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2026年陕西咸阳市实验中学高三下学期考前质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知一组样本数据，，，，，画出相应散点图，发现变量，有较强的线性关系，利用最小二乘法得其回归方程为．若，则（）

A．B．C．D．4.已知设，则，则的最小值为（）

A．3B．4C．5D．65.已知样本数据：，，a，，的方差为0，则的最小值为（）

A．B．3C．D．6.若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（）

A．B．C．D．7.已知等比数列的前4项是关于x的方程的根，则数列的前4项和为（）

A．B．C．D．8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，点在上，，且的面积为，则的准线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列有关说法正确的有（）

A．设随机变量ξ服从正态分布，若，则B．记两个变量的样本相关系数为r，若越接近0，线性相关程度越强C．已知随机变量，则D．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.510.设为坐标原点，已知对任意实数，直线与圆都有两个交点，，则（）

A．直线过定点B．C．当时，的最小值为D．当时，11.如图，在正四棱柱中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（）

A．动点的轨迹长度为B．当//平面时，与平面的距离为C．直线与底面所成角的最大值为D．二面角的范围是三、填空题12.已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为________．.13.已知，若直线是曲线与曲线的公切线，则________14.已知正实数满足，则的最小值为________.四、解答题15.已知，，分别为三个内角，，的对边，，，且的面积为．(1)求；(2)若在边上，且线段平分，求线段的长度．16.某学校组织“学党史、强信念、跟党走”为主题的知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题作答，先进行组答题，只有组的两道题均答对，方可进行组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学组每道题答对的概率均为，组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3道题才可获得一张奖券.(1)设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为，求的分布列与数学期望；(2)若甲同学进行了10轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由.17.如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：平面平面；(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．点M是椭圆C上一点，满足，O为坐标原点．(1)求C的方程；(2)设，若C上的一点N与点M不关于x轴对称，且满足．（ⅰ）证明：直线MN恒过x轴上的一个点；（ⅱ

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