利用配方法求最值-初中-数学-教学设计

PAGE利用配方法求最值的教学设计张俊西安铁一中滨河学校摘要：配方法在初中数学中占有非常重要的地位，也是涉及初一数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在初一数学的相关题目上成为往往成为学生的难点问题，但是也是作为初中生应该必须掌握的一种数学能力。同时配方法作为恒等变形的重要手段，通过研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，成为挖掘题目中隐含条件的有力工具。在配方法的教学中，提高课堂的效率，抓住配方法的本质规律——配成“完全平方式”成为我们教学的突破口。本文通过一元多项式配方法引入，通过方法技巧的探究总结，再进行变式训练，旨在解决一类问题。通过对一道题的深入探究，更能激发学生更深层次的思考，从而提高我们的课堂效率。关键词：初一数学配方法最值学情分析经过初中数学的学习，初一级学生基本掌握了完全平方公式，已经初步具备已知平方项，一次项中的某两项来构造完全平方式的能力，通过小组之间的合作交流，具有一定的探究能力，但对知识的灵活应用还有一定的差距。所以在教学中我们要注重转化思想的渗透，努力发展学生的恒等变形，转化思想的观念，加强学生在学习过程中的自主探索和合作交流的紧密结合，鼓励他们大胆尝试，切实提高分析学生解决问题的能力，激发他们学习的热情。二、教学目标根据以上学情的分析，特制定以下教学目标。【知识与技能目标】1、通过一元多项式完全平方式的构造，掌握最基本的构造方法，总结一般规律；2、引导学生正确分析一元多项式与二元多项式的联系，从而总结二元多项式的一般构造方法；【过程与方法目标】1、通过小组合作探究系数为1的一元多项式构造方法，总结一般规律，掌握基本构造方法；2、通过小组交流合作与探究，培养学生敢于表达，敢于创新，能够与他人合作交流与展示自我的能力；3、进一步体会从一般到特殊，转化等数学思想和方法；【情感、态度和价值观目标】通过较难题目的设计，不断激发学生勇于挑战的良好品质；通过小组探究结果的展示，让学生体验数学的“成功感”和“成就感”，增强数学学习的自信心，激发数学学习的热情。三、教学方法和策略根据本专题的特点，为了能突出重点，突破难点，让课堂教学更加有效果，我采用教师引导方式，小组通过交流合作总结一般方法与规律，通过小组展示，从一元到多元的主旨式来设计本节课。四、教学方法设计本节课共设计了4个环节，分别是课前热身、探索合作交流、巩固提升、归纳总结。第一环节课前热身当x取何值时，多项式取得最小值？（教材P105第10题）解析：设计目的：从课本习题入手，从学生熟悉的常见的完全平方式入手，让学生解决此类题目，让那个学生初步感知对于多项式求最值的基本解题思路与方法，使得学生对最值问题有个感性的初步认识。设计教学效果：从学生非常熟悉的完全平方式为考察点，设计比较简单的模型，降低学生心理对最值问题的畏难情绪，为下一环节系数不唯1的多项式求最值做铺垫。第二环节探索、合作、交流（1）当x取何值时，多项式取得最小值？（2）当x取何值时，多项式取得最小值？（1）独立思考（给学生一定的时间来思考这道题）[在课件上出示提示问题]①可参考多项式求最小值的方法进行思考；②当系数不为1时你可以将系数化为1吗？③小组交流自己的看法，说说你们的解题方法。④请总结小组总结在解决最值问题时采用什么的方法。（2）组内交流小组6人起立交流，老师深入小组参与小组的交流，并给有问题的小组适时指导。（3）组间PK请各小组课代表黑板展示小组成果，其他小组可以质疑或者补充。（5）教师总结（教师根据各小组刚展示的结果做总结，补充或者拓展相关知识）解决一元多项式求最值问题，就是通过配方法将其变形为完全平方项与某个常数的和的形式，从而利用平方项的非负性求出多项式的最值。对于系数为1的一元多项式（b，c为常数）求最小值可构造的完全平方式为，其中最小值为，且在时取得。对于系数不为1的一元多项式求最值，可以现将系数提出来，从而变成一元多项式，利用一元多项式的规律方法求解。设计目的：通过学生的探索、交流合作，进一步让学生感知一元多项式求最值的基本方法，让学生掌握利用配方法，构造完全平方式的规律，从而求出最值。对于系数不为1的多项式，通过提取系数。把复杂问题化为简单的问题，让学生掌握转化思想在数学解题中的应用，切实提高学生的分析问题、解决问题的能力。

第三环节：例题我来变通过对例题的探究，同学们已经掌握了利用配方法来求多项式最值的一般方法，请小组探究并交流，对于例题，我们还可以做怎样的改编，小组内分享自己的改编成果，总结你们小组改编的题目，并请其他小组来解答。学生可能的结果呈现如下：变式一：当x取何值时，多项式取得最大值？变式二：当x，y取何值时，多项式取得最小值？变式三：证明代数式的值总是正数。变式四：当x，y取何值时，多项式取得最小值？变式五:已知，，请比较A与B哪个大，并说明理由。设计目的：通过小组交流，教师总结，学生刚好对多项式求最值开始有了一些思路与想法，此时教师趁热打铁，让学生对例题进行改编，既考察了学生对例题配方法的理解是否正确，又再次让学生学会用刚才的解题思路熟悉配方法求最值的基本模型，这也符合学生最近发展区原则。在实际教学中，教师也要引导学生尽可能的考虑一题多解，让问题由点构成线，注重培养学生一题多变的能力，让数学问题由线构成面，引导学生一题多用的技能，让数学问题由面构成题。这样学生就可以多层次、广视角、全方位的理解数学问题。设计教学效果：例题的解题方法与技巧在小组的交流展示中学生已经获取了解题经验，此时我们适当的提高问题难度，让学生自己改编，小组交流，小组竞答的方式，不仅提高了学生的解题能力，也将课堂推入了一个高潮，充分调动了学生的积极性，提升了学生学习数学的热情及激情。通过小组间的交流合作、互相抢答，使学生对这类题目有了一个比较深刻的认识。第四环节：归纳总结问：通过这节课的学习你有哪些收获？（该环节由学生举手总结，畅谈知识收获）老师总结：这节课我们主要进行利用配方法求多项式最值问题的探究，通过本节课的学习，同学们对配方法求最值的解决策略有了一定的了解，通过一元多项式配方的探究方法了解多元多项式配方求最值的规律，寻求解决问题的策略。希望大家在今后的学习中要体会转化，迁移数学思想