2026届重庆市第二外国语学校高三上学期一诊模拟数学试卷

2026届重庆市第二外国语学校高三上学期一诊模拟数学试卷一、单选题1.，，则（）

A．B．C．D．2.复数，则z的虚部为（）

A．3B．1C．D．i3.设为等比数列的前项和，若，，则（）

A．B．C．D．4.“”的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（）

A．，B．，C．，D．，6.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为（）

A．B．C．D．7.已知向量，，满足，，，则的最大值为（）

A．B．C．1D．28.已知，，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．圆的半径为B．椭圆的长轴长为2C．双曲线的实轴长为2D．抛物线的焦点坐标为10.下列说法正确的是（）

A．某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件B．甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为3，则抽取的丙个体数为9C．数据，，，，，，，的分位数是8D．数据，，，…，的方差为，则数据，，，…，的方差为11.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）

A．存在唯一点，使得B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C．若，则三棱锥外接球的表面积为D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题12.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________．13.已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则________.14.已知函数，，若，对于任意都成立，则a的最大值为________.四、解答题15.在中，分别为内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）设函数，，时，求.16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，E为PD的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．17.21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

内饰外观红色外观蓝色外观棕色内饰1010米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立.(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色.假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望.18.已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线l过椭圆的右顶点A，与椭圆交于另一点D，与y轴交于点E.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为弦AD的中点，是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出