数学+答案河南新未来2026届高三年级上学期2月期末测评(2.5-2.6)

机密★启用前高三年级2月测评(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={x∈N*|x<6},集合A={x|x²—4x+3=0},B={1,5},则Cu(AUB)=A.{2,4}B.{3,4}C.{1,4}D.{4,5}2.已知等差数列{a}的前n项和为S,若S₃=2,S₃=4+S₂,则as+a₆+a7=A.4B.6C.8D.163.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且—2c=c²+4—b²,a=2,则角B=4.已知f(x)的定义域为R,且f(x+3)=f(一1-x)对任意x∈R都成立，当x≥1时，f(x)=4*+1,则f(log,3)=5.已知圆O:x²+y²=16,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是圆O上的两个动点，且x₁x₂+y₁y₂=8,则AB·AO=A.4B.8√3C.16D.86.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法：第1步，科学抽样.采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验；第2步，收集数据.测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的2×2列联表：学校数学成绩合计不优甲校免3乙校7合计高三数学试题第1页(共4页)第3步，提出零假设.零假设H₀:两校学生的数学成绩优秀率无差异，第4步，计算.计算得到第5步：判断.根据小概率值α=0.1的x²独立性检验，没有充分证据推断H₀不成立，因此可以认为H。成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异.a若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是A.根据小概率值α=0.1的x²独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异B.根据小概率值α=0.01的x²独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异C.有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关D.学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.0017.已知椭圆左、右顶点分别为A₁,A₂,点P为椭圆上异于A₁,A₂的任意一点，F为椭圆的左焦点，则以PF为直径的圆与以A₁A₂为直径的圆的位置关系为A.相交B.内切C.内含D.外切值为A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设z1,Z2,z₃∈C,则下列说法正确的有C.z²=|z₁I²D.|z²|=|z₁|²10.如图所示，在五面体ABC-A,B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁均为正三角形，四边形ABB₁A₁、四边形BCC₁B₁、四边形ACC₁A₁均为等腰梯形，平面ABC//平面A₁B₁C₁,AB=4,A₁B₁=2,M为AB中点，则下列选项正确的是A.五面体ABC-A₁B₁C₁不一定是棱台B.若B₁MLBB₁,则AA₁LCC₁C.若AA₁=2,则五面体ABC-A,B₁C₁的体积为D.若AA₁=2,则五面体ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积11.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,过右焦点F₂向一条渐近线作垂线，垂足为A,线段F₂A与双曲线C交于点P,则A.|F₂A|=b面积的最大值为16D.当时，双曲线的渐近线方程为y=±(高三数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在(1—2x)⁵的展开式中，各项系数的和为13.过点(1,0)作曲线y=eˣ的切线，则切线方程为14.已知函数,则不等式的解集为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=2+2sinx(√3cosx-sinx).(1)求函数f(x)的单调递增区间和值域；(2)当时，函数f(x)的图象与直线y=t(t∈R)有两个交点，求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)平面ADD₁A₁⊥平面DCC₁D₁.(2)若DA=DC=DA₁,点A到平面DCC₁D₁的距离为√2,求平面ACD₁与平面DBC₁的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P到焦点F的最小值为1.直线l:x=my+2与抛物线C交于A,B两点，设Q(t,0)(t是常数),且Vm∈R,都有∠AQO=∠BQO(其中O为坐标原点).参考答案题号12345678答案ABDCDCBB题号9答案ABDBCACD{2,4},故选A.6d=4-2=2,则as+a;+az=(a₃+a+as)+6d=4+2=6,故选B.【解析】因为a=2,—2c=c²+4-b²,所以a²+c²-b²=-2c,所以由余弦定理，,因为B∈(0,π),所以,故选D.【解析】解法一：OA=(x₁,yi),OB=(x₂,y₂),则xix₂+yiy₂=OA·OB=8,所以OA·OB=|O·|OB|cos∠AOB=8,因为点A,B在圆O:x²+y²=16上，所以|OA|=|OB|=4,所以,因为∠AOB∈[0,π],所以为正三角形，则|AB|=4,,|AO|=4,所以AB·AO=|AB·|AO|cos∠OAB=为xix₂+yiy₂2=8,则AB·AO=x²+y²-8,因为点A是圆O上的点，则x²+y²=16,故AB·AO=16-8=8.故选D.【解析】设线段PF的中点为M,坐标原点为O,则以PF为直径的圆的圆心为M,半径;以AA₂为直径的圆的,所以两圆的位置关系为内切，故选B.将其解集(部分)在数轴上表示如下：高三数学试题参考答案第1页(共6页)若Va∈R,存在,使得|sinx|≥sinθ成立，则区间的长度大于等于相邻两个解集之间的长度，即,又因为,所以,所以θ的最大值为,故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.对B,设z₁=a+bi,z2=c+di,z3=x+yi,a,b,c,d,x,y∈R,则(z1·z2)·za=[(ac—bd)+(ad+bc)i](x+yi)=(ac-bd)x—(ad+bc)y+[(ac-bd)y+(ad+bc)x]i,z·(z₂·z3)=(a+bi)[cx-dy+(cy+dx)i]=a(cx-dy)-b(cy+dx)+[a(cy+dx)+b(cx—dy)]i=acx-ady—bcy-bdx+(acy+adx+bcx—bdy)i=(ac—bd)x—(ad+bc)y+[(ac—bd)y十(ad+bc)x]i,即(z₁·z2)·z₃=z1·(z₂·z3),即复数乘法对结合律成立，所以选项B正确；对D,设z₁=a+bi(a,b∈R),则|z²|=|(a+bi)²|=|a²-b²+2abi|=√(a²-b²)²+4a²b²=√(a²+b²)²=a²+b²,|z1l²确.综上，故选ABD.【解析】因为平面ABC//平面A₁B₁C₁,且平面ABC∩平面ABB₁A₁=AB,平面AB₁C₁∩平面ABB₁A₁=A₁B₁,所以AB//A₁B₁,又因为四边形ABB₁A₁为等腰梯形，所以BB₁=AA,同理B₁C₁//BC,A₁C₁//AC,BB₁=CC,AA₁=CC,对A,因为四边形ABB₁A₁为等腰梯形，且AB//A₁B₁,所以延长AA₁,BB₁一定相交，设交点为S,则S∈AA,又因为AA₁C平面ACCA,所以S∈平面ACC₁A₁;同理S∈BB₁,CC交于点S,所以五面体ABC-A₁B₁C₁一定是棱台，所以选项A错误；形AMB₁A₁为平行四边形，所以B₁M//AA₁,因为B₁M⊥BB₁,所以AA⊥BB₁.因为AA,BB₁,CC₁交于点S,所以将三棱台ABC-A₁B₁C₁还原成三棱锥S-ABC,如图1所示，由题意可得，SA=SB=SC,又因为△ABC为正三角形，所以点S在底面ABC射影为△ABC的中心，所以三棱锥S-ABC是正三棱锥.因为AA₁⊥BB₁,即SA⊥SB,所以∠ASB=90°,因为S-ABC是正三棱锥，所以∠ASC=∠BSC=90°,即SA⊥SC,所以AA⊥CC₁,所以选项B正确；对C,因为AB=4,AB₁=2,所以点A,B₁,C₁分别是SA,SB,SC的中点，又因为AA面A₁B₁C₁=0₂,连接OA,因为O₁为△ABC的中心，则,所以,所以选项C正确；对D,因为五面体ABC-A₁B₁C₁是正三棱台，所以外接球的球心O一定在线段O₁O₂,又因为,解得,则高三数学试题参考答案第2页(共6页)A₁B₁C₁外接球的表面积为所以选项D错误.综上，故选BC.【解析】不妨设由点F²向渐近线作垂线，因为F₂(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线化成一般方程为：bx-ay=0,|F₂A|即为点F₂到直线bx—ay=0的距离，所以,所以选项A正确；对B,如图，连接AF₁,因为点O为线段F₁F₂的中点，所以S△F₁A=S△F₂A,因为|F₂A|=b,|OF₂|=c,且F₂A⊥OA,所,当且仅当a=b时等号成立，△AF₁F₂面积的最大值为8,所以选项B错误； 对C,当F₂P=PA时，点P为线段F₂A的中点，所以,由双曲线 因为,所以,所以在△PF₁F₂中，由余弦定理得：,化简整理,由正弦定理得,即,所以|PF₁|=4a,由双曲线定义得|PF₂|=2a,再由余弦定理得,化简所以双曲线的渐近线方程为：y=±(√3+1)x,所以选项D正确.综上，故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】-1【解析】令x=1,得(-1)⁵=-1,即各项系数的和为-1.【解析】设切点A(xo,eˣ0),y=e,则曲线y=e在点A(r₀,eˣ0)处的切线方程为y-e0=e0(x-xo),又因为过点(1,0),所以—e0=e(1—xo),解得xo=2,所以切线方程为：y-e²=e²(x—2),即e²x-y-e²=0.14.【答案】(0,十∞)【解析】当x≥0时，f'(x)=1+sinx≥0,所以函数f(x)在[0,十∞]上单调递增，且f(x)≥f(0)=0;当x<0时，函数y=2是增函数，y=log₂(3-x)在(一∞,0)上为减函数，所以f(x)=2-log₂(3-x)在(一∞,0)上为增函数，且f(x)<1-1og23<0.所以函数f(x)在R上单调递增.令g(x)=f(x)+f(x-1),因为函数f(x)在R上单调递增，所以函数f(x-1)在R上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增，且,即不等式转化为：g(x)>g(0),解得x>0,即不等式的解集为(0,十∞),四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】(1)单调递增区间,k∈Z,值域为[-1,3](2)(1+√3,3)【解析】(1)f(x)=2+2sinx(√3cosx-sinx)=2+2√3sinrcosx-2sin²x=√3sin2x+(1-2sin²x)+1…………3分令2,得所以函数f(x)的单调递增区间为：,k∈Z;………6分高三数学试题参考答案第3页(共6页)当,f(x)max=2+1=3,………8分所以时，f(x)的函数图象大致如下：ππ4yAyA 12分x又因为f(x)的图象与y=t(t∈R)有两个交点，所以实数t的取值范围为(1+√3,3) 13分【解析】(1)因为A₁D⊥平面ABCD,DCC平面ABCD,所以A₁D⊥DC; 1分如图1,过点A作A₁E⊥DD₁,垂足为E,因为平面ADD₁A₁上平面DCC₁D₁,平面ADD₁A∩平面DCC₁D₁=DD₁,A₁EC平面ADD₁A,所以A₁E⊥平面DCC₁D₁,………………………3分又因为DCC平面DCCD₁,所以A₁E⊥DC,又因为A₁D,A₁EC平面ADD₁A,A₁D∩A₁E=A₁,(2)因为AA₁//DD₁,AA₁C平面DCC₁D₁,DD₁C平面DCC₁D₁,所以AA₁//平面DCC₁D₁,所以点A到平面DCC₁D₁的距离等于点A₁到平面DCC₁D₁的距离，即A₁E=√2,……………6分取AA₁的中点为F,连接DF,因为A₁D=AD,所以DF⊥AA,所以DF=A₁E=√2,……………………7分又因为A₁D=AD,所以A₁D=AD=2,又因为DA=DC=DA,所以DC=2.…………………………8分A因为DA,DC,DA两两垂直，所以分别以DA,DC,DA₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图2所示.D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D₁(—2,0,2),C₁(-2,2,2),AC=(-2,2,0),AD₁=(-4,0,2),DB=(2,2,0),DCi=(-2,2,2),………9分设平面ACD₁的法向量n₁=(x₁,yi,21),则令x=1,则y=1,z=2,所以n₁=(1,1,2);……11分设平面DBC₁的法向量n2=(x₂,y2,Z2),令x₂=1,则y₂=-1,z2=2,所以n2=(1,-1,2);……………………13分设平面ACD₁与平面DBC₁的夹角为θ,所以所以平面ACD₁与平面DBC₁的夹角余弦值为…………………15分高三数学试题参考答案第4页(共6页)17.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)令f(x)=Inx-x+1,x>0,则,……………………1分f(x)<0,………………………2分综上，当时…………………6分(2)令,x>0,则……………8分将中的x都换成得所以,所以g(x)在(0,十∞)上单调递增，……………11分即,所以,即a<an+1;………………12分因为n∈N’,所以,即,即,所以综上有：aₙ<aa+<e.……………………15【解析】(1)因为抛物线C:y²=2px(p>0),所以焦点当点P在抛物线C的顶点时，与焦点距离最近，所以,即p=2,………………3分(2)联立,得y²-4my-8=0,设A(x₁,yi),B(x₂,y2),