2026届辽宁锦州市渤海大学附属高中高三下学期开学测试数学试卷

2026届辽宁锦州市渤海大学附属高中高三下学期开学测试数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.记为数列的前项和，已知.当最大时，（）

A．9B．10C．9或10D．10或114.已知向量，满足，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．5.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．B．C．D．6.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（）

A．B．C．D．7.已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（）

A．4B．5C．D．8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．

A．B．C．D．二、多选题9.已知事件，满足，，则下列结论正确的是().

A．若，则B．若与互斥，则C．若，则与相互独立D．若与相互独立，则10.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（）

A．M，N，B，四点共面B．异面直线与MN所成角的余弦值为C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D．三棱锥的体积为11.已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（）

A．是奇函数B．4是的一个周期C．D．三、填空题12.若圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为________．13.已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.14.记表示三个数中的最大数．若函数的值域为，则的最小值为______．四、解答题15.如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.16.为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.

年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：附：

α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函数(1)讨论函数的单调区间；(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数的最大值；18.如图，直线与直线，分别与抛物线交于点，和点（在轴同侧），线段与交于点.当经过的焦点时两点的纵坐标之积等于(1)求抛物线的标准方程；(2)线段与交于点，线段与的中点分别为①求证：三点共线；②若，求四边形的面积.19.已知是无穷数列，是数列的前n项和，对于，给出下列三个条件：①；②；③；(1