两条直线的位置关系-初中-数学-教学设计

2.1两条直线的位置关系王宁西安滨河学校教学理念1.坚持立德树人的根本任务，充分发挥数学课程的育人功能。2.立足新课标，实施促进学生发展的教学活动，促使不同人都能得到不同的发展。3.创设真实而有意义的情境，凸显数学学习的实践性。4.教学评一体化，以评促学，以评促教。教材分析学生在七年级上已研究过基本的平面图形，面内构成图形的要素是点、线，线是如何构成图形的呢？这就归结于平面内两条直线有怎样的位置关系的问题，明确了两条直线的位置关系，线线构成图形的方式也就明了.同时《两条直线的位置关系(1)》是章节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余补角概念及其性质后，为后续学习相交的特殊情况——垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.学情分析知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达能力.教学目标1.在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力.教学重难点重点：对顶角的概念及性质，余补角的概念.难点：余角和补角的性质教学方法与策略启发式教学法，直观演示法，合作探究法，分层教学法教学流程（一）情景引入师：观察下列图片，说一说这两条直线的位置关系。生：相交师：看一看，它们有什么共同之处？生：不相交或者说平行设计意图：学生通过观察图片，发现同一平面内，两条直线的位置关系。特别的，教师在选择相交的实例时，没有选择两条直线垂直的情况，让学生不会误以为两条直线的位置关系有三种。（二）获取概念师：从以上实例中，不难发现：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系相交或平行。如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.学生活动：在教师的引导下，填写概念中的关键词，从而获取本节课的相关概念。设计意图：概念的学习特别要注重对关键词的强调，学生在获取概念的过程中，教师将概念中的关键词挖空，让学生先独立填写，再做解释说明和强调，能使学生对概念的理解更深刻。（三）概念延伸不在同一个平面内的两条直线叫做异面直线特点:既不平行，也不相交。设计意图：因为学生在概念的识记中总容易忽略“同一平面内”这个条件，所以特别地给出这个异面直线的概念，让学生更加清晰地理解平行线的概念。（四）课堂合作探究（一）：对顶角的概念及性质探究提示举例：如图,直线AB,CD相交于点O.(1)∠1和∠2在位置上有什么关系?(2)∠1和∠2在数量上有什么关系?为什么？(3)请找出图中另一对具有∠1与∠2的关系的角.探究步骤：1.独立思考，将结论记录在资源44页；2.完成后起立，小课代组织组员，从两个角顶点和边的角度，讨论∠1与∠2的位置关系，并简单说明∠1和∠2在数量关系。3.组员达成共识后击掌请坐。设计意图：若教师直接给出对顶角的概念，则学生能认识对顶角，但是在以后的全等证明中，可能不能快速找到对顶角这个隐藏条件，所以通过自主思考，小组讨论交流，学生能更加清楚地认识到对顶角的数量关系和位置关系，为以后的学习奠定基础。探究总结：（五）探究应用1.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）已知直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.要求：尝试用已学的几何语言解答设计意图：及时巩固练习，落实基础知识和基本方法。（六）课堂合作探究（二）：余角和补角的概念学生活动：观看视频后，以小组为单位，识记余角和补角的概念，总结注意事项设计意图：余角的补角的概念简单易懂，对初学者来说容易混淆，学生通过观看微视频讲解，能自主学习到余角，补角的相关注意事项，同时课堂学习形式的多样，能提高学生学习的兴趣。（七）探究应用：口答，看谁算的又快又准确若∠A的余角是40度，则∠A的补角是多少度？设计意图：以接龙的形式完成以上填空，既能及时巩固知识，又能调动课堂学习氛围。最后给出一个提高问题，有利于学优生的逆向思维的培养。（八）课堂合作探究（三）：余角和补角的性质探究提示举例：已知ON与DC交点O,∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.则：（1）∠3与∠4有什么关系？为什么？（2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？（3）哪些角互为补角？哪些角互为余角？探究步骤：1.独立在资源45页上完成；2.完成后起立核对答案，小课代组织讨论同角或等角的余角，补角有什么关系，达成共识后拍手坐下。学生活动：先独立思考，有思路后小组内交流达成共识，完成较好的小组上台展示，其他同学补充。设计意图：余角和补角的性质是本节课的难点，这里将一个实际问题抽象成基本数学图形，以小组合作学习的方式开展学习，学生在讨论的过程中，通过小组交流，探究总结：（九）拓展延伸：若一个角的补角等于它的余角的3倍大10°，求这个角的度数.（十）课内及时评价：1.在下列4个判断中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．12.如果∠A＝35°