广州中考几何题真题及答案2026

广州中考几何题真题及答案2026一、单选题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列结论不一定正确的是（）（2分）A.DE=DFB.AD=BD=CDC.四边形AEDF是正方形D.∠B=∠C=45°【答案】C【解析】由题意知，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，因此DE=DF，AD=BD=CD，∠B=∠C=45°。但四边形AEDF不一定是正方形，因为DE和DF相等且垂直，但它们的长度不一定相等，所以选项C不一定正确。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，则下列结论正确的是（）（2分）A.AE=CFB.AE⊥CFC.四边形AECF是菱形D.四边形AECF是矩形【答案】A【解析】在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，因此AE=CF。但AE和CF不一定垂直，四边形AECF也不一定是菱形或矩形，所以选项A正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且AD=DC，则BD的长为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理得AB=10。点D在AB上，且AD=DC，因此BD=AB-AD=AB-DC=10-DC。由于AD=DC，设AD=DC=x，则BD=10-2x。又因为AD=DC，所以△ADC是等腰三角形，且∠DAC=∠ADC。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC+∠ABC=90°，又因为△ADC是等腰三角形，所以∠DAC=∠ADC=45°，因此∠BAC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，AD=DC=AC/√2=6/√2=3√2，所以BD=10-2×3√2=10-6√2≈5，所以选项B正确。4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，则对角线AC的长为（）（2分）A.4B.4√2C.4√3D.8【答案】C【解析】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，由于菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，所以∠BOC=2∠ABC=120°。在△BOC中，∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°，根据三角函数得OC=AB×cos30°=4×√3/2=2√3，所以AC=2×OC=4√3，所以选项C正确。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则腰AB的长为（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3。在Rt△ABE中，AE=6，BE=3，根据勾股定理得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=√(36+9)=√45=3√5≈7，所以选项A正确。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等边三角形C.正方形D.等腰梯形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形。等边三角形、正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。2.下列命题中，正确的有（）A.相等的角是对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角都是直角的四边形是矩形D.两条对角线相等的四边形是矩形E.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C、E【解析】相等的角是对角相等是错误的，应该是相等的角是对应角相等。对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如矩形。三个角都是直角的四边形是矩形，这是正确的。两条对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是正确的。3.下列命题中，正确的有（）A.全等三角形的对应角相等，对应边相等B.等腰三角形的底角相等C.等边三角形的三个角都是60°D.直角三角形的两个锐角互余E.斜边相等的两个直角三角形全等【答案】A、B、C、D【解析】全等三角形的对应角相等，对应边相等，这是正确的。等腰三角形的底角相等，这是正确的。等边三角形的三个角都是60°，这是正确的。直角三角形的两个锐角互余，这是正确的。斜边相等的两个直角三角形不一定全等，因为它们的直角边可以不相等。4.下列命题中，正确的有（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相平分且相等C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相平分且相等且垂直E.梯形的对角线互相平分【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形的对角线互相平分，这是正确的。矩形的对角线互相平分且相等，这是正确的。菱形的对角线互相垂直平分，这是正确的。正方形的对角线互相平分且相等且垂直，这是正确的。梯形的对角线不一定互相平分，除非是等腰梯形。5.下列命题中，正确的有（）A.等腰直角三角形的两腰相等B.等腰直角三角形的底边上的高与腰相等C.等腰直角三角形的面积是斜边长的平方除以2D.等腰直角三角形的周长是斜边长的4倍E.等腰直角三角形的内角和是180°【答案】A、B、C、E【解析】等腰直角三角形的两腰相等，这是正确的。等腰直角三角形的底边上的高与腰相等，这是正确的。等腰直角三角形的面积是斜边长的平方除以2，这是正确的。等腰直角三角形的周长是斜边长的4倍是错误的，应该是斜边长的2倍加底边长。等腰直角三角形的内角和是180°，这是正确的。三、填空题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF=______。（4分）【答案】90°【解析】由题意知，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，因此∠B=∠C=45°。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°。在四边形AEDF中，∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，90°+∠EDF+90°=360°，∠EDF=180°，所以∠EDF=90°。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，则四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的______倍。（4分）【答案】1/2【解析】在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，因此四边形AECF是平行四边形。又因为AE=CF，所以四边形AECF是菱形。在菱形AECF中，AE=CF，且AE⊥CF，所以四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的1/2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且AD=DC，则∠BAC的余弦值为______。（4分）【答案】3/5【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理得AB=10。点D在AB上，且AD=DC，因此BD=AB-AD=AB-DC=10-DC。又因为AD=DC，设AD=DC=x，则BD=10-2x。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC+∠ABC=90°，又因为△ADC是等腰三角形，所以∠DAC=∠ADC=45°，因此∠BAC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，AD=DC=AC/√2=6/√2=3√2，所以BD=10-2×3√2=10-6√2≈5，所以∠BAC的余弦值为AC/AB=6/10=3/5。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则腰AB的长为______。（4分）【答案】7【解析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3。在Rt△ABE中，AE=6，BE=3，根据勾股定理得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=√(36+9)=√45=3√5≈7，所以腰AB的长为7。5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接AE、CF，则四边形AECF的面积是正方形ABCD面积的______倍。（4分）【答案】1/2【解析】在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接AE、CF，因此四边形AECF是平行四边形。又因为AE=CF，所以四边形AECF是菱形。在菱形AECF中，AE=CF，且AE⊥CF，所以四边形AECF的面积是正方形ABCD面积的1/2。四、判断题1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+(-3)=-8，和比两个数都小。2.等腰三角形的底角相等。（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是正确的。3.菱形的对角线互相垂直平分。（）（2分）【答案】（√）【解析】菱形的对角线互相垂直平分是正确的。4.矩形的对角线互相平分且相等。（）（2分）【答案】（√）【解析】矩形的对角线互相平分且相等是正确的。5.梯形的对角线互相平分。（）（2分）【答案】（×）【解析】梯形的对角线不一定互相平分，除非是等腰梯形。五、简答题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证四边形AEDF是正方形。（4分）【解析】证明：由题意知，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，因此DE=DF，AD=BD=CD。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°。在四边形AEDF中，∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，90°+∠EDF+90°=360°，∠EDF=180°，所以∠EDF=90°。因此四边形AEDF是正方形。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，求证四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的1/2。（5分）【解析】证明：在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，因此四边形AECF是平行四边形。又因为AE=CF，所以四边形AECF是菱形。在菱形AECF中，AE=CF，且AE⊥CF，所以四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的1/2。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求腰AB的长。（5分）【解析】作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3。在Rt△ABE中，AE=6，BE=3，根据勾股定理得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=√(36+9)=√45=3√5≈7，所以腰AB的长为7。六、分析题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证△ABC≌△CDF。（10分）【解析】证明：由题意知，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，因此DE=DF，AD=BD=CD。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°。在△ABC和△CDF中，AB=AC，CD=CB，∠BAC=∠CDF=90°，∠AED=∠AFD=90°，所以△ABC≌△CDF（SAS）。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，求证四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的1/2。（10分）【解析】证明：在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，因此四边形AECF是平行四边形。又因为AE=CF，所以四边形AECF是菱形。在菱形AECF中，AE=CF，且AE⊥CF，所以四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的1/2。七、综合应用题1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求腰AB的长，并求四边形AECF的面积是矩形ABCD面积的几分之几。（20分）【解析】作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3。在Rt△ABE中，AE=6，BE=3，根据勾股定理得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=√(36+9)=√45=3√5≈7，所以腰AB的长为7。在等腰梯形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接AE、CF，因此四边形AECF是平行四边形。又因为AE=CF，所以四边形AECF是菱形。在菱形AECF中