利用同位角判定两直线平行及平行公理-初中-数学-教学设计

2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理杨岚西安滨河学校课题第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理授课人杨岚教学目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题.3.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.教学重点掌握两直线平行的条件，并能用其解决一些问题.教学难点在具体图形中正确识别同位角.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】观察下面每幅图中的直线a，b，它们分别平行吗？如何验证它们是否平行呢？你有几种方法？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻找证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课.图2-2-11通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情.活动二:探究与应用【探究1】同位角相等，两直线平行【问题情境】在日常生活中，人们经常用到平行线.如图2-2-12①，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？如图②，如果木条b不与竖直木条垂直呢？图2-2-12处理方式：引导学生观察图形，木条a，b与竖直木条所成的相同方向的夹角相等，才能使木条a与木条b平行.【操作·交流】(1)如图2-2-13，三根木条相交成∠1，∠2固定木条b，c，转动木条a.如图2-2-14，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？与同伴进行交流.图2-2-13图2-2-14(2)改变图2-2-14中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流.处理方式:让学生准备三根木条，小组内进行操作，感受角的变化，交流后得出结论.【概括新知】1.如图2-2-15，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.图2-2-152.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用符号“∥”表示.例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.1.通过问题情境调动学生的注意力，激发起学生的好奇心和求知欲.2.让学生动手操作，感受同位角相等，两直线平行这一判定方法.3.通过带领学生直观地认识同位角，使概念的认识成为探究的需要,而没有孤立地处理这部分内容.这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求.归纳得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深，充分地让学生经历解决问题的过程，较好地突出了重点.活动二:探究与应用【新知应用】例如图2-2-16，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由.图2-2-16解:∠3=55°，AB∥CD.理由:因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以∠1=∠3.又因为∠1与∠3是同位角.由同位角相等,两直线平行可得AB与CD平行.【变式训练】1.如图2-2-17所示，如果∠D=∠EFC，那么 (D)A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DC D.AD∥EF图2-2-172.如图2-2-18，填空:(1)因为∠1=∠C，所以DE∥BC,

理由:同位角相等,两直线平行；(2)因为∠2=∠C，所以DF∥AC，理由:同位角相等，两直线平行.

图2-2-18【探究2】平行线的基本事实【尝试·思考】(1)你能借助三角尺画平行线吗？小明按如图2-2-19所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理.图2-2-19(2)如图2-2-20，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？图2-2-204.巩固所学知识，灵活运用平行线判定定理解决问题.5.变式训，有利于提高学生的逻辑思维能力.处理方式：(1)先由学生思考，然后教师归纳并示范平行线的画法.画法：一放二靠三推四画(如图2-2-21).图2-2-21学生自己练习试一试.(2)学生在了解平行线画法的基础上，让学生自己画图，并得出结论.【概括新知】平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.注意：应正确理解“有且只有”的含义，它包含两层意思：“有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.【操作·思考】在图2-2-22中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？图2-2-22处理方式:学生自己在练习本上画图操作，观察EF与GH的位置关系，并让学生想一想能得出什么结论.【概括新知】平行线基本事实的推论:平行于同一条直线的两条直线平行.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c(如图2-2-23).图2-2-23【新知应用】例（1）如图2-2-24，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是.

（2）如图2-2-25，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是，理由是.

图2-2-24图2-2-25【拓展提升】1.如图2-2-26，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.2.图2-2-27，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.AB与CD平行吗?为什么?图2-2-26图2-2-276.通过对平行线画法的讲解，培养学生分析问题、动手动脑的能力，在独立练习中体会手脑结合的乐趣.7.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.判断:(1)不相交的两条直线叫作平行线. ()(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也平行. ()(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线. ()2.如图2-2-28，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？图2-2-28学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.当堂检测，及时反馈学习效果.活动三:课堂总结反思【板书设计】第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理1.同位角相等，两直线平行.用几何语言表示：如图2-2-29，因为∠1=∠2，所以a∥b.例图2-2-292.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行于同一条直线的两条直线平行.提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过三组错觉图片引入平行线,然后让学生判断两条直线是否平行，进而产生视觉上的误差与知识事实的不同，引发学生认知上的冲突.此时让学生充分感受用定义判