2026届重庆市高三一模数学试卷

2026届重庆市高三一模数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．D．2.已知全集为，则（）

A．B．C．D．3.某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（）

A．6人B．16人C．22人D．28人4.已知椭圆的离心率，则其焦距为（）

A．1B．C．2D．25.若，则（）

A．0B．1C．D．6.已知正四棱柱中，，则（）

A．平面B．平面平面C．平面D．平面平面7.已知，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.已知，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：

疗法疗效未治愈治愈甲1552乙663附常用小概率值及其相应的临界值表为：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算得．则下列说法正确的是：（）

A．以频率估计概率，有B．以频率估计概率，有C．若取，可以认为疗效与疗法独立D．若取，可以认为疗效与疗法独立10.已知函数和均为上的偶函数，则（）

A．在单调递增B．C．D．11.已知双曲线的左右顶点分别为为在第一象限内的一点，线段与的渐近线分别相交于两点，记，则（）

A．存在点，使得B．C．D．的面积等于三、填空题12.已知向量，若，则___________．13.若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为___________．14.在矩形内部（不包含矩形边界）有个点，将这些点以及矩形的顶点作适当连接，把矩形分割成没有公共部分的三角形区域，则当时，三角形区域的个数为___________；若对如图所示的三角形区域进行着色，要求有公共边的区域不能同色，则至少需要___________种不同的颜色．四、解答题15.已知等比数列满足：，且．(1)求数列的通项公式；(2)记的前项和为，求的最大值．16.甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响．(1)记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求；(2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望．17.已知中，内角的对边分别为，有．(1)证明：；(2)若，是边上一点，且，求．18.已知点，是直线上的一点，过作的垂线，线段的垂直平分线交于点．当在上运动时，记的轨迹为．(1)求的方程；(2)证明：直线是的切线；(3)已知圆的圆心在第一象限内，与有唯一的公共点，且与轴相切于点，求圆的方程．19.某学校天文社团设计了一种航天伴飞卫星，大致原理为：如图建立直角坐标系，在原点处沿轴正方向发射一枚火箭，火箭升空速度为每秒1单位．在点处放置一枚伴飞卫星（视作质点），当火箭升空时，伴飞卫星随火箭同时升空，且逆时针匀速绕火箭螺旋转动，运行一圈所需时间为秒，其沿轴正方向的速度与火箭相同．(1)求经过5秒，此时伴飞卫星的坐标；(2)在伴飞卫星运行过程中，求直线与平面所成角的