2026届贵州贵阳市高三年级适用性考试（一）数学试卷

2026届贵州贵阳市高三年级适用性考试（一）数学试卷一、单选题1.复数的虚部是（）

A．B．iC．D．12.集合，集合，则（）

A．B．C．D．3.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．4.设a，，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.记为各项均不相同的等差数列的前n项和，若，是与的等比中项，则（）

A．9B．10C．11D．126.某校教学楼的某层楼设置有8级台阶，某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶，则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有（）

A．32B．33C．34D．357.设方程的两个根为，，则（）

A．0B．1C．eD．8.已知数列满足，．若对于任意，都有成立，则实数c的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的图象关于点中心对称．则（）

A．的最小正周期为B．直线是曲线的对称轴C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象D．在区间上单调递增10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形，如图3，O为其中心．记，，且，则（）

A．B．C．D．在上的投影向量为11.古希腊数学家采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．随着圆锥的轴与平面所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．若圆锥轴截面的顶角为，则曲线的离心率为．如图，圆锥的底面半径为4，母线长为12，是圆锥的一个轴截面，为中点．过两点且与轴截面垂直的平面与圆锥的截口曲线是一个椭圆．则（）

A．椭圆的长轴为B．椭圆的离心率为C．与的交点是椭圆的一个焦点D．内接于椭圆的菱形周长最大值为20三、填空题12.已知数据的平均值为3，则的平均值为______．13.已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______．14.已知点M为正三棱柱的外接球上动点，且，若，，则点M的轨迹长度为______．四、解答题15.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．(1)求A的大小；(2)若，，试判断的形状，并求的面积．16.如图，已知四面体的所有棱长都等于2，E，F，G分别是棱，，的中点．平面平面．(1)证明：；(2)求平面与平面的夹角的正弦值．17.已知点，为平面内一动点，以为直径的圆与轴相切，点的轨迹记为．(1)求曲线的方程；(2)不过原点的直线与曲线交于不同的两点，若以为直径的圆过坐标原点．（i）证明：直线过定点；（ii）点是曲线上位于直线下方的一动点，若对于给定的直线，记的面积最大值为，对所有符合题设条件的动直线，求的最小值．18.有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含有该酶的概率均为，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测方法：将待检测人群分成r个小组，每组人．在每一组中，取每人的血液混合成一个样本进行检测．若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测．若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用采集血样，利用现有采集过的血样）．(1)若，，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的概率；(2)用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值；(3)设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若，每组人数，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上