高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念（第一课时） 同步检测 （含解析）

1.1集合的概念（第一课时）（同步检测）一、选择题1.下列各组对象可以组成集合的是()A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于9的所有素数C.平面直角坐标系中第二象限的一些点D.所有小的负数2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A.3.14B.－5C.eq\f(3,7)D.eq\r(7)3.如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.05.由a2，3－2a，1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是()A.1B.－1C.0D.－36.若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，eq\f(b,a)，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝()A.1B.－1C.2D.－27.(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是()A.－2∈AB.－11∉AC.3k2－1∈AD.－34∉A8.(多选)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*”，则实数a的值可以是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________10.关于x的不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________11.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________12.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A(填“∈”或“∉”)三、解答题13.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．14.已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．15.已知数集A满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．参考答案及解析：一、选择题1.B解析：A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系中第二象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选B．2.D解析：eq\r(7)是实数，但不是有理数．故选D．3.D解析：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．4.B解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4．综上所述，a＝2或a＝4．故选B．5.C解析：由元素的互异性可得eq\b\lc\{(\a\vs7\al\co1(a2≠3－2a，,a2≠1，,3－2a≠1，))解得a≠1且a≠－3且a≠－1．故选C．6.C解析：由题意可知a≠0，所以a＋b＝0，所以a＝－b，所以eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，故b－a＝2.7.BC解析：令3k－1＝－2，解得k＝－eq\f(1,3)，－eq\f(1,3)∉Z，∴－2∉A；令3k－1＝－11，解得k＝－eq\f(10,3)，－eq\f(10,3)∉Z，∴－11∉A．∵k2∈Z，∴3k2－1∈A；令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选BC．8.AC解析：因为a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*，若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求．若a＝3，则4－a＝1，此时A满足要求；若a＝4，则4－a＝0∉N*，此时A不满足要求，故选AC．二、填空题9.答案：k≠±1解析：由集合元素的互异性可知k2≠1，所以k≠±1．10.答案：a＞3解析：因为3∉A，所以3是关于x的不等式x－a＜0的解，所以3－a＜0，解得a＞3．11.答案：3解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与m2－3m＋2≠0矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．12.答案：∉，∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.三、解答题13.解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1．当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1．14.解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0．①当x＝0时，x2＝0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知，x＝0应舍去．当x＝1时，A＝B＝{0，1}．综上可得，x＝1，y＝0．15.解：根据题意，由2∈A可知，eq\f