2026届黑龙江省绥化市高三下学期入学素养测试数学试卷

2026届黑龙江省绥化市高三下学期入学素养测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部是（）

A．B．C．D．3.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，右准线为，上存在点满足，则椭圆的离心率的最小值为（）

A．B．C．D．4.在中，的平分线交于，则（）

A．B．C．D．5.若函数是上单调递增的奇函数，则（）

A．-1B．0C．1D．26.若，则（）

A．B．C．D．7.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A．B．3C．D．8.如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数据的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，数据的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，且满足，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.直线与函数有且仅有三个交点，从左往右依次记作点A，B，C，则下列说法正确的是（）

A．的取值范围是B．有且仅有2个极大值点C．在上单调递增D．若，则11.时，下列不等关系能成立的有（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知同一平面内的单位向量，，，则的最小值是________；若与不共线，，，，，则________．13.成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有__________种.14.已知抛物线的焦点为，直线与交于、两点，点，则的面积的最大值为___________.四、解答题15.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围.16.如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且，设为棱上的点.(1)若为棱的中点，求证；(2)若三棱台两底面间的距离为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.17.记为数列的前项和，已知，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列为等比数列；(3)求数列的前项和.18.某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数量匹配工作量，避免不足或闲置），保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表：

日借阅总量/本日启用推车数量/辆48142026往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95．(1)求该图书馆一个工作日的日启用推车数量的期望．(2)该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率为0.10，据此求解以下问题：（i）求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率．（，结果精确到0.01）（ii）该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车．若每辆推车单日运维成本