2023-2024学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学训练试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市朝阳外国语学校七年级（下）期中数学训练试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点A（2024，﹣2023）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（）个（1）∠D＝∠BCE（2）∠B＝∠BCE（3）∠A+∠B＝180°（4）∠A+∠D＝180°（5）∠B＝∠DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式中，正确的是（）A．8的算术平方根是4 B．＝ C．的平方根是± D．64的立方根是±44．在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）可以看成是下列坐标为（）的点向左平移2个单位长度后得到．A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）5．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立是（）A．a﹣d＜b﹣d B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣1＜b+2 D．6．估计﹣4的值在（）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A． B． C． D．8．利用平面直角坐标系画出的某景区示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100m，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点D和景点B的坐标分别是（﹣200，﹣100）和（300，300）．嘉嘉、淇淇分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（）嘉嘉：景点C的坐标是（0，0）淇淇：景点C在景点B的南偏东45°方向，相距处A．只有嘉嘉说得对 B．只有淇淇说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对9．如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1＝32°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．118° B．148° C．150° D．162°10．某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（）第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮最后得分真真ca25灵灵cc12颖颖bb13①真真可能有一轮比赛获得第二名②灵灵可能有四轮比赛获得第三名③颖颖有一轮比赛获得第一名A．①② B．②③ C．③ D．①②③二、填空（共12分，每小题2分）11．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是，理由是．12．若x+2的立方根是﹣2，则2x+69的平方根是．13．在平面直角坐标系中，A点的坐标（﹣2，1），若线段AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为．14．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOC＝70°，则∠COE的度数为．15．若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2024﹣6a+4b的值为．16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为．三、解答（共58分，17，18，19，20，21，22，23，24每小题5分，25，26，27每小题5分）17．计算：；18．解下列二元一次方程组：．19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点．（1）画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画射线MN，交直线l于点C；（3）画直线l的平行线BD，交射线MN于点D，线段MD与MC的数量关系是；（4）画出直线l的垂线MH，交直线l于点H，点M到直线l的距离为cm（精确到0.1cm）．21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′．（3）求△A′B′C′的面积＝．（4）若y轴上点P，满足△OBP的面积＝△A′B′C′的面积，则点P坐标是．22．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝（），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（），∵CD∥EF（已知），∴_＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝∴EF平分∠DEB23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．请说明：AD∥BC．24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．整个接水的过程不计热量损失．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水mL；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．25．【数学活动回顾】：七年级下册教材P109中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2）作出直线AB．（1）【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象．（2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；（3）【拓展延伸】①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况．②已知以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程x+y＝5的图象上，当t＞m时，化简．26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图①，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（2）如图②，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．27．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M（x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为dMN，dMN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A（4，﹣1）．①点A与点B（1，3）的“直角距离”dAB＝；②若点A与整点C（﹣2，m）的“直角距离”dAC＝8，则m的值为；（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别