第1课时三元一次方程组的解法课件2025-2026学年七年级数学人教版下册

人教版数学七年级下册10.4三元一次方程组的解法第1课时三元一次方程组的解法第十章二元一次方程组1.三元一次方程组的解法及“消元”思想.2.了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组，能运用三元一次方程组解决简单实际问题，进一步发展运算能力和应用意识.3.进一步体会“消元”和“转化”思想在解三元一次方程组中的作用，提高分析问题和解决问题的能力.学习目标《九章算术》的“方程”章中记载了一道有趣的“五家共井问题”：今有五家共井，甲二不足，如乙一；乙三不足，如丙一；丙四不足，如丁一；丁五不足，如戊一；戊六不足，如甲一.各得所不足一硬，皆逮．问井深、长各几何.这个问题的意思是：今有五家人共用一口水井，每家都备有打水绳，但各家的绳长可能不同．如果把2条甲家的绳子和1条乙家的绳子接起来，刚好能够着井里的水面；把3条乙家的绳子和1条丙家的绳子接起来，刚好能够着井里的水面；······那么这五家的打水绳各多长？井深是多少？新课导入问题

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？

分析

设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，z，根据题意，列得方程组

这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．探究新知x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③思考2：如何用方程表示等量关系？(2)胜的场数积分+平的场数积分=47x+y+z=22①x=4z

+2③3x+y=47②(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22(3)胜的场数=4×负的场数+2问题在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?思考（1）题目中有几个未知量?（2）题目中有哪些等量关系?（3）如何用方程表示这些等量关系?探究新知设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①胜的场数+平的场数+负的场数=22；②胜场积分+平场积分+负场积分=47；③胜的场数=负的场数×4+2.等量关系:探究新知

因胜、平、负的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.

这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③探究新知x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③将②分别代入①和③能消去y.如何解这个三元一次方程组呢？可以消元求解！探究新知这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.三元一次方程组必须满足的三个条件：方程组中一共含有三个未知数.含有未知数的项的次数都是1.含有三个整式方程.(不一定每个方程都含有三个未知数)x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.将③代入①②④-⑤代入方程组④⑤x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③探究新知归纳总结三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.探究新知三元一次方程组的解法定义①含有

未知数；②含有未知数的式子都是

；③含有未知数的项的次数都是

.一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．解法解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“

”化为“

”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．三个整式1三元二元归纳总结解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元的方法代入消元法加减消元法

解：设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.根据题意，列得方程组

解得答：甲、乙、丙三个数分别为10，15，10.

解下列三元一次方程组:【选自教材P109练习】x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；（1）x=22，

解得（2）4x-9z=17，3x+y+15z=18，x+2y+3z=2；x=5，y=-2，

解得三元一次方程组概念含有3个未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1一共含有3个方程解法消元课堂小结1.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，

y＝________，z＝________．2.已知式子ax2＋bx＋c，当x＝1时，其值为－4；当x＝2时，其值为3；

当x＝4时，其值为35.当x＝3时，其值为________．4-4616课堂检测3.解下列三元一次方程组:5