【2026高考】数学-计算能力强化训练（基础卷）

2/22026年高考数学计算能力强化训练基础卷TOC\h\z\t"标题,1"基础卷 1参考答案与解析 6多维细目表 11提速技巧总结 12注意事项：1.训练目标：本卷旨在提升计算基础薄弱学生的运算速度和准确性.题目数据以整数为主，计算步骤控制在2-4步，侧重于基础公式、法则的熟练运用和基本代数运算能力的训练.2.训练时间：建议用时120分钟，请严格控制时间，模拟真实考场环境.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则() A. B. C. D.2.已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为() A. B. C. D.3.已知空间向量，平面的一个法向量为，则向量在平面上的投影向量是() A. B. C. D.4.已知函数则的值为() A.2 B..2 C.3 D..35.已知函数在处取得最大值，则() A. B.1 C. D.26.设公比为的等比数列的前项和为，且.则和的值为() A., B., C., D.,7.若的展开式的常数项为60，则() A.4 B.2 C.16 D.88.一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．在不超过20的质数中任取三个不同数，则其和是偶数的取法有() A.15 B.21 C.35 D.28二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是() A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，，则10.已知为第二象限角，，则() A. B. C. D.11.设为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为，则下列结论正确的是() A.若事件互斥，则 B.若事件互斥，则 C.若事件相互独立，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为，则圆台的体积为______.13.的展开式中，常数项为______.14.若函数，则曲线在点处的切线方程为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

16.（15分）记的内角、、的对边分别是，，，已知，为锐角. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长.17.（15分）设公比为的等比数列的前项和为，且. （1）求和； （2）求.

18.（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且. （1）证明：； （2）若的面积为，证明为等边三角形.19.（17分）如图，在正三棱台中，，. （1）求正三棱台的体积； （2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案与解析一、单项选择题题号12345678答案AADBDBAB1.【解析】因为，，所以.故选：A.2.【解析】由，可得.故的虚部为.故选： A.3.【解析】向量在平面上的投影向量为.，.则投影向量为.故选：D.4.【解析】因为，所以.故选：B.5.【解析】由正弦函数的性质，当在处取得最大值时，有.解得.又因为，所以取，得.故选： D.6.【解析】当时，，又，所以.当时，两式相减得，即.所以.将代入，得，解得.故选：B.7.【解析】展开式的通项公式为.令，得.常数项为.由题意，，解得.故选： A.8.【解析】不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个数.要使取出的三个不同数的和为偶数，由于质数中只有一个偶数2，其余均为奇数，因此必须包含2.从剩下的7个奇数中任选2个，则共有种取法.故选：B.二、多项选择题题号91011答案ACABCACD9.【解析】对于A，根据直线与平面垂直的性质定理知A正确.对于B，除非加上，可以推出，其他情况容易举反例，故B错误.对于C，因为，过作平面，则易得，因为，所以.又，所以，故C正确.对于D，直线，相交时符合平面与平面平行的判定定理，否则结论不成立，故D错误.故选：AC.10.【解析】因为为第二象限角，，所以.对于A，，故A正确.对于B，，故B正确.对于C，，故C正确.对于D，，故D错误.故选：ABC.11.【解析】对于A，若事件互斥，则，故A正确.对于B，若事件互斥，，故B错误.对于C，若事件相互独立，则.，故C正确.对于D，由，得，解得，故D正确.故选：ACD.三、填空题题号121314答案 10 12.【解析】设圆台母线长为，由侧面积公式，得，解得.圆台的高.所以圆台的体积.13.【解析】因为，又的展开式的通项为，所以当时，，所以的展开式中常数项为10.14.【解析】因为，所以.令，得，解得.所以，则.所以曲线在点处的切线方程为，即.四、解答题15.【答案】（1）；（2）【解析】(1)【步骤分值：求导2分，求斜率1分，求切点1分，点斜式写方程1分，共5分】当时，..所以，又.故切线方程为，即.(2)【步骤分值：求导2分，分析导数符号2分，解不等式2分，得出结论2分，共8分】.由题意，在内恒成立，即在上恒成立.令，其为一次函数，需满足.即，解得且.所以的取值范围是.16.【答案】（1）；（2）【解析】(1)【步骤分值：展开化简3分，求出2分，得出角B2分，共7分】因为，所以，即.因为，所以，故.又为锐角，所以.(2)【步骤分值：面积公式求2分，余弦定理求3分，求2分，求周长1分，共8分】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理，得，即，所以.所以.所以的周长为.17.【答案】（1），；（2）【解析】(1)【步骤分值：利用n=1求关系2分，n≥2时作差求q3分，求a12分，共7分】当时，，即，所以.当时，由两式相减得，即.所以数列的公比.将代入，得，解得.(2)【步骤分值：写出求和公式2分，代入计算1分，化简1分，共4分】由(1)知，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以前项和.18.【解析】(1)【步骤分值：正弦定理边化角2分，化简3分，再次用正弦定理角化边2分，得出结论1分，共8分】由正弦定理，可将等式化为：.展开得.移项得.因为，所以.故.再由正弦定理角化边得，命题得证.(2)【步骤分值：面积公式求A2分，余弦定理代入化简4分，得出b=c2分，结论1分，共9分】由三角形面积公式，得.因为，由(1)知A为锐角，所以.由余弦定理.又由(1)知，代入上式得.整理得，即，所以.因此，再结合(1)知，所以为等边三角形.19.【答案】（1）；（2）【解析】(1)【步骤分值：求高2分，用台体体积公式计算2分，共4分】设上、下底面的中心分别为，连接，过作底面垂线，垂足为，则为高.由题意，和都是正三角形，且，可得，故.由勾股定理，高.正三棱台体积.(2)【步骤分值：建系并写坐标4分，求法向量3分，求线面角3分，共10分】以为原点，为轴，平行于的直线为轴，为轴建系.则...设平面的法向量为，由，得法向量.设直线与平面所成角为，则.多维细目表题型题号分值必备知识易错类型单选题15集合的运算忽略不等式端点单选题25复数四则运算虚部概念混淆单选题35空间向量的投影向量投影公式记错单选题45分段函数求值代入错误单选题55三角函数最值与求参代入条件求解错误单选题65等比数列通项由Sn求an关系不清单选题75二项式定理通项公式指数错误单选题85古典概型与组合分类遗漏多选题96立体几何线面关系判定定理条件不清多选题106三角函数恒等变换象限符号错误多选题116概率基本性质独立与互斥公式混淆填空题125圆台的体积高与母线关系混淆填空题135二项式定理（常数项）漏乘系数填空题145导数的几何意义不会求f’(1)解答题1513导数应用（切线、单调性）参数讨论不全解答题1615解三角形余弦定理化简错解答题1715数列的通项与求和Sn与an关系应用解答题1817解三角形（边角互化）三角恒等变换不熟解答题1917立体几何（体积、线面角）建系坐标与法向量

提速技巧总结一、单选题提速技巧题号典型题类型易错点/计算难点提速技巧1集合交集/并集忽略不等式端点；解二次不等式出错集合运算务必画数轴。解不等式时，注意二次项系数正负、判别式。写区间时，严格区分开闭。口诀：解集要画轴，端点看等号。2复数虚部虚部概念混淆（是否带i）；分母实数化计算出错复数除法必须分子分母同乘共轭复数。虚部是实数，不带i。口诀：除复数，乘共轭；问虚部，看i前。3投影向量投影向量公式记混（数量积除以模长的平方再乘向量本身？还是乘方向向量？）投影向量公式：。记死：分母是模长平方，乘的是目标方向向量。4分段函数求值代入错误（x=1/2用错解析式）；对数运算不熟分段函数求值，先判断自变量所在区间，再代入对应解析式。，。5三角函数求参最大值条件转化错误（）在取最大值，则。结合范围定参数。6等比数列基本量由求时忽略条件；作差计算出错与关系：(n≥2)。必须检验n=1时是否满足。7二项式定理通项公式指数算错；常数项条件设为后r取错写出通项，令x的指数为0求r。注意负号和分数指数。8古典概型计数分类遗漏（和为偶数的条件未考虑必须含2）质数中只有一个偶数2。和为偶数，必须选2和两个奇数。二、多选题提速技巧题号典型题类型易错点/计算难点提速技巧9线面关系判断判定定理条件记忆模糊（如面面平行需相交线）逐项用定理检验。线面垂直性质定理可推线线平行。面面平行判定必须“两条相交直线”。10三角函数恒等变换象限符号错误；诱导公式、二倍角公式记混先由象限定符号（第二象限为负）。再用公式逐项计算。，。11概率基本性质互斥与独立公式混淆；对立事件概率计算错误互斥时，独立时。对立事件概率为1减去原事件概率。三、填空题提速技巧题号典型题类型易错点/计算难点提速技巧12圆台体积高与母线关系混淆；公式记错（1/3）圆台体积。高、母线、半径差构成直角三角形：。13二项式常数项漏乘系数（前面还有因式(x-2)）先展开后面的二项式，再乘以前面的因式，合并同类项找常数。不要直接对整体用通项。14导数切线方程不会求（含参导数）先求导函数，再代入，建立关于的方程求解。切点坐标、斜率、点斜式方程三步走。四、解答题提速技巧题号典型题类型计算难点提速技巧15导数：切线、单调性求参求导后化简；含参不等式恒成立讨论①求导要准（乘积求导法则）。②切线方程用点斜式。③单调性转化为导函数符号问题，一次函数恒成立看端点。16解三角形：正弦余弦定理和差角公式化简；面积公式与余弦定理联立①边角互化首选正弦定理。②。③已知面积和夹角求边积，再用余弦定理求边和。17