小学二年级数学下册《有余数除法的应用：分草莓》导学案

小学二年级数学下册《有余数除法的应用：分草莓》导学案

  一、教材与学情深度分析

  本节课位于北师大版小学数学二年级下册第一单元“除法”的第四课时。在知识脉络上，学生已初步理解了除法的意义，掌握了利用乘法口诀求商的方法，并刚刚学习了有余数除法的竖式计算，理解了“余数”的概念及其“必须小于除数”的核心规则。本课“分草莓”的核心任务，是将有余数的除法置于具体、复杂的生活情境中进行应用与深化，旨在引导学生从“学会计算”迈向“解决真问题”，实现从算法掌握到算理贯通、从数学知识到数学素养的关键跃升。这是学生首次系统地将除法（特别是包含余数的除法）作为工具，用于分析和解决一个具有完整情节和现实意义的复杂问题，其思维含量和教学价值远超一次简单的练习。

  从学情角度看，二年级学生思维以具体形象为主，正逐步向逻辑抽象过渡。他们对于等分物品的操作活动兴趣浓厚，具备初步的合作与表达能力。然而，面临的挑战也是显著的：其一，情境的复杂性可能干扰数学模型的提取。学生需要从“55个草莓”、“8个盘子”、“每盘放几个”、“还剩几个”等多重信息中筛选、关联，抽象出“总数÷每份数=份数……余数”或“总数÷份数=每份数……余数”的数学模型，这对他们的信息处理能力提出了较高要求。其二，对“余数”意义的深度理解仍是难点。学生容易机械记忆“余数小于除数”，但对其在具体情境中的含义——即“剩下的不够再分一份”——以及由此引发的对“商”的取值范围的判断（如每盘至少放几个），理解可能不够透彻。其三，解决问题的策略单一。学生可能倾向于直接列竖式计算，而忽略了通过估计、试商、画图、列举等多种策略来理解问题、检验结果的重要性。因此，本课的教学设计必须直面这些挑战，通过精心设计的活动序列，搭建思维脚手架，促进学生对有余数除法本质的理解和问题解决能力的综合发展。

  二、核心素养导向的学习目标

  基于对教材与学情的分析，本课的学习目标不仅指向知识与技能，更核心的是指向数学核心素养的培育，具体设定如下：

  1.在“分草莓”的真实问题情境中，进一步理解有余数除法的意义，巩固“余数必须小于除数”的算理，并能熟练运用竖式进行计算。这是数学运算素养的基础。

  2.经历从现实情境中抽象出数学问题（55个草莓，每盘放同样多，可以放几盘？还剩几个？）、建立数学模型（55÷□=□……□）、求解并解释结果的全过程，发展初步的模型意识和应用意识。这是本节课素养培育的核心。

  3.通过探索“每盘放几个？可以放几盘？还剩几个？”的多种可能方案，培养学生的数感、推理意识和有序思考的能力。学会用画图、列表、尝试调整等多种策略分析和解决问题，体验策略的多样性，提升思维品质。

  4.在小组合作、交流分享中，能够清晰表达自己的思考过程，并倾听、理解他人的想法，培养数学交流能力和合作学习的能力，感受数学与生活的紧密联系。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：引导学生从复杂情境中抽象出有余数除法的数学模型，并能够灵活运用除法竖式进行计算和解答，同时用语言完整描述分的过程和结果。

  教学难点：一是理解在“每盘放同样多”的限制条件下，如何确定除数和商，以及探索所有可能的分配方案；二是深入理解余数的实际意义，并能根据具体情境对结果进行合理解释与判断。难点突破的关键在于设计多层次、递进式的操作与思维活动，让学生在手脑并用中实现意义建构。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动态分草莓过程、互动练习题）；55个圆形磁贴或图片（代表草莓）、8个盘子图卡；学习任务单（包含核心问题、探究记录表、分层练习）。

  2.学生准备：每人准备55个圆片（或豆子、小棒等替代物）、8个小纸杯（或画出的8个圈）；直尺、铅笔、橡皮。

  五、教学实施过程（详细阐述）

  （一）创设情境，问题驱动——在真实挑战中激活思维

  师：同学们，欢迎来到我们的数学乐园。今天，智慧老人邀请我们去他的草莓园帮忙。（课件出示情境图：草地上有55个新鲜草莓，旁边有8个空盘子）瞧，智慧老人刚刚收获了55个又大又红的草莓，他准备了8个盘子，想请我们帮忙，把这些草莓“平均分”到盘子里。他提出了一个要求：每个盘子里放的草莓要“同样多”。那么，我们可以怎么分呢？这里藏着什么数学问题？

    （设计意图：开门见山呈现富有童趣的现实情境，将“平均分”的核心概念置于真实任务中。“每个盘子放得同样多”明确了“平均分”的分配原则，这是除法模型成立的前提。通过提问“可以怎么分？”和“藏着什么数学问题？”，直接驱动学生将生活问题数学化，激发其探究欲望。）

  生可能会提出：“每盘放几个？”“可以放几盘？”“能正好分完吗？”“还剩几个？”等问题。

  师：大家提的问题都非常好！这确实是一个关于“分一分”的数学问题。智慧老人想请我们解决一个具体的问题（课件清晰出示）：把55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个？还剩几个？请同学们先不要着急计算，静静地想一想，你打算怎么解决这个问题？可以先用你的学具摆一摆、分一分。

    （设计意图：将学生零散的提问聚焦到核心问题上：“把55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个？还剩几个？”（属于“等分除”模型）。强调“先想后做”，给予学生独立思考和组织策略的时间与空间，鼓励运用实物操作进行初步感知，为后续的算法抽象建立坚实的感性基础。）

  （二）分层探究，建模明理——在操作与思辨中构建认知

  本环节是教学的核心，分为三个层次，引导学生从直观操作走向抽象思维，从单一解答走向开放探索。

  第一层次：动手操作，感知问题。

  学生独立或用学具进行分一分活动。教师巡视，关注学生的不同分法：有的可能从每盘放1个开始尝试，发现剩下的很多；有的可能凭感觉估计每盘放6个或7个。请一位用不同策略的学生上台演示。

  生1演示：我先每盘放1个，放了8个，还剩47个，还能继续放……这样有点慢。

  生2演示：我估计每盘大概能放6个，6×8=48，55-48=7，所以每盘放6个，还剩7个。

  师：两位同学的方法都很好。生1是从最少开始，慢慢调整；生2是先估算。我们数学上常常需要先“估一估”。剩下的7个草莓，还能再每盘放1个吗？

  生：可以！7<8，不够每个盘子再放1个了。

  师：是的，所以“每盘放6个，还剩7个”就是这个问题的一个答案。谁能用一个除法算式把刚才分的过程和结果表示出来？

  生：55÷8=6……7。

  师：非常棒！请你在黑板上写下这个算式。这个算式表示什么意思？

  生：表示把55平均分成8份，每份是6，还多出7。

  师：那你能用除法竖式再计算一下吗？

  生板演竖式计算过程。师生共同回顾竖式计算步骤：商（6）乘除数（8）得48，被除数（55）减48余7。重点强调：余数7和除数8比，怎么样？

  生：余数7小于除数8。

  师：这说明我们的分法是符合“余数必须比除数小”这个重要规则的。如果余数等于或大于除数，说明还可以继续分。

    （设计意图：此层次旨在通过操作和估算，让学生获得对问题的直观感受，并自然引出除法算式和竖式。重点强化“估算”的策略价值，以及将操作过程、语言描述、算式表征（横式、竖式）三者进行有效关联，巩固有余数除法的算理算法。）

  第二层次：变换问题，深化理解。

  师：刚才我们解决了“每盘放几个”的问题。智慧老人又有了新的想法（课件出示新问题）：如果我想让每个盘子里放得一样多，而且尽量放得多一些，可以怎么放？还是这55个草莓和8个盘子。

    （设计意图：此问题巧妙地将“等分除”模型（已知份数求每份数）引向更开放的探索。要求“尽量放得多”，引导学生思考商的最大可能值，这需要他们深刻理解“余数小于除数”的意义，并尝试调整。）

  学生再次操作、尝试。教师引导学生思考：“尽量放得多”是什么意思？是不是可以让每盘比6个再多放点？比如每盘放7个，行不行？算一算，画一画。

  生尝试：7×8=56，56>55，不够分。所以每盘不能放7个。那每盘放6个我们已经知道了，还能再多吗？不能了，因为每盘放7个就不够了。

  师：所以，在“每盘放同样多”的条件下，每盘最多放几个？

  生：最多放6个。

  师：这个“最多放6个”是怎么得来的？是我们一次次试出来的吗？有没有更快的判断方法？联系我们的除法竖式想一想，商6是怎么来的？如果商7会怎样？

  生讨论：我们想（）×8最接近55而且小于55，七七五十六，56大于55，不行；六八四十八，48小于55，最接近，所以商6。如果商7，7×8=56，就比被除数55大了，不够减。

  师：太精彩了！你们找到了问题的关键——试商。我们在心里用乘法口诀去试，找到那个“最接近被除数且不超过它”的积，对应的口诀里的数就是商。这比一个一个摆快多了！所以，在这个问题里，每盘最多放6个，此时剩下7个。

    （设计意图：此层次是思维的深化。通过追问“尽量多放”，迫使学生突破已有答案（6），思考极限情况。在“试商7失败”与“商6成功”的对比中，深刻体会“试商”的原理和“余数小于除数”的必然性，将操作经验提升为数学思考方法。）

  第三层次：开放探索，发展有序思维。

  师：同学们，我们找到了“每盘放6个”和“每盘放1个”这些分法。看来，只要保证“每盘同样多”，分法可能不止一种。智慧老人想考考大家：把所有“每盘同样多”的分法都找出来，你们能办到吗？请小组合作，借助学具、算式或者表格，看哪个小组找得又对又快，而且不重复、不遗漏。

    （设计意图：这是本课的高阶思维挑战。从解决一个特定问题转向探索一类问题的所有可能解，旨在培养学生全面、有序思考的能力。小组合作的形式鼓励思维碰撞。）

  学生小组活动。教师提供探究记录表建议格式（可画在任务单上）：

  “我的猜想：每盘放（）个。”

  “算式：（）÷8=（）……（）”

  “结果判断：余数（）比8小吗？是（）否（）”

  教师巡视，指导策略：可以从每盘放1个开始，有序增加；也可以先判断每盘最多放几个（6个），然后倒着思考或列举。

  小组汇报，全班梳理。最终应得出所有符合条件的解：

  每盘放1个：55÷8=6……7

  每盘放2个：55÷8=6……7？不对，2×8=16，55-16=39，55÷8=6……7这个算式是错误的。应引导学生每设定一个“每份数”，就重新列式计算。正确应为：

  每盘放1个：55÷8=6……7（检查：6×8+7=55，余7<8，成立）

  每盘放2个：55÷8=6……7？2×8=16，55-16=39，55÷8=2……39？余数39大于除数8，不对。应该继续分，商是6？2×8=16，3×8=24…6×8=48，55-48=7，所以55÷8=6……7，这里的商6表示可以放满6盘（每盘2个），而不是每盘6个。学生这里极易混淆。教师必须澄清：当我们说“每盘放2个”时，除法的意义是“55里面最多有几个2？”但这里我们有8个盘子，这个条件约束了分配的方式。实际上，问题“每盘放2个，55个草莓够放几盘？还剩几个？”是一个包含除问题：55÷2=27……1，可以放27盘剩1个，但这和8个盘子的情境不符。

    （关键点拨：此处的认知冲突极具价值。教师需引导学生辨析：我们现在探索的是在“有8个盘子”这个固定条件下，“每盘放同样多”的各种可能。因此，当我们确定“每盘放a个”时，我们是在求：a×8的积最大是多少不超过55？或者说，55里面最多有几个a，但前提是份数固定为8。这其实不是标准的包含除。更准确的数学模型是：求一个数a，使得a×8≤55，且尽可能大（对于“尽量多”的要求），或者a可以取哪些值使得a×8≤55。余数=55-a×8。）

  经过辨析，学生应理解：在这个固定8个盘子的情境下，“每盘放几个”（设为a）是我们可以决定的，但必须满足a×8≤55。然后看剩下多少（55-a×8）。所以，a可以从1开始尝试：

  a=1:1×8=8,剩55-8=47。可以，每盘放1个，剩47个。

  a=2:2×8=16,剩55-16=39。可以，每盘放2个，剩39个。

  a=3:3×8=24,剩55-24=31。可以。

  a=4:4×8=32,剩55-32=23。可以。

  a=5:5×8=40,剩55-40=15。可以。

  a=6:6×8=48,剩55-48=7。可以。

  a=7:7×8=56>55，不可以。

  因此，所有可能的分法是：每盘放1、2、3、4、5、6个，对应的余数分别是47、39、31、23、15、7。

  师：大家看，我们通过有序地列举“每盘放的数量”，发现了一共有6种不同的“每盘同样多”的分法。观察这些余数，它们有什么共同点？

  生：都小于除数8。

  师：对！而且，当我们想让每盘放得最多时，我们就找到了那个最大的a=6，此时余数7也达到了最大（但依然小于8）。这就是有余数除法的奥秘。

    （设计意图：此层次是思维的发散与系统化。通过探索所有可能方案，学生经历了从混淆到清晰、从无序到有序的完整思考过程。他们不仅巩固了有余数除法的计算，更深刻地理解了除数、商、余数之间的关系，以及“在约束条件下寻找所有解”的数学思想方法，极大地锻炼了思维的严谨性和全面性。）

  （三）巩固应用，拓展延伸——在变式与联系中提升素养

  1.基础巩固，关联生活。

  课件出示：23个小朋友到公园划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？

  师：这个问题和“分草莓”像吗？哪里像？哪里不一样？“最多坐4人”是什么意思？“至少”要租几条船又是什么意思？请你先画图理解，再列式解答。

  学生独立完成并讲解。重点辨析：23÷4=5（条）……3（人），这余下的3人也需要1条船，所以5+1=6（条）。对比“分草莓”，这里余数需要“进一”，体现了有余数除法在解决实际问题时，需要根据情境对结果进行灵活处理，而不是机械地取商和余数。

  2.变式挑战，深化理解。

  出示：有一堆草莓，总数在50到60之间。如果每8个装一盘，最后会剩下7个。这堆草莓可能有多少个？

  师：这次，我们知道每份数（8个）和余数（7个），但不知道总数（被除数），而且总数是一个范围。你能解决吗？把你的想法写下来。

  引导学生发现模型：（）÷8=（）……7，根据“被除数=除数×商+余数”，总数可能是8×6+7=55，8×7+7=63（超出范围），所以是55个。也可以从50到60之间找，除以8余7的数。

  3.跨学科联系，拓展视野（可选延伸）。

  师：其实，“平均分”和“有余数”的思想不仅在数学里，在生活中、在自然里也很常见。比如，一年有12个月，大约是365天，这也不是正好平均分的，所以有了闰年。音乐节拍中，如4/4拍，也是将时间平均分。课后，大家可以找找生活中还有哪些“平均分但有剩余”的现象。

    （设计意图：本环节设计了三个层次的练习。第一层是直接应用，但注重与生活的关联和对结果意义的讨论（“进一法”）。第二层是逆向思考和条件开放的变式练习，提升思维灵活性。第三层是跨学科视野的拓展，将数学与科学、艺术等相联系，体现数学的普遍性和文化价值，激发学生持续探索的兴趣。）

  （四）总结反思，评价提升——在梳理与对话中内化认知

  师：今天的“分草莓”数学之旅快要结束了，我们一起来梳理一下收获。你学会了什么？你是怎样学会的？在小组合作中，你从同伴那里学到了什么好方法？还有什么疑问？

  引导学生从知识（有余数除法的应用、试商、余数意义）、方法（操作、画图、列举、估算、试商）、思想（有序思考、模型思想）等多个维度进行反思。

  教师总结：今天我们面对“分草莓”这个看似简单的问题，经历了提出猜想、动手操作、算式验证、探索规律、解决问题的完整过程。我们发现，数学不只是计算，更是思考的工具。同一个问题，从不同角度去看（如固定盘子数去探索每盘放几个，或者固定每盘放几个去探索需要几个盘子），就会有不同的数学模型和解答。最重要的是，我们要学会根据实际情况，去理解数学算式的含义，做出合理的判断。

    （设计意图：引导学生进行全面的学习反思和元认知监控，是促进知识内化和素养形成的关键环节。通过让学生自主梳理收获、方法和疑问，将课堂的终点变为学生认知发展的新起点。）

  六、板书设计（结构化呈现思维脉络）

  板书左侧为情境核心，右侧为数学建模与思维发展过程，中间用箭头连接，体现从生活到数学的抽象过程。

  分草莓（有余数除法的应用）

  情境：55个草莓→平均分到→8个盘子（每盘同样多）

  核心问题：

  1.每盘放几个？还剩几个？

  55÷8=6（个）……7（个）

  竖式计算过程（板演区）

  （商）6……想：（）八最接近55且≤55？六八四十八。

  （余）7……比除数8小。

  2.每盘最多放几个？

  试商：7×8=56>55（不行）6×8=48<55（行）最多放6个。

  3.所有可能的分法？（有序思考）

  每盘放：1个 2个 3个 4个 5个 6个

  余下： 47个 39个 31个 23个 15个 7个

  发现：余数总是<除数（8）。

  模型：总数÷份数=每份数……余数

  ÷每份数=份数……余数

  关键：根据实际情况理解商和余数的意义。

  七、作业设计与评价建议

  作业设计秉承“基础性、拓展性、实践性、选择性”原则，分为必做与选做两部分。

  【必做部分】（夯实基础，巩固技能）

  1.竖式计算小能手：完成课本对应练习题（如55÷8,34÷5,29÷7等），并任选两题，用画图的方式表示算式的意思。

  2.生活问题解决者：妈妈买了30颗纽扣，每件衣服需要钉4颗，最多能钉几件衣服？还剩几颗？（要求：列竖式计算，并写出答句）

  【选做部分】（发展思维，挑战自我）

  3.探索发现家：有一些糖果，总数在30-40颗之间。如果平均分给6个小朋友，正好每人分得一样多，且没有剩余。这些糖果可能有多少颗？把你的思考过程写下来。

  4.数学故事家：以“今天在数学课上分草莓”为开头，创编一个包含除法计算的小故事，故事里要出现一个需要“至少”或“最多”来解决的问题。

  5.现实调查员：在家里找一找，生活中哪些地方用到了“平均分但有剩余”的例子（如：一盒鸡蛋装托盘、书籍打包等），记录下来，并尝试用算式表示。

  评价建议：采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。过程性评价关注课堂参与度、操作活动的投入与创新、小组合作与交流的表现。结果性评价关注作业完成的质量，特别鼓励选做作业的完成。可以设计简单的评价量表，包含“知识掌握”、“方法