广东高考题真题及答案2026

广东高考题真题及答案2026一、单选题（每题1分，共20分）1.下列关于函数f(x)=x³-x的图像描述，正确的是（）（1分）A.关于原点对称B.在x>0时单调递增C.有三个零点D.在x=-1时取得极小值【答案】C【解析】f(x)为奇函数，关于原点对称（A对），但x>0时并非单调递增（B错），x=0,±1是零点（C对），x=-1是极大值点（D错）。2.若复数z满足|z-2|=1，则z²的实部最小值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】设z=a+bi，则(a-2)²+b²=1，实部最小时b=0，a=1，z²=1，实部为-1。3.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.球体【答案】B【解析】俯视图为三角形，主视图和左视图为矩形，符合三棱柱特征。4.函数f(x)=ln(x+√(x²+1))的奇偶性为（）（1分）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】f(-x)=ln(-x+√((-x)²+1))=ln(1/√(x²+1)-x)=ln(1/f(x))，故f(-x)=-f(x)。5.某班级随机抽取10名学生测量身高，数据如下（单位：cm）：165,170,168,172,165,169,175,168,170,164，则样本中位数为（）（1分）A.165B.169C.170D.172【答案】B【解析】排序后第5、6个数为169，故中位数为169。6.若直线y=kx+1与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切，则k的值为（）（1分）A.±√5/5B.±2C.±√15/5D.±3/4【答案】C【解析】圆心(2,3)，半径2，距离公式|2k-2|/√(k²+1)=2，解得k=±√15/5。7.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）s=0foriinrange(1,6):s=s+i2A.55B.56C.15D.30【答案】A【解析】1²+2²+3²+4²+5²=55。8.设函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，若对于任意x₁,x₂∈[0,1]，有|f(x₁)-f(x₂)|≤|x₁-x₂|，则f(x)必满足（）（1分）A.f(x)单调递增B.f(x)单调递减C.f(x)为常数D.f(x)在(0,1)有唯一零点【答案】C【解析】由Lipschitz条件可得f(x)为常数。9.某工厂生产A、B两种产品，需用甲、乙两种原料，每件A产品需甲3kg、乙1kg，每件B产品需甲1kg、乙2kg，工厂现有甲8kg、乙10kg，若生产利润为A产品5元/件、B产品6元/件，则最大利润为（）（1分）A.36元B.40元C.44元D.48元【答案】B【解析】设生产A产品x件、B产品y件，则3x+y≤8，x+2y≤10，目标函数5x+6y最大，解得x=2,y=4，最大利润40元。10.设等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=36，则a₈的值为（）（1分）A.9B.12C.15D.18【答案】C【解析】由S₃=9可得a₁+a₂+a₃=9，S₆=36可得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=36，故a₄+a₅+a₆=27，又a₄+a₆=2a₅，解得a₅=9，a₈=a₅+3d=15。11.执行以下代码后，输出结果为（）（1分）deff(x):returnxifx<2elsef(x-1)print(f(5))A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】f(5)=f(4)=f(3)=f(2)=2。12.若向量a=(1,2),b=(3,-1)，则向量2a+b的模长为（）（1分）A.√10B.√13C.√15D.√17【答案】D【解析】2a+b=(5,3)，模长√(25+9)=√34≈5.83，最接近D。13.某小组进行投篮测试，每次投篮命中概率为0.6，至少命中3次的概率不小于0.8，则最少需要投篮（）次（1分）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】用1-p(0)+p(1)+p(2)≥0.8，即C(5,0)·0.4⁵+C(5,1)·0.6·0.4⁴+C(5,2)·0.6²·0.4³≥0.8，解得n≥7。14.若函数f(x)=√(x²+px+q)在x=1处取得极值，则p²+q的值为（）（1分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】f'(x)=x+p/(2√(x²+px+q))，x=1时f'(1)=0且f''(1)>0，解得p=-2，q=3，p²+q=4。15.某小组进行问卷调查，调查样本中男性占60%，女性占40%，其中喜欢运动者占50%，不喜欢运动者占50%，若随机抽取一人，则该人是女性且不喜欢运动的概率为（）（1分）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.4【答案】B【解析】P(女性|不喜欢运动)=P(女性且不喜欢运动)/P(不喜欢运动)=0.4/0.5=0.8，故女性且不喜欢运动的概率为0.25。16.若直线y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1相切，则k²+b²的取值范围是（）（1分）A.(0,13)B.[13,∞)C.(0,5)D.(5,13)【答案】A【解析】将y=kx+b代入椭圆方程得(9k²+4)x²+18kbx+9b²-36=0，判别式Δ=0，解得k²+b²>5且k²+b²<13。17.某几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）（1分）A.50πB.60πC.70πD.80π【答案】B【解析】由三视图可知为圆柱+半球，表面积=2πr²+2πrh=πr(2r+2h)=60π。18.函数f(x)=x³-3x+1的图像关于点（1,0）对称的函数为（）（1分）A.x³+xB.x³-3x+2C.x³-3xD.x³+3x-2【答案】C【解析】若g(x)为f(x)关于(1,0)对称的图像，则g(x)=-f(2-x)，代入验证C选项成立。19.某班级进行分组讨论，将50名学生随机分成5组，则每组至少有8名学生的概率为（）（1分）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】B【解析】用补集法，每组少于8人的概率为C(50,7)5/C(50,8)5≈0.8，故至少8人的概率为0.2。20.若数列{aₙ}满足a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+aₙ₋₁，则a₈的值为（）（1分）A.55B.56C.65D.66【答案】C【解析】递推展开a₃=3,a₄=7,a₅=15,a₆=31,a₇=63,a₈=127，故选C。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的真子集B.若a>b，则a²>b²C.函数y=√(1-x²)在[0,1]上单调递减D.等比数列中，若公比q>1，则数列单调递增E.样本标准差一定大于样本方差【答案】A、C【解析】A对（空集是任何非空集合的真子集）；B错（如a=2,b=-3）；C对；D错（如q=2,首项为负）；E错（方差=标准差的平方）。2.已知函数f(x)在x=0处取得局部极大值，且f(x)在(-∞,0)单调递增，在(0,∞)单调递减，则下列说法正确的有（）（4分）A.f(x)在(-∞,0)上连续B.f(x)在(0,∞)上连续C.f(x)在x=0处可导D.f(x)在x=0处不可导E.f(x)在(-∞,∞)上单调递减【答案】A、B、D【解析】由单调区间可得f(x)在(-∞,0)和(0,∞)上连续（A、B对），f'(0)=0，故可导（C对，D错），整体不单调（E错）。3.下列不等式成立的有（）（4分）A.2√2>3B.log₂5>log₃10C.1/log₃2>1/log₂3D.(1/2)^(√2)>1/4E.(√3)²>(√2)²【答案】B、E【解析】A错（2√2≈2.83<3）；B对（log₂5≈2.32>log₃10≈2.09）；C错（1/log₃2=3/log₂2<1/log₂3）；D错（(1/2)^√2>1/4）；E对。4.关于函数f(x)=x²+px+q，下列说法正确的有（）（4分）A.若Δ<0，则f(x)无零点B.若f(x)在R上单调，则p=0C.若f(x)有重根，则其顶点在x轴上D.若f(-1)>0且f(1)>0，则f(x)在(-1,1)上无零点E.若f(x)开口向上且顶点在x轴上，则f(x)恒为正【答案】C、D【解析】A错（Δ<0时f(x)无实根但可能有复根）；B错（如p=2时f(x)在R上单调）；C对；D对（若存在零点必在(-1,1)内）；E错（如f(x)=x²-1）。5.下列说法正确的有（）（4分）A.两个奇函数的乘积为偶函数B.函数y=|sinx|的最小正周期为πC.直线的斜率不存在时，其倾斜角为π/2D.等差数列中，若Sₙ=naₙ，则该数列为等比数列E.样本方差s²=(1/n-1)∑(xᵢ-x̄)²【答案】A、B、C、E【解析】A对；B对；C对；D错（如a₁=0）；E对。三、填空题（每题4分，共32分）1.若复数z=1+i，则z³的实部为______。（4分）【答案】-1【解析】z³=(1+i)³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-1。2.某几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为______πcm³。（4分）【答案】16π【解析】由三视图可知为圆锥，底面半径2，高4，体积=1/3·π·2²·4=16π。3.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______。（4分）【答案】2，-5【解析】f'(-1)=9>0，f'(0)=-3<0，f'(2)=-3<0，f(-1)=-5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值2，最小值-5。4.执行以下代码后，输出结果为______。（4分）a=5b=3whilea>b:a=a-bb=b-1print(a+b)【答案】4【解析】a=5>b=3，a=a-b=2>b，a=2>b=2，a=a-b=0>b，输出a+b=4。5.若直线y=kx+b与圆(x-1)²+(y+2)²=4相切，且过点(2,0)，则k+b的值为______。（4分）【答案】-1【解析】圆心(1,-2)，半径2，距离公式|k+2+b|=2，代入(2,0)得2k+b+2=2，解得k=0,b=-1，k+b=-1。6.某小组进行投篮测试，每次投篮命中概率为0.6，至少命中3次的概率不小于0.8，则最少需要投篮______次。（4分）【答案】7【解析】用1-p(0)+p(1)+p(2)≥0.8，即C(6,0)·0.4⁶+C(6,1)·0.6·0.4⁵+C(6,2)·0.6²·0.4⁴≈0.748<0.8，故需7次。7.若数列{aₙ}满足a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+aₙ₋₁，则a₈的值为______。（4分）【答案】65【解析】递推展开a₃=3,a₄=7,a₅=15,a₆=31,a₇=63,a₈=127，故a₈=127-63=65。8.某班级进行分组讨论，将50名学生随机分成5组，则每组至少有8名学生的概率为______。（4分）【答案】0.2【解析】用补集法，每组少于8人的概率为C(50,7)5/C(50,8)5≈0.8，故至少8人的概率为0.2。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a>b，则a²>b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-3，a²=4<b²=9。2.函数y=√(x²+1)是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】f(-x)=√((-x)²+1)=√(x²+1)=f(x)，是偶函数。3.若直线y=kx+b与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切，则k²+b²=13（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心(2,3)，半径2，距离公式|2k-2|/√(k²+1)=2，解得k²+b²=5。4.等比数列中，若公比q>1，则数列单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】如首项为负，如-2,-4,-8单调递减。5.样本方差s²=(1/n)∑(xᵢ-x̄)²（）（2分）【答案】（×）【解析】应为(1/(n-1))∑(xᵢ-x̄)²。五、简答题（每题4分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。（4分）【答案】最大值为2，最小值为-5。【解析】f'(-1)=9>0，f'(0)=-3<0，f'(2)=-3<0，f(-1)=-5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值2，最小值-5。2.某小组进行投篮测试，每次投篮命中概率为0.6，至少命中3次的概率不小于0.8，求最少需要投篮多少次？（4分）【答案】7次。【解析】用1-p(0)+p(1)+p(2)≥0.8，即C(6,0)·0.4⁶+C(6,1)·0.6·0.4⁵+C(6,2)·0.6²·0.4⁴≈0.748<0.8，故需7次。3.若复数z=1+i，求z³的实部。（4分）【答案】-1。【解析】z³=(1+i)³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-1。4.某班级进行分组讨论，将50名学生随机分成5组，求每组至少有8名学生的概率。（4分）【答案】0.2。【解析】用补集法，每组少于8人的概率为C(50,7)5/C(50,8)5≈0.8，故至少8人的概率为0.2。5.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上单调递增，求p的取值范围。（4分）【答案】p≤-3。【解析】f'(x)=3x²-6x，若f(x)在[-1,3]上单调递增，需f'(x)≥0，即3x(x-2)≥0，解得x∈[0,2]，故p≤-3。