第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组课件2025-2026学年七年级数学下册人教版

人教版数学七年级下册10.2.2加减消元法第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组第十章二元一次方程组学习目标1.会用加减法解相同未知数的系数成倍数关系和不成2.倍数关系的二元一次方程组.【重点、难点】观察下列方程组:x+6y

=0，2x-6y

=9；①3x+5y

=7，3x-4y

=

-11；②2x+4y

=8，3x-2y

=6.③①②和③有什么不同?①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.如何用加减法解方程组①②?解方程组①，得x=3，y

=

-0.5.解方程组②，得x=-3，y

=2.方程组③也可以用加减法求解?新课导入学习任务单（1）我们想消去x，需要使x的系数满足条件：

。（2）现在x的系数分别是3和5，怎样才能使它们相等？方法：

目的：

新知探究探究点1

如何变形实现消元议一议

相等或互为相反数相反变为3和5的最小公倍数15方程①乘5，方程②乘3.

15x+10y=50③

15x+9y=36④

新知探究方法总结同一未知数的系数

时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数

，再用加减法消元.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数探索新知用加减法解方程组2x+4y

=8，3x-2y

=6.能直接加减能消元?如果不能，要怎样解这个方程组呢?能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4①②②×2，得（3x-2y）×2

=6×2，

6x-4y

=12③2x+4y

=8，6x-4y

=12.①③思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?例6

用加减法解方程组3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得

6x-4y

=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.将

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以这个方程组的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③-④，得(2)①×3，得

所以这个方程组的解是

②①②×2，得

1.变形观察两个方程中同一未知数的系数，找出它们的最小公倍数；将每个方程两边乘适当的数，使该未知数的系数相等或互为相反数.2.加减将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程.3.求解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值.。4.回代将求出的值代入原方程组中较简单的方程，求出另一个未知数的值.5.写解写出方程组的解，并检验.新知探究探究点2

加减消元法的步骤用加减消元法解系数不成倍数关系的二元一次方程组的一般步骤步骤步骤新知探究探究点3

代入法与加减法的选择议一议②代入；二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法①变形；③求解；④回代；⑤写解.①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.归纳:有些方程组用代入法简便，有些用加减法简便，有些两种都可以。解方程组时，应先观察系数特点，选择最优方法.比较代入法和加减法（消x或消y）的繁简程度，说说自己的看法.知识点

用加减法解相同未知数的系数不成倍数关系的二元一次方程组2新知探究典型例题例2我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗?

新知探究分析:由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两;2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.

(2)选择你认为简便的方法解决下面的问题.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.解：设笼中有鸡x只，兔子y只.依题意，得解得

答：笼中有鸡23只，兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12②代入；实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法步骤①变形；③求解；④回代；⑤写解.步骤①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.新知探究探究点3

代入法与加减法的选择议一议

代入法∴这个方程组的解是

x=1，

y=2.

把

y=2代入③，得：x=1.

解这个方程，得：y

=2.

加减法解：①×3，得6x+9y=24③②×2，得

典例分析例1.

用加减法解方程组

7x

＋4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得6x-4y=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解讨论：把x=2代入②可以吗？试一试.可以，结果相同.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元.王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克?【选自教材P98练习第2题】分析:茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，茄子的总价+鲈鱼的总价=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解这个方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以这个方程组得解是

x=1.5，

y=1.答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.新知探究归纳总结解方程组的基本思想是消元.代人消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.课堂小结加减消元法步骤→变形→加减

→求解

→回代

→写解.关键变形方法找同一未知数系数的最小公倍数，确定每个方程应乘的数。最优选择策略优先选择系数绝对值较小、最小公倍数较小的未知数消元。知识总结实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法变形课堂小结A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D1.用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是()x+3y=4，2x-y=1时，①②课堂练习2.用加减法解下列方程组：

x=

7，y=8x=

3，y=2课堂练习3.解下列方程组：5x-2y=4，2x-3y=-5.（2）4x