则下列说法正确的是（）

A．B．圆锥与球的交线的轨迹长为C．若，则D．平面截球的截面面积的最小值为三、填空题12.一组数的平均数为2，则这组数的方差为__________.13.椭圆的离心率为，双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则的取值范围为__________.14.如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________四、解答题15.如图，中，角的对边分别为.(1)求；(2)若，求的取值范围.16.如图（1），正方形的边长为分别是边的中点，将，分别沿折起，使得三点重合于点得到图（2）.(1)证明：；(2)三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面所成角的余弦值.17.甲､乙两人各持有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取1张卡片交换（记为一轮操作）.记轮操作后，甲手里有2张“欢”字卡片的概率为，甲手里有2张“喜”字卡片的概率为.(1)求的值；(2)求的值.18.如图所示，焦点在轴上的椭圆的顶点分别为，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆上任意一点作四边形的内切圆的两条切线，切点分别为，当切线斜率存在时，记切线斜率分别为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)若切线与椭圆的另一个交点分别为，求的最小值.19.已知函数.(1)若曲线在

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