福建莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年七年级下学期数学第一次学情自测卷(含答案)

2025-2026学年毓英中学七年级下学期数学第一次月考卷一、单选题1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，，，则的度数是（

）A．105° B．75° C．115° D．65°4．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．6．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（

）A． B．C． D．7．若，为实数，且，则的值是（

）A． B． C． D．8．点为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，则点到直线的距离为（

）A． B． C．小于 D．不大于9．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（

）A． B． C． D．10．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（

）A． B． C． D．二、单选题11．已知＝23°，则的邻补角是______．12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________．13．要使二次根式有意义，x的取值范围是__________．14．某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排人生产镜架，人生产镜片．根据题意，可列方程组为__________．15．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________．16．如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17.解方程组：x＋y＝12x＋y＝-418.计算：(1)(2)19．如图，直线，直线，，求，的度数．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点．(1)请画出平移后的三角形；(2)连接，，则线段与之间的关系是________；(3)点到直线的距离是_______个单位长度．21．推理填空已知：如图，点在直线上，点在直线上，，，求证：．

证明：∵()()∴()∴(同位角相等，两直线平行)∴()又∵(已知)∴(等量代换)∴()∴()22．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．23．将一副三角板如图1所示摆放，直线，

(1)如图2，现将三角板绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当旋转到时，_______；(2)若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），求当旋转到时，t的值是多少？(3)若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒（），若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为__________．24．【阅读理解】定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：解：设，a与b是互质的两个整数，且，则，即_________①．∵是整数且不为，∴是的倍数．设（是整数，且），则．∴_________②．∴也是的倍数，与，是互质的整数矛盾．∴是无理数．【解决问题】(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；①__________________；②__________________(2)证明：是无理数．25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”．【概念理解】（1）若，在，，中，的“系数补角”是；【初步认识】（2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小．【问题解决】（3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），，．是的“系数补角”，此时的度数？2025-2026学年毓英中学七年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题题号12345678910答案ADBDCDADAC二、填空题11．157°12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。13． 14．15．1516.．②⑤解：，，，，，，，，解得，则结论①错误；，，，则结论②正确；，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；作，∵，∴，∴，，∴，则结论⑤正确；综上，正确的是②⑤，故答案为：②⑤．17.x＝-5y＝618.（1）x＝±5（2）x＝2或-419．，解：，，．，，．20．（1）解：如图，三角形即为所求；（2）三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，，，故答案为：，；（3）根由图可知，点到直线的距离是个单位长度，故答案为：．21．证明：∵(已知)(对顶角相等)∴(等量代换)∴(同位角相等，两直线平行)∴(两直线平行，同旁内角互补)又∵(已知)∴(等量代换)∴(同旁内角互补，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)故答案为：已知，对顶角相等；等量代换，；；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴，，即，解得，把代入得：，∴的平方根是．23．（1）解：如图，，设直线与，分别交于P，Q，∴，∵，∴，∵，∴，∴；

（2）如图，延长交于点P，∵，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴；

（3）如图，当时，设直线与，分别交于P，Q，此时，，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得：；

如图，当时，延长，，分别与交于P，Q，此时，，，∴，∵，∴，即，∵，，∴，解得：；

综上：所有满足条件的t的值为10或40．24．（1）根据等式性质得出结论即可；（2）类比是无理数的证明进行证明即可．（1）解：设，与是互质的两个整数，且，则即．因为是整数且不为，所以是不为的偶数．设（是整数，且），则．所以．所以也是偶数，与，是互质的整数矛盾．所以是无理数．故答案为：，．（2）设，与是互质的两个整数，且，则，所以，，是整数且不为，为的倍数．设（是整数），，也是的倍数，与与是互质的整数矛盾，是无理数．25．解：（1）设的“系数补角”是，