2026年上海市崇明区高三下学期二模数学试卷和答案

PAGEPAGE10共152025学年第二学期4页，21150120分钟答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（12541∼64分，7∼125分 不等式x12的解 【答案】x1x【详解】解：x122x12，解得1xz1

i（i为虚数单位则z 1

iz1iiii2i11z1i；1 已知向量ak,2，b2,1，若ab，则实数k aa

a

0

a

ab2k22k20，k若x0，y0，且xy1，则x2y的最小值 x2y

x2yx

2,y

2已知cos3，则cos2的值 【详解】由cos3，则cos22cos212

17

得的牌的花色是黑桃”，则PB|A为 4

1，PAB

PB|APAB521

P

sin

sin

a

2sin452 已知x13x14x4ax3ax2axa则a ax3C0x3C1x315 AB展开，则椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该y

3sinx的图像的一部分，则椭圆Γ的离心率 【答案】

T2πy

3sin2的值域为

3，最小正周

AB

r2πr4πr2h22b2r4，即bh2

，即a a2a2 fxsinxfxcosxπ．若对任意tR，存在i1,2yfx 6 t,ta(a0)上是单调函数，则实数a的取值范围 【答案】(0,【详解】f(x)sinx，由正弦函数的性质得到单调区间的分界点xπ 相邻分界点间隔为π，因此每个单调区间的长度为πf(xcos(xπxπlπ,lZxlππ,lZ xkππ

相邻分界点间隔为π，因此每个单调区间的长度为π

a

，又a0，所以a的取值范围是(0,]已知首项为1的等比数列a满足对任意的正整数m，n都有aa 2q1 n都有aman mn恒成立即可得 【详解】由题意可得ana ，取km1Nn1

m

qk11kk1q112q4 q1kqk11kq12q2q1mn

aa

1n

1m 令bqn11n，则只需满足数列b

qn1n1qn11nqnqn11qn1q11 2q1q110qn11 则

qn1q11110 2q1时符合题意二、选择题（41813~144分，15~165分 A.

B.

C.

D. 2

2

下列函数中，在R上为严格增函数的是 y=

y

y

yByxR在区间0上单调递减，在区间0B不符合题意；CysinxR上的周期函数，在区间π2kππ2kπkZ上单调递增，在区间π2kπ3π2kπkZC D，yx3在RDAa0Ba0l1axy0l2axy0a1PP A.PAPB B.PA|2PB|2C.d2d2

D.d

APAPB2aABPABABPxy，则由xa2y2xa2y24a2x2y2a2Paxax对于C，由

axax

4a2a2x2y22a2a21 a21 a21

2a2a2

1PCa2a21ax

4a

axyaxy a21axa2axy0axy0，即axa21axa2a2axyaxya2

，即x a21aa21a2

y

a2axy0axy0yaxya2a2a2去绝对值可得axyaxy ，即ya2a2a2a2

x

a2axy0axy0yaxya2a2a21去绝对值可得axyaxy ，即a2a21a2a2

y

a2axy0axy0yax且axa2a2去绝对值可得axyaxy ，即y2aa2a2a2a2

x

a2a2yfx，xRM

yfx图像是连续曲线．下列判断正确的是 A.①②都 B.①真② C.①假② D.①②都Myfxfx1x33x22xfxx23x2x1x2 fx在21上单调递增，在2和1上单调递减，fx1x33x22xM12 yfxx2处取极小值，且是连续曲线，因此①②都真三、解答题（578分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC ，ACAA12，且D，E分别是AC，A1C1的DC1ABE求三棱锥C1ABE（2）（1）ADC1EDC1AE，再利用线面平行判定定理即可 （2）EA1C1的中点，可得VCABEVAABE 1D，EACA1C1的中点，则C1EADC1EAD，ADC1EDC1AE，AEABEDC1ABEDC1ABE2由ABBC ，AC2，则AB2BC2AC2故ABC为等腰直角三角形，则点D到AB的距离为1BC 2 2故

1

d11

21C1 E

3

0,28,1005．0nadabcdacbd

nabcd1由于07和2835频率分别为0.150.10.153 X0，1，2， PX03 PXPX13

3PX22 XEX0313210.8 2由题意活动时间达标人数为1000.350.150.1=60，活动时间未达标人数为1000.150.25=40，14小时）14小时）40201030401020fxx2xalnxaRa1fxx1（1）2xy2

1a1fxx2xlnxfx2x11f12112f102fxx2xalnxfx2x1a2x2xa 因为2x2xa

12

1a在1上单调递增，所以2x2

xa

1af10fx0在1上恒成立，a1fx0x

18ax118a，且118a0,11

x1118afx0fx 已知椭圆C:xy1 C的离心率e

AMyPC上的一点.AP2PMDE （1）1（2）0,6EHEH的纵坐标相等1记椭圆Cxy1的长轴长为2a2b2c a2,b

3,c

1ec1a2a2b2

,PM

,m

所以

2,

2x

,m

2,

2m

1m

3DE0DEH与右焦点重合，满足题意；DExny4Dx1y1Ex2y2， 联立4+3=13n24y224ny360=+由Δ=242−432+4×36=1442−4>0得n2或n2则12=−2412=36 所以3+=−2，则2=−31 1

H1hDH,GDHHGDH1x1hy1HG2h 5−2所以h1x3hy，则ℎ=31 =−35−2

yfxxR是减函数，即对于任意的xx2Rx1x2fx1fx2fxx3axa

的性质进行推导，最后得到fx为常数1fxfx3x2a0即a3x2a02fxfxf