2021单招第九类押题卷试题及答案 去年押中85%核心考点

2021单招第九类押题卷试题及答案去年押中85%核心考点

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-ax+a-1=0}，若A=B，则a的值为（）A.2B.3C.1D.-12.函数y=ln(x+1)的定义域为（）A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)3.已知向量a=(1,2)，向量b=(m,4)，且a∥b，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-44.等差数列{an}中，a3=5，a7=13，则a11的值为（）A.19B.21C.23D.255.已知直线l1：x+ay+1=0，直线l2：ax+y+2=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.1B.-1C.0D.26.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.2πB.πC.π/2D.π/47.若sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/58.抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)9.圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)10.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，在x=3处取得极大值，则a+b的值为（）A.-6B.-12C.6D.12二、填空题（共10题，每题2分）1.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=______。2.函数y=2x^2-3x+1的对称轴为______。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,m)，且a⊥b，则m的值为______。4.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则公比q的值为______。5.直线3x-4y+5=0的斜率为______。6.函数y=cos(2x-π/3)的值域为______。7.若tanα=2，则sinαcosα的值为______。8.椭圆x^2/9+y^2/4=1的长轴长为______。9.双曲线x^2/4-y^2/9=1的渐近线方程为______。10.已知函数f(x)=x^2+ax+b，且f(1)=2，f(2)=5，则a+b的值为______。三、判断题（共10题，每题2分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数y=1/x在定义域内是减函数。（）3.若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反。（）4.等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）5.直线x=1与直线y=1垂直。（）6.函数y=sinx的最小正周期为2π。（）7.若sinα=1/2，则α=30°。（）8.抛物线y^2=-8x的准线方程为x=2。（）9.圆x^2+y^2-2x+4y=0与直线x-y+1=0相离。（）10.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上有最大值和最小值。（）四、简答题（共4题，每题5分）1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|mx-1=0}，若B⊆A，求m的值。2.已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2，求a的值。3.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求数列{an}的通项公式和前n项和公式。4.已知直线l1：2x-y+3=0，直线l2：x+2y-4=0，求直线l1与直线l2的交点坐标。五、讨论题（共4题，每题5分）1.讨论函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的单调性与a、b、c的关系。2.讨论等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，其前n项和Sn的最大值情况。3.讨论直线与圆的位置关系的判定方法。4.讨论椭圆与双曲线的定义和标准方程的区别。答案：一、单项选择题1.A。集合A={1,2}，集合B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}={1,a-1}，因为A=B，所以a-1=2，a=3。2.A。对数函数的真数大于0，即x+1＞0，x＞-1。3.A。两向量平行，对应坐标成比例，1/m=2/4，m=2。4.A。根据等差数列性质，a3+a11=2a7，所以a11=2a7-a3=2×13-5=21。5.B。两直线垂直，斜率之积为-1，1×a+1×1=0，a=-1。6.B。y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/ω，这里ω=2，T=π。7.B。α是第二象限角，cosα=-√(1-sin^2α)=-4/5。8.B。抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)，这里2p=4，p=2，焦点坐标为(1,0)。9.A。圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心坐标为(a,b)，这里圆心坐标为(2,-3)。10.B。f'(x)=3x^2+2ax+b，由题意知f'(1)=3+2a+b=0，f'(3)=27+6a+b=0，解得a=-6，b=9，所以a+b=-6+9=3。二、填空题1.{2,3}。2.x=3/4。对称轴公式x=-b/2a，这里a=2，b=-3。3.-6。两向量垂直，数量积为0，2×4+3m=0，m=-6。4.2。a4=a1q^3，1×q^3=8，q=2。5.3/4。直线方程y=kx+b，k为斜率，这里k=3/4。6.[-1,1]。cos(2x-π/3)的值域是[-1,1]。7.2/5。tanα=sinα/cosα=2，sinα=2cosα，代入sin^2α+cos^2α=1，解得cosα=±√5/5，sinα=±2√5/5，所以sinαcosα=2/5。8.6。椭圆长轴长为2a，这里a=3，长轴长为6。9.y=±3/2x。双曲线渐近线方程为y=±bx/a，这里a=2，b=3，渐近线方程为y=±3/2x。10.0。由f(1)=1+a+b=2，f(2)=4+2a+b=5，解得a=0，b=1，所以a+b=0+1=1。三、判断题1.√。2.×。函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数，但在整个定义域内不是减函数。3.×。当其中一个向量为零向量时，不满足。4.√。5.×。直线x=1与直线y=1不垂直。6.√。7.×。sinα=1/2时，α=30°+360°k或α=150°+360°k（k∈Z）。8.×。抛物线y^2=-8x的准线方程为x=2。9.×。圆心到直线的距离d=|1+2+1|/√2=2√2，半径r=√5，d＜r，直线与圆相交。10.√。f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，在[-2,-1]和[1,2]上单调递增，在[-1,1]上单调递减，f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，所以有最大值和最小值。四、简答题1.集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，因为B⊆A，当m=0时，B=∅，满足条件；当m≠0时，B={x|x=1/m}，若1/m=2，则m=1/2；若1/m=3，则m=1/3。所以m=0或1/2或1/3。2.函数f(x)=x^2+2ax+1的对称轴为x=-a，当-a≤-1时，即a≥1，f(x)在[-1,2]上单调递增，f(x)min=f(-1)=2-2a=-2，解得a=2；当-1＜-a＜2时，即-2＜a＜1，f(x)min=f(-a)=1-a^2=-2，解得a=±√3（舍去）；当-a≥2时，即a≤-2，f(x)在[-1,2]上单调递减，f(x)min=f(2)=5+4a=-2，解得a=-7/4（舍去）。所以a=2。3.通项公式an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=2n+3n(n-1)/2=3n^2/2+n/2。4.联立方程组{2x-y+3=0，x+2y-4=0}，解得{x=-2/5，y=11/5}，所以交点坐标为(-2/5,11/5)。五、讨论题1.对于函数y=ax^2+bx+c（a≠0），对称轴为x=-b/2a。当a＞0时，函数开口向上，在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；当a＜0时，函数开口向下，在(-∞,-b/2a)上单调递增，在(-b/2a,+∞)上单调递减。2.等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，令an=a1+(n-1)d≥0，解得n≤1-d/a1+1，所以当n=[1-d/a1]（[]表示取整）时，Sn取得最大值。3.设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，直线方程为Ax+By+C=0，圆心到直线的距离d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直