基于压缩感知的电力系统扰动分析与定位方法设计与实现

PAGE7PAGE基于压缩感知的电力系统扰动分析与定位方法设计与实现摘要随着电力系统规模的不断增加，发生扰动后如何快速准确的定位扰动和分析扰动类型是目前的电力系统研究热点。本文利用扰动在电力系统的空间分布所具有的稀疏特性，使用相量量测装置获得相关电气分量，并使用压缩感知理论，远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本构建过完备字典，最终利用重构算法将低维的观测数据还原为高维的具有稀疏特性扰动位置，以此完成电力系统扰动的定位和分析。最后以切机和切负荷两种扰动为例进行仿真，仿真结果表明，这两种扰动定位的准确度分别达到了90%和100%。对于不同程度的切负荷扰动，本文对50%切负荷和30%切负荷进行了仿真，结果比较理想。事实证明，该方法拥有准确度较高，速度较快的特点。关键词：扰动定位；压缩感知；过完备字典；切机/切负荷ABSTRACTWith

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30第1章绪论1.1课题背景及研究的意义压缩感知理论由斯坦福大学DavidDonoho、加州理工学院EmmanuelCandes和加州大学洛杉矶分校陶哲轩等人在2006年提出[1]自问世以来，压缩感知理论的直接信息采样特性使得压缩感知理论具有巨大的吸引力和应用前景，其相关理论也迅速完善，应用研究也已经涉及到了众多领域：如DSC(DistributedCompressedSensing)理论、光谱分析、遥感图像处理和医学图像处理等[2]在电力系统中，压缩感知理论常常应用在电力系统的信号压缩和检测领域。与传统的以奈奎斯特采样定理为理论基础的电力系统信号压缩与检测方法相比，其不仅便于直接提取信号特征，而且更有较高的压缩比，在目前的电力系统信号分析与检测方法中极有竞争力。除此之外，压缩感知理论也在电力系统其他领域应用防范，如电能质量问题、智能电网、故障分析定位等3目前最为广泛使用的扰动定位与分析方法是基于广域动态检测系统（WAMS）的，主要可分为四类：最优质搜索法，故障特征匹配法，数据挖掘法和指标法[4]由于电力系统规模较大，因此扰动在空间分布上具有稀疏性[5]1.2压缩感知在扰动定位中应用的研究现状与传统扰动定位与分析方法相比，为了获得更高的准确性和更快的处理速度，许多学者将压缩感知理论应用于电力系统故障信号的分析与定位中，并成果斐然：叶北林等人针对电力系统的故障诊断经常遭到噪音干扰，从而引起误差的现象，将压缩感知应用于故障诊断中，非常准确的恢复出故障信号[6]。文献[7]采用小波压缩感知降维，获得少量测量数据，然后采用正交匹配算法求得稀疏矩阵，并利用神经网络对稀疏矩阵的特征向量进行训练以实现分类识别。文献[8]1.3本文完成的主要工作综上所述，在电力系统的扰动的空间分布上具有稀疏性的前提下，为了进一步提高扰动定位速度和准确性，减少数据传输量，本次毕业设计根据压缩感知原理，利用有限的相量量测装置完成对电力系统的扰动的定位和分析。本文共分为五个部分：第一部分：绪论。绪论主要阐述了压缩感知理论的产生和发展过程，并叙述了目前最常用的扰动定位方法,同时论述了压缩感知在扰动定位中的研究和现状。最后，对本文所做的工作和文章结构进行了介绍。第二部分：工作原理。工作原理部分首先根据压缩感知理论的三个步骤分三部分对压缩感知理论的原理进行了介绍：信号的稀疏采样、观测矩阵的设计和信号重构。然后对基于广域动态监测系统的四种扰动定位方法加以阐述，并分析了各自的优缺点和适用范围。四种扰动方法分别为：故障特征匹配法，最优质搜索法，数据挖掘法和指标法。第三部分：基于压缩感知的电力系统扰动定位方法。首先，阐述了信息量测的特点，并表明了相量量测单元的配置策略。然后，针对电力系统稀疏特性，运用压缩感知理论对电力系统切机、切负荷和短路扰动的定位进行了理论分析，并绘制了流程图。最后，根据不同故障不同的电气分量的变化特点，设计了切机、切负荷和短路扰动分别对应的过完备字典，使得准确度更高。第四部分：仿真分析。本次毕业设计利用PSCADX4.5作为仿真平台，MATLAB作为数据处理平台。在切机和切负荷两种种故障情况下，进行了仿真，准确率达到了90%和100%，然后对在50%和30%程度的切负荷还原的准确性进行了分析，结果较为理想。第五部分：结论。对仿真结果进行了分析，并总结了全文，对本文的不足进行了分析。第2章压缩感知和扰动定位的工作原理2.1压缩感知工作原理美国电信工程师奈奎斯特在1928年提出：在进行模拟/数字信号的转化过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时,采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56~4倍；苏联工程师科捷利尼科夫在1933年首次用公式严格表述了这一定理；信息论的创始人香农在1948年对这一定理加以明确的证明并正式作为定理引用。奈奎斯特采样定理也成为了现代信息技术飞速发展的基石。图1传统方法压缩过程但随着信息技术的飞速发展，信号处理所要求的采样速率和处理速度也越来越快，奈奎斯特采样定理所要求的采样速率必须为信号带宽的两倍以上也严重限制了信息技术的发展。另一方面，在信息传输的过程中往往需要压缩，大量非重要的采样数据被废弃，造成了采样资源的浪费。压缩感知理论应运而生。压缩感知作为一种打破奈奎斯特采样定理约束的全新数据采集结构，对采样有独特的要求：在信号为稀疏信号的前提下，采样可以用远小于传统采样要求的频率在数据的采集端采集数据，经过少量数据的传输，原始数据在数据获取端有较高概率可被准确恢复。压缩感知理论由Candes最先提出，并在Candes的老师Donoho和华裔数学家陶哲轩的帮助下于2004年证明，2006年发表论文。压缩传感的理论指出了长度为的信号在某一组正交基或者紧致框架上的变换系数是稀疏的，如果我们用一个与变化基不相关的观察基：对系数向量进行线性变化，并得到观测集合。那么就可以利用优化求解方法从观测集合中精确或原概率地重构原始信号[9]。压缩感知理论的采样过程如图2所示：图2压缩传感理论框架压缩传感理论是一种新的在采样的同时实现压缩目的的理论框架，其压缩采样过程如图2所示。首先，如果信号在某个正交基或紧框架上是可压缩的，求出变换系，是的等价或逼近的稀疏表示；第二步，设计一个平稳的、与变换基不相关的维的观测矩阵，对进行观测得到：。该过程也可以表示为信号通过矩阵进行非自适应观测：.其中,成为信息算子；最后利用范数意义下的优化问题求解的精确或近似逼近：(2.1-1)压缩感知与传统信号采集系统相比，在采样段和数据的传输进行了较大的简化，只需少量信息，就可准确的恢复出原始数据，节约了采样成本，提高了计算速度。但由于压缩感知在数据恢复时需要求解一个由个测量值求得个稀疏系数值的最优化问题，较为麻烦。下表为二者的详细比较：表1传统压缩方法和压缩感知的区别信号处理方案传统采样方式压缩感知适用范围所有可压缩信号稀疏性信号原则取决于信号带宽取决于信号结构和内容采样方式奈奎斯特采样非相干测量采样数信道传输的数据量重构方法由直接恢复点数据由重构出稀疏域稀疏，再通过稀疏矩阵求压缩感知理论主要涉及以下三个方面内容：信号的稀疏表示问题、观测矩阵的设计问题和信号重构问题。以下将对这三个问题进行大致解答。2.1.1信号的稀疏采样压缩感知理论应用的基础和前提是找到信号最佳的稀疏域。文献[10]给出稀疏的数学定义：信号在正交基下的变换系数向量为,假如对于和，这些系数满足：(2.1.1-1)若想保持信号的恢复精度，必须选择合适的基来表示信号以保证信号的稀疏度。文献[11]指出光滑信号的傅里叶系数、震荡信号的Gabor系数、小波系数等都具有足够的稀疏性，可以通过压缩感知理论恢复信号。Candes和Tao研究表明：可以通过变换系数衰减速度来衡量变换基的系数表示能力，例如可以用压缩感知理论恢复具有幂次速度衰减的信号，其重构误差也满足：(2.1.1-2)上式中。稀疏表示研究的另一个焦点是信号过完备字典下的稀疏分解：即利用过完备冗余函数库取代基函数，字典中的元素被称为原子，该方法由Mallat和Zhang于1993年首次提出，并引入了匹配追踪（marchingpursuit,MP）算法[12]在构造过完备字典领域，针对不同的信号不同的特征，需要利用不同的算法针对其特点构造过完备字典，这样得到过完备字典准确度才高。例如文献[13]利用bandlet基来刻画图像中的几何边缘，使用局部Cosine基来刻画声音信号的局部频率特性，均取得了较好的效果。在稀疏分解算法领域，基于贪婪迭代思想的MP(MatchingPursuit)算法收敛速度较快但不具备全局最优性[14]。Donoho等人提出了基追踪(basispursuit,BP)算法信号的稀疏性与信号本身的内容和结构有关，而与其它无关，如果想要以尽量少的观测值尽可能多的重构出原信号，只能是选择特定或者一个随机的稀疏阵使原信号达到最大稀疏。目前此类问题研究仍是通过寻找更普遍适用的稀疏矩阵并以最少的系数值表达解决更广泛的应用。2.1.2观测矩阵的设计压缩感知理论中，通过变换得到信号的稀疏系数向量后，如何采样得到M个观测值，并保证可以在不破坏中信息的前提下，可以重构出长度为的信号[11](2.1.2-1)方程的个数远小于未知数的个数，此问题是一个欠定问题，一般来讲无解。但是如果具有稀疏性(),则该问题可能求出确定解。对此，有限等距性质(RestrictedIsometryProperty,RIP)给出了存在确定解的充要条件：要使信号完全重构，必须保证观测矩阵不会把两个不同的稀疏信号映射到同一个采样集合中。但是，如何判断具有有限等距性质是一个非常难的问题。为了简化难度，文献[11]指出如果保证观测矩阵和稀疏基不相关，则观测矩阵在很大概率上满足RIP性质。大部分具有一致分布性质的随机矩阵都可作为观测矩阵，如部分集、随机投影集和部分集等。随机矩阵用来做测量阵，可以得到比较理想的观测值，它们能使观测值的数目不随待观测信号的增加而增加，还能降低恢复值和原始数据之间的误差。在近十年的发展中，学者们提出了多种多样的观测矩阵，这些观测矩阵从特征上可以分为三类：确定性观测矩阵、结构化随机观测矩阵和随机测量矩阵。2.1.3信号重构压缩感知理论的核心内容是重构算法。在信号稀疏即可压缩的前提下，求解欠定方程组的问题转化为最小0-范数的问题：(2.1.3-1)重构算法的过程如下图所示：图3测量值恢复原始信号示意图目前为止出现的稀疏重构算法都可以归入以下三大类[16]（1）贪婪追踪算法：这类方法是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号。这些算法包括MP算法，OMP算法，分段OMP算法（StOMP）和正则化OMP（ROMP）算法。贪婪算法较为常用，运行时间和采样频率都适中。（2）凸松弛法：这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，如BP算法，内点法，梯度投影方法和迭代阈值法。凸松弛法所需要的计算负担很重，但需要的观测次数最少。（3）组合算法：这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建，如傅里叶采样，链式追踪和HHS（HeavgHittersonSteroids）追踪。2.1.3.1匹配追踪算法假定被表示的信号为，其长度为。假定表示在空间，在空间中，存在一个由一组向量构成字典矩阵，中每个向量可以称为原子。原子已做归一化处理，即单位向量长度为1，用公式表示则为：。这些原子长度与表示信号的长度相同。空间是定义了完备的内积空间。匹配追踪算法中的计算使用了向量的内积运算，因此在空间中进行信号分解理所当。内积常用于计算一个矢量在一个方向上的投影长度，这时方向的矢量必须是单位矢量。匹配追踪算法中选择最匹配的原子的依据是选择内积最大的一个，也就是残值在单位的垂直投影长度最长的一个，比如第一次分解过程中投影长度就是、y=y⋅xr0+R1f三个向量构成一个三角形且和y,xr0xr0正交。匹配追踪算法的基本思想：从过完备原子库（字典矩阵）中，选择一个与信号最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号就是这些原子的线性组合。以来将详细介绍使用MP进行信号分解的。（1）令信号,从过完备原子库中选择一个最适合的原子，该原子满足，式中表示过完备原子库的列索引。这样，信号就被分解为在最匹配原子的垂直分量和残值两部分，即。用通俗的话来说，计算信号与过完备原子库每列的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号在本次迭代运算中最匹配的。（2）同步骤（1）的方法，对残值进行分解，则经过次迭代可以得到：(2.1.3.1-1)其中满足。可见，经过此迭代后，信号被分解为：，其中。匹配追踪算法是收敛的，因为，和正交，由这两个可以得出，因此每一个残值比上一次的小，故而收敛。匹配追踪算法也有其不足之处。比如如果信号在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的，这会使得每次迭代的结果并不是最优的而是次最优的，收敛需要很多次迭代。例如，在二维空间上，有一个信号，表达式为。若采用匹配追踪算法对此信号进行稀疏分解，则总会在和上反复迭代，即:(2.1.3.1-2)这个就是信号在已选择的原子进行垂直投影的非正交性导致的。用更严谨的数学定义表达：在空间中，，。它是这些向量的中的一个，定义。匹配追踪算法构造的一种表达式： (2.1.3.1-3)这里的表示在上的一个正交投影操作，那么匹配追踪算法的第次迭代的结果可以用下式表达：(2.1.3.1-4)如果是最优的相近似值，当且仅当时，因为匹配追踪算法仅能保证时，是最优的。是个项的线性表示，这个组合的值作为近似值，只有在第个残值和正交才是最优的。如果第个残值与正交，意味这个残值与任一相都线性无关，那么第个残值在后面的分解过程中，不可能出现中已经出现的项，这才是最优的。匹配追踪算法一直只能满足第个残差和正交，而在一般情况下，并不能满足上述条件。如果第个残值与不正交，那么后面的迭代还会出现中已经出现的项，很显然就不是最优的，这也是为什么匹配追踪算法需要多次迭代的原因。2.1.3.2分段正交匹配追踪算法

分段正交匹配追踪(StOMP)算法是正交匹配追踪算法的一种改进版本。相比于ROMP及CoSaMP，此算法每次迭代可以选择多个原子，输入参数中没有信号稀疏度，因此广受欢迎。观测方程式如下所示：(2.1.3.2-1)其中为观测所得的大小为的向量，为大小为的原信号。虽然经常不稀疏的，但在某个变化域是稀疏的，即，其中是稀疏的，即只有个非零项。此时，令,则。

分段正交匹配追踪算法流程如下：在以下流程中，表示残差，表示迭代次数，表示每次迭代找到的列序号，表示第次迭代的列序号集合（设元素个数为，一般有，因为每次迭代找到的一般有多个列序号），表示矩阵的第列，表示搜索引选出的矩阵的列集合，为的列向量，表示向量内积，表示绝对值。初始化；计算，选择中但与门限的值，将这些值对应的的列序号构成的集合；令;若，则停止迭代进入第（7）步；求的最小二乘解；；更新残差；,如果则返回第（2）步继续迭代，如果或残差则停止迭代进去第（7）步；重构所得在处有非零项，值为最后一次迭代所得的。2.2扰动辨识工作原理扰动辨识的目的是快速准确的定位故障原件。20世纪40年代，最早的扰动辨识开始出现[17]。但因为当时测量技术水平较低，误差较大，具有一定的延迟性，因此主要依赖人工来进行故障处理。随着科技的进步，各个学科相互影响，计算机技术和人工智能算法也应用于辨识过程中，例如人工神经网络在线的扰动辨识主要是以广域动态监测系统(WAMS)为基础的。广域动态监测系统主要源于电力系统时间上同步和空间上广域的特点。为了统一全电网时标和满足电力系统空间范围不断扩大的趋势，广域动态监测系统使用全球定位系统(GPS)。广域动态监测系统主要由位于厂站端的PMU通信系统和位于调度中心的控制系统组成。场站端PMU子站将带GPS时标的相量数据打包并通过高速通信网络传送到数据中心。数据中心对各子站的相量进行同步处理和储存，并计算得到各机组和母线相关数据，实现电网动态数据的采集和监视，为电力系统监测、事故分析、稳定控制提供重要的数据来源。目前基于广域动态监测系统的扰动定位方法主要可分为四类：故障特征匹配法，最优质搜索法，数据挖掘法和指标法。故障特征匹配法已在绪论中介绍过，在此不再赘言。最优值搜索法主要分为两个步骤：首先，利用以往的测量数据来定义能够最优表征扰动特征的函数式；然后，搜索最大函数值时所对应的节点或线路，对应的节点和线路即为扰动位置。最优值搜索法对于扰动定位有明显的借鉴意义，但需要处理大量数据，是离线分析手段，难以实际应用。文献[19]即为标准的最优值搜索法在扰动定位中的应用。数据挖掘法的目的在于提高扰动定位速度，减少所需要的数据处理时间。文献[20]首先根据主成分分析法对所得到的大量数据进行划分，然后利用数据挖掘处理方法对划分的数据进行筛选，最后只保留与故障位置相关的数据。但这种方法对数据处理时间上的提升还不明显。指标法是居于特定的PMU装置的位置的故障定位方法。指标法的局限性在于必须依靠特殊设计的电网结构，灵活性较差，而且由于指标冗余度的问题，抗干扰容易较差，易误判。文献[21]提出在根据PMU装置两侧的量测信息来计算故障点的电压与电流，进而由量测数据定义故障指标，判断扰动是否在此段线路里。除了针对扰动类型和位置的研究，近些年来，也有部分文献针对扰动发生后的能量分布进行分析。自由能是在信息和热力学等其他领域中描述状态变化的一个重要描述参数。自由能首次在热力学领域提出，用来表示热力学温度系统的焓和熵的函数，而现在自由能理论已经在图像处理、视觉研究等多个领域中生根发芽。如文献[4]就在电力系统中引入自由能理论，并根据电力系统发生扰动后的能量增量和能量熵评估扰动能量的大小和对于系统产生冲击的强弱，并据此对扰动进行定位。2.3本章小结本章比较了传统重构方法和压缩重构方法在工作原理上的不同，引出了压缩感知的理论知识，研究了压缩感知理论的要素构成、相关领域的发展应用和存在优势。并详细介绍了压缩感知理论的三大要素：信号的稀疏表示问题、观测矩阵的设计问题和信号重构问题。通过分析掌握了目前压缩感知研究的主要方向。最后简单介绍了压缩感知重构算法的三种类型：贪婪追踪算法、凸松弛法和组合算法。重点介绍了匹配追踪算法的构造思想，结构原理和实现方式。本章也介绍了电力系统扰动辨识的发展历史，着重介绍了目前基于广域动态监测系统的四种扰动定位方法：故障特征匹配法，最优质搜索法，数据挖掘法和指标法，为下章应用基于压缩感知稀疏重构算法进行电力系统故障定位做好了理论准备。第3章基于压缩感知的电力系统扰动定位方法3.1PMU配置问题近些年来，相量量测单元(PMU)和基于相量量测单元的广域动态监测系统(WAMS)在电力系统中得到广泛应用。相量量测单元的基本原理是将滤波处理后的交流信号经A/D转换器量化，微处理器按照算法计算出相量，然后传送到远端的数据集中器。目前常见的两种检测方法为过零检测法和递归傅里叶法。相量量测单元利用GPS发送的同步时钟信号，可以对不同数据采集点同步采样，采样精度非常高，时间误差在1范围内，可以近似的认为采集的数据没有时间延时[22]，这也是相量量测单元和传统测量仪器相比最大的优点。与传统测量仪器相比，相量量测单元还可以测量电气量相角和发电机功角[23]但由于相量量测单元较为昂贵，在电力系统中不可能全面配备。在PMU的数量有限的情况下，应尽量在支路较多的节点布置PMU，以便观察到更多线路的数据。3.2基于压缩感知的定位方法随着各地区级电网不断互联，现代电力系统规模越来越大。而在如此大规模的电网中，扰动几乎不可能同时出现在大范围内。因此，扰动具有稀疏性，满足压缩感知算法的要求。因此可以利用压缩感知原理，将低维度相量量测数据观测数据还原为高维度的具有稀疏特性的电力系统扰动位置。3.2.1扰动信号的采集文献[4]指出电力系统中扰动的传播呈现为一种波过程，机电波在输电线路中传播时，由于受到介质的阻抗作用，距离扰动发生位置的电气距离越远，受到的影响越小。因此，从各个PMU节点所观测到的数据变化中暗含扰动位置。依据压缩感知原理，在个节点的电力系统中选取个节点安装PMU装置,可以得到维的观测数据。3.2.2过完备字典的构建为了从仅有的观测数据中还原出扰动位置，需要构建过完备字典。过完备字典的构建必须因地制宜，选择最适合所解决问题的。在电力系统扰动发生后，根据系统结构和电气分量的变化，可以建立PMU测量数据向量与扰动位置向量间的联系：(3.2.2-1)其中，为过完备字典。这样就借助过完备字典，可以通过仅从M个相量量测节点的不完全数据，准确的还原出扰动源头的位置3.2.3稀疏重构算法压缩感知理论的核心问题是选择合适的稀疏重构算法。将PMU测量数据向量、扰动位置向量和过完备字典用矩阵表示：(3.2.3-1)其中，为中第个原子；为中第行第列原子；为中第个原子。由于本次仿真所用模型为IEEE39节点，较为简单，对计算量要求不大，因此采用匹配追踪算法。匹配追踪算法的核心思想是遍历字典中的每一个原子，根据内积最大化的原则找到与信号结构最为相似的原子，作为当前的匹配原子，从信号中去除与该原子相近的成分后，对剩下的部分再和其他原子求内积，找寻结构相似的原子，知道所剩余成分满足给定的条件，则停止迭代。相似度表达式为：(3.2.3-1)衡量最优相似度的表达式为：(3.2.3-2)式中，表示信号的范数。通过重构算法，可以得到稀疏向量，稀疏向量所对应的节点编号即为扰动源的位置。本次毕业设计的流程图如下图所示：图4扰动定位流程本次毕业设计首先根据不同扰动的不同特征，收集扰动发生前后的系统参数和拓扑结构，根据其变化设计出适合不同扰动的过完备字典。过完备字典的设计方法将在下一节进行介绍。在扰动发发生后，首先对配置了相量量测单元的线路节点测量的数据进行预处理，得到稀疏向量。然后根据上文所设计的过完备字典，选择合适的压缩感知重构算法对稀疏向量进行重构，获得表示扰动位置的向量。3.3过完备字典的设计电网常见故障可以分为短路故障和切机/切负荷故障两类[24]。由文献[表2各类扰动特征真值表扰动类型短路切负荷切机各类变量电压020电流1频率110在上表中，各种电气量(电压、电流、频率和功率)上升为1，下降为0，表示状态不确定；对于同步状态，1为同步，2为不同步，表示状态不确定。根据PMU数据变化特征，可以快速分析出该次扰动所属类型。3.3.1切机过完备字典的设计对于理想的无限大的电网，单台发电机容量和整个电力系统的容量相比几乎可以忽略，因此切机对无限大电网的影响几乎为0，电网的电压频率几乎不会因此发生变化。但无限大电网只是理想中的概念，实际上系统容量有限，如果在负载不变的情况下发生切机故障，电压和频率都会下降，只是对于较大容量电网，变化程度较小。切机对系统的影响可以分为3个阶段：1）初始瞬间，系统内其他机组按与跳闸机组电气距离远近分配突然出现功率缺额；2）随后各机组在摇摆过程中按转动惯量的大小重新分配功率缺额；3)经过若干摆次功率摇摆后，在网内一次与二次调频机组的作用下，使频率达到新的稳态。与切机位置最紧密相关的是初始阶段1）。在负荷节点上突切大负荷的机理分析和切机机理分析相同，只是符合节点出现的是负功率缺额。因此在切机扰动发生后，可以选取电压和频率作为扰动特征，但由于切负荷采用频率做为扰动特征，因此切机采用电压作为扰动特征。对于任意节点，设此节点电流为,系统的节点导纳矩阵为,节点电压为，则该节点的电压方程为:(3.3.1-1)由电力系统相关知识可以得到支路导纳矩阵表达式：(3.3.1-2)为系统的节点关联矩阵，为系统的节点关联矩阵的转置，为系统的支路导纳矩阵。对进行变化，可得：(3.3.1-3)根据电力系统相关知识，正序电流在任意扰动下均存在，因此使用电流正序分量作为收集的扰动数据。且三相各向量与三组序分量关系为：(3.3.1-4)在上式子中，为旋转因子，且。代表相的相量数据,、和分别代表相的正序分量、负序分量和零序分量。同理，和分别代表相和相的相量数据。对上式进行变化，得到：(3.3.1-5)即可得到正序电流表达式。为了计算简便，对采集到的正序支路电流取绝对值。根据文献[5],正序支路电流取绝对值后不再是矢量，对扰动定位的准确度无影响。由此可得到：(3.3.1-6)3.3.2切负荷过完备字典的设计切负荷会引起电网中有功功率和无功功率的不平衡，在发电机组的调节作用下，每个机组分配的功率发生变化，因此系统各个节点频率也会发生波动。假设系统中节点突然切除负荷,此时系统中各发电机组将按各自同步功率系数来减少发电量。但原动机的功率不能瞬间减少，因此发电机的转子的转速加快，电网频率也随之上升。因此选用频率作为切负荷的扰动特征。设节点处负荷吸收的有功功率、静态频率特性调节系数和频率分别为、和，可得到这三者表达式：(3.3.2-1)假设在电力系统中有个母线节点和个负荷母线节点，设置为发生切负荷扰动后PMU可以检测到的功率变化率，为电力系统发生切负荷扰动后第个负荷节点处的频率，为构造的行列的过完备字典，可以得到以下方程：(3.3.2-2)令构造的过完备字典中的行列的原子为第个负荷发生扰动后所观测到的条线路上发生的频率变化量，构建过完备字典的流程如下：首先，对于有个母线节点和个负荷母线节点的电力系统，对每个负荷逐步切负荷，并将每次切负荷前后该母线频率变化率记作。其次，逐步记录第条负荷母线切负荷时所有PMU可以检测到的功率变化率，并取归一值。最后，将前两步得到的归一值填充过完备字典。3.3.3短路过完备字典的设计系统发生短路时，所有发电机都会向短路点提供短路电流，由于汇流作用，越靠近短路点，支路电流幅值越大。由文献[26]可得，设为支路节点关联阵，支路始端节点关联阵，为支路电流相量的扰动分量向量，为支路导纳阵，支路始端对地导纳阵，可得：(3.3.3-1)由上式中可得,和是定常线性阵，即向量中各元素之间的比例是确定的，只与短路点有关，而与接地电阻和短路类型无关。设电力系统中共有个节点，条有向支路，则：(3.3.3-2)由和两式联立，可以得到：(3.3.3-3)短路故障构建过完备字典的方法与切负荷构建过完备字典的方法相似：首先，将电力系统中每个节点分别视为故障点，并分别注入单位电流1，根据求得，并作为第列向量储存在矩阵中。然后，根据相量量测装置布置的支路节点，在矩阵中取出这些列向量，然后按节点序号顺序进行排序得到矩阵,并进行归一化处理。归一化后的矩阵即为过完备字典。3.3本章小结本章首先阐述了相量量测单元相对传统测量仪器的优缺点，然后系统的介绍了相量量测单元的配置策略。然后，对本文的主题思想也就是基于压缩感知的扰动定位与分析进行了系统介绍：首先根据扰动的空间稀疏性运用相量量测单元获得稀疏向量；然后根据不同扰动的不同特征，因地制宜的设计了过完备字典；最后选择匹配追踪算法完成信号的重构。并绘制了流程图。本章针对过完备字典的设计进行了详细的介绍：在切机扰动时采用电压作为扰动特征；在切负荷扰动时采用频率作为扰动特征；在短路故障时采用电流作为扰动特征，均取得了不错的效果。第4章仿真分析4.1仿真的建立由于IEEE39节点系统难度适中，既可以满足仿真的要求，又适合本科学习的难度，因此本次仿真利用PSCAD4.5X软件构建IEEE39节点系统仿真并采集数据，利用MATLAB2016a软件处理数据。本次仿真在中央处理器参数为2.5GHz和IntelCorei5CPU和运行内存为8GB的笔记本电脑上执行。IEEE39节点有10个发电机，39个节点，18个负载。本次仿真设置发电机电压恒值稳定，其三项线电压有效值为173KV，工作频率为60HZ，发电机中性点接地。图5发电机模型和参数输电线路模型在基于建模简化的前提下，将所有输电线路长度设置为100KM长，工作频率为60HZ的架空线路，并采用贝瑞隆集中参数模型[27],图6输电线路参数负荷的建模中一般选用恒功率模型，设置参数为125MW和50MVAR。为了使界面明确简洁，引入自定义模块，将母线、杆塔、发电机和二次设备放入一个自定义模块中，各模块由输电线路连接。下图为39节点所在自定义模块视图：图739节点自定义模块视图最后得到仿真图如下图所示：图8IEEE39节点仿真图据文献[28],在IEEE39节点系统中的3、8、11、16、20、23、25、29节点设置相量量测装置共八套。与相量量测装置相连的线路共25条，可观测范围占总支路数54.3%。由于当相量量测装置安装在某节点上时，该节点的电压相量以及与该节相连的所有线路中的电流相量可以同步测量得到，能够以较少的PMU配置数量达到尽量多的系统状态。由于短路故障涉及单相接地、两相故障、两相接地故障和三相接地故障，较为复杂，受限于本科的知识范畴，本次仿真不对其进行介绍。4.2仿真分析4.2.1切机扰动定位仿真分析本次仿真对IEEE39系统中所有发电机分别进行了进行切机扰动的定位，定位结果如下表所示：表3IEEE39节点系统切除发电机扰动定位表发电机切机节点标号3031323334扰动定位母线标号47111634还原发电机切机定位标号3031323333发电机切机节点标号3536373839扰动定位母线标号2235363738还原发电机切机定位标号3536373831从上表中可以看到，IEEE39节点系统切除发电机扰动定位还原率几乎达到了90%，只有39节点例外，对39节点切机状态单独进行分析：根据观测数据和过完备字典，采用匹配追踪算法进行重构，设置迭代次数，可以得到结果如下图所示：图9IEEE39节点系统39节点切机重构结果由上图可以得知，母线5和母线11重构值较为凸出。距离母线5最近的安装有PMU的母线是8母线，母线11自身安装的就有PMU。在一般情况下，因为母线5的重构值较大，说明离母线5最近的发电机发生扰动的可能性最大，因此选择了离母线5最近的发电机31作为重构的扰动位置。但由于母线5本身没有相量量测装置，离母线5最近的装有相量量测装置的母线为母线8，而离母线8最近的发电机为39节点。4.2.2切负荷扰动定位仿真分析根据文献[5]可以得到，在切负荷扰动定位的重构算法选择中，通常所使用的正交匹配追踪（OMP）效率极低，准确率只有37.5%，在16个负荷节点中仅成功定位6个。而分段正交匹配追踪（StagewiseOrthogonalMatchingPursuit,STOMP）算法准确率达到了100%。因此本次仿真采用分段正交匹配追踪算法。采用分段正交匹配追踪算法对切负荷扰动定位进行还原，结果如下表所示：

表4IEEE39节点系统负荷扰动分析表负荷节点347812151620/Hz0.4040.61390.39540.76200.05290.44750.28120.9428重构频率变化量0.3860.59310.39210.75230.05070.44850.27890.9379误差（%）4.663.510.841.294.340.250.820.5221232526272829390.52330.60930.27890.24910.48071.50330.52262.10830.52570.610.27970.24070.48311.49910.51842.1040.460.130.323.490.520.280.790.20从上表可以得到，对于切负载扰动不仅定位非常准确，重构的频率变化量相差也不大，仿真比较成功。在切负荷比较成功的基础上，对负荷切除的不同程度进行分析：分别就各切除容量占总容量的50%和30%两种情况进行仿真，可以得到下表：表5IEEE39节点系统50%负荷扰动分析表负荷节点347812151620/Hz0.20040.30110.19650.03750.02750.22390.14060.4620重构频率变化量0.19630.28760.1970.36840.0250.2250.13820.4557误差（%）2.094.690.251.7910.000.492.191.4121232526272829390.26100.29390.14640.12770.23960.7510.25301.06150.26340.30510.140.12020.24250.7470.25581.05350.913.674.576.241.200.591.090.76表3IEEE39节点系统30%负荷扰动分析表负荷节点347812151620/Hz0.120.1810.11730.22290.01600.1320.08050.2895重构频率变化量0.11940.180.11860.21950.01460.13540.08230.2766误差（%）0.50.941.101.559.591.992.1921232526272829390.14510.18070.08230.07160.14580.45350.15410.6300.15820.18320.0840.0720.14620.44710.15220.6322.591.362.020.560.271.431.250.17由以上两表可以看出，在切除50%负荷和30%负荷时，只有12节点误差较大，在在切除50%负荷和30%负荷时误差分别达到了10.00%和9.59%。但其他节点，仿真频率变化量和重构频率变化率相差不大。因此，可以认为此方法对切负荷扰动定位和切负荷规模估计很有借鉴意义。4.3本章小结本章利用PSCADX4仿真软件建立IEEE39节点系统采集数据，并利用MATLAB2016a软件对数据进行处理。本仿真把相量量测装置安装在IEEE39节点系统的3、8、11、16、20、23、25、29节点，起到了较好的数据采集效果。仿真主要分为两个方面：对切机扰动的仿真和对切负荷扰动的仿真。切机扰动仿真中采用匹配追踪算法，在10个发电机节点的重构中取得了较好的效果，准确度达到了90%，只有39节点错误。本次仿真并对39节点可能的错误原因进行了分析。切负荷扰动采用段正交匹配追踪算法，准确率达到了100%。随后针对不同程度的切负荷扰动，本次仿真分别对50%切负荷和30%切负荷进行了检验，除了12节点误差较大，别的节点误差率较小，起到了很好的效果。结论本次毕业设计针对电力系统的扰动空间上具有稀疏性的特点，提出了一种基于压缩感知理论的电力系统扰动定位方法，通过相量量测装置收集扰动观测数据及根据扰动类型设计过完备位字典，可对电网中的各类扰动进行定位。本文利用PSCAD和MATLAB构建模型并进行数据处理，对切机、切负荷进行了仿真。本文方法对IEEE39节点系统的切机扰动的定位准确率超过了80%，对切负荷扰动的定位准确率达到了100%，并对50%和30%程度的切负荷进行了仿真，还原效果较为理想，在电力系统扰动定位中极有借鉴意义。但也存在不足之处，如在切负荷过程中，只考虑特殊负荷切除情况，没有考虑负荷部分切除情况的普遍情况。对电力系统也做了很大的简化，在日后的学习中，可以进行更深刻的讨论。参考文献[1]ECandes,JRomberg,TerenceTao.Robustuncertaintyprinciples:Ecactsignalreconstructionfromhightyincompletefrequtncyinformation[J].IEEETrans.onInformationTheory,2006,52(2):489-509.[2]潘润宁.基于压缩感知的一种改进射电图像重建算法[J].现代电子技术,2020,43(09):46-50.[3]SelesnickIW.Resonance-basedsignaldecomposition:Anewsparsity-enabledsignalanalysismethod[J].SignalProcessing,2011,91(12):2793-2809.[4]秦骏达.基于同步相量量测的扰动辨识及传播规律研究[D].华北电力大学(北京),2018.[5]于华楠,李永鑫,王鹤.基于过完备字典设计的电力系统扰动定位方法[J].电工技术学报,2020,35(07):1444-1453.[6]叶北林,梁凯豪,熊平原.基于压缩感知的一类带噪声电气系统的故障诊断[J].电气技术,2015(08):29-33.[7]吴志宇,朱云芳,侯怡爽,陈维荣.电能质量扰动识别的小波压缩感知方法[J].电力系统及其自动化学报,2019,31(05):1-7.[8]李臻,罗林根,盛戈皞,姜勇,江秀臣.基于压缩感知的特高频局部放电定位法[J].电工技术学报,2018,33(01):202-208.48(3)，1087-1094．[9]石光明,刘丹华,高大化,刘哲,林杰,王良君.压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报,2009,37(05):1070-1081.[10]DLDoncho.Compressedsensing[J].IEEETrans.onInformationTheory.2006,52(4):1289-1306.[11]RBaraniuk.Alectureoncompressivesensing[J].IEEESignalProcessingMagazine,2007,24(4):118-121.[12]SMallat,ZZhang.Matchingpuisuitswithtime-frequencydictionaries[J].IEEETransSignalProcess,1993,41(12):3397-3415.[13]GPeyre.BestBasiscompressedsensing[J].LectureNotesinComputerScience,2007,4485:80-91.[14]RNeff,AZakhor.Verylowbitratevideocodingbasedonmatchingpursuits[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystemsforVideoTechnology,1997,7(1):158-171.[15]SSChen,DLDonoho,andMASaunders.Atomicdecompositionbybasispursuit[J].SIAMReview,2001,43(1):129-159.[16]DNeedell,JATropp.CoSaMP:Iterativesignalrecoveryfromincompleteandinaccuratesamples[J].ApplCompHarmonicAnal,2009,26(3):301-321.[17]