四边形及其内角和（课件）-人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.1四边形及多边形21.1.1四边形及其内角和学习目标1.了解四边形的概念及四边形的边、顶点、对角线、内角与外角；2.探索并掌握四边形的内角和与外角和，提升推理能力；3.了解四边形的不稳定性及其在生活中的一些应用；4.通过抽象四边形图形、推导内角和定理，培养几何直观与推理运算能力，建立模型解决实际问题，提升探究合作素养.温故而知新三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.六要素：∠A,∠B,∠CAB,BC,ACABC问题1：什么是三角形？本章内容，将类比三角形学习四边形问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？记作“△ABC”四边形：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形ABCD组成四边形的各条线段叫做四边形的边，相邻四边形的公共端点叫做四边形的顶点.如图，四边形的边：AB、BC、CD、AD四边形的顶点：A、B、C、D四边形各条边的和叫做四边形的周长，如图，四边形的周长=AB+BC+CD+AD四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角有：∠A、∠B、∠C和∠D知识点一四边形的有关概念四边形的表示按照顺时针或者逆时针的顺序依次写出各个顶点知识点二四边形的表示如图四边形，可记作：四边形ABCD或者四边形BCDA或者四边形ADCB...画出四边形任意一条边所在的直线，若整个四边形都在该直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；凹四边形温馨提醒：在没有特别说明的情况下，我们只讨论凸四边形知识点三四边形的分类AABCDBCD凸四边形问题3：观察这两个四边形有什么不同？否则，就叫做凹四边形.知识点四四边形的其他概念1.四边形的对角线连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫做四边形的对角线.如图，四边形的对角线是AC和BD；四边形有两条对角线ABCD四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.2.四边形的外角EF顶点A位置：∠BAD的邻补角有∠1和∠2，∠1=∠2∠1(或∠2)称为四边形ABCD的顶点A位置的外角通常情况下，每个顶点位置取一个外角.12345如图，四边形ABCD的外角有∠1、∠3、∠4和∠5.知识点五四边形的内外角和三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.？180°360°猜想：四边形的内角和都是360°.你能证明吗？问题4：任意四边形内角和是多少度？你能证明你的结论吗？四边形

ABCD

的内角和=_______________+_______________△ABC的内角和△ACD的内角和AD124四边形三角形转化由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形四边形的内角和等于360°BC3即∠A+(∠1+∠2)+∠C+(∠3+∠4)=∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°证明：连接BD，在△ABD中∠A+∠1+∠3=180°在△CBD中∠C+∠2+∠4=180°∴∠A+∠1+∠3+∠C+∠2+∠4=360°在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°几何语言：知识点五四边形的内外角和问题5：任意四边形外角和是多少度？你能证明你的结论吗？2.四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3+∠4=?四边形外角和是360°1.在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.解：∵∠5与∠1是邻补角，∴∠5

+∠1=180°.同理∠6+∠2=180°，

∠7+∠3=180°，∠8+∠4=180°.∴∠5+∠1+∠6+∠2+∠7+∠3+∠8+∠4=180°×4=720°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.5678∵∠5+∠6+∠7+∠8=360°在四边形ABCD中小马从A点出发，沿着四边形ABCD走一圈最终回到起始位置并和最初的方向相同.小马一次在B、C、D、A要调整方向，调整的角度分别是∠2、∠3、∠4、∠1.由于小马恰好走了一圈，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°这个想法好，结论与是否是四边形无关知识点五四边形的外角和我有别的想法请看视频归纳四边形的内角和等于360°几何语言：在四边形

ABCD

中，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.ABCD四边形的外角和等于360°在四边形

ABCD

中，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.ABCDF1234如图①，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图②，在四边形木架上再钉一根木条，再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？形状会发生改变形状不变现象结论四边形不具有稳定性三角形具有稳定性形成两个三角形知识点六四边形的不稳定性利用四边形的不稳定性：伸缩门、升降机.克服四边形的不稳定性：在窗框上钉一根木条，以防窗框变形.生活中的例子1.求下列图形中x的值：解（1）∵90+140+2x=360∴x=65（2）∵3x+3x+2x+4x=360∴x=30（3）∵80+120+75+(180-x)=360∴x=95练习(3x)0(3x)02.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系？解：另一组对角也互补练习3.下列图形中哪些具有稳定性？解：（1）（4）具有稳定性四边形及其内角和相关概念在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.(边；顶点；对角线；)内角和四边形的内角和等于360°外角和四边形的外角和等于360°四边形不具有稳定性课堂小结表示记作分类---凸四边形1.(1)若四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则其中最大的内角是

.(2)一个四边形的其中三个内角之比是2：3：4，第四个内角的大小是最小内角的2倍还大35°，则这个四边形的四个内角的大小分别是

.2.如图，∠α是四边形ABCD的顶点A位置的外角.证明：若∠α=∠C，则∠B+∠D=180°.∴∠1+∠C=180°.∠1+∠B+∠C+∠D=360°∠1+∠α=180°.在四边形ABCD中1解：∵∠α=∠C∴∠B+∠D