高考数学一轮函数与导数模拟试卷

高考数学一轮函数与导数模拟试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/文科班

试标题是:“高考数学一轮函数与导数模拟试卷”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值为√2，则f(x)的单调递增区间为

A.[0,π/4]

B.[π/4,3π/4]

C.[3π/4,π]

D.[π/2,π]

3.函数g(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的图像

A.恒在x轴上方

B.恒在x轴下方

C.与x轴有且只有一个交点

D.与x轴有两个交点

4.若函数f(x)=x^2+px+q的导数f'(x)在x=1处取得最小值-2，则f(0)的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.1

B.2

C.√2

D.0

6.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(x)在x=1处的值为6，则b的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.函数k(x)=ln(x)-x在(0,+∞)上的图像

A.恒在x轴上方

B.恒在x轴下方

C.与x轴有且只有一个交点

D.与x轴有两个交点

8.函数m(x)=x^3-3x+2的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数n(x)=x^4-4x^2+3的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数p(x)=x^2*e^x在(-∞,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极小值为

2.函数g(x)=e^x-x在x=1处的切线方程为

3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的单调递减区间为

4.函数k(x)=ln(x)-x在x=1处的导数为

5.函数m(x)=x^3-3x+2的拐点坐标为

6.函数n(x)=x^4-4x^2+3的极大值为

7.函数p(x)=x^2*e^x在x=0处的导数为

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数为

9.函数g(x)=e^x-x在(0,+∞)上的单调性为

10.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的导数为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能取值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值为√2，则f(x)的单调递增区间为

A.[0,π/4]

B.[π/4,3π/4]

C.[3π/4,π]

D.[π/2,π]

3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.1

B.2

C.√2

D.0

4.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，且f'(x)在x=1处的值为6，则b的可能取值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.函数k(x)=ln(x)-x在(0,+∞)上的图像

A.恒在x轴上方

B.恒在x轴下方

C.与x轴有且只有一个交点

D.与x轴有两个交点

6.函数m(x)=x^3-3x+2的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数n(x)=x^4-4x^2+3的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数p(x)=x^2*e^x在(-∞,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数为

A.1

B.√2

C.0

D.-1

10.函数g(x)=e^x-x在(0,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值

2.函数g(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上单调递增

3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在(-∞,+∞)上恒为偶函数

4.函数k(x)=ln(x)-x在x=1处的导数为-1

5.函数m(x)=x^3-3x+2的拐点在x=0处

6.函数n(x)=x^4-4x^2+3在x=-2处取得极大值

7.函数p(x)=x^2*e^x在(-∞,+∞)上单调递增

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的值等于√2/2

9.函数g(x)=e^x-x在x=0处的导数为1

10.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在x=1处的导数不存在

五、问答题

1.讨论函数f(x)=x^3-ax+1的单调性和极值情况

2.求函数g(x)=e^x-x在x=1处的切线方程

3.研究函数h(x)=|x-1|+|x+1|的图像特征，包括单调区间、最值和对称性

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，得a=3。

2.A

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)=√2sin(π/4-x)，令sin(π/4-x)=1，得π/4-x=π/2+2kπ，x=-π/4+2kπ，在[0,π]上只有[0,π/4]满足。

3.A

解析：g'(x)=e^x-1，令g'(x)=0，得x=0，g(0)=1>0，且g'(x)在x<0时小于0，在x>0时大于0，故图像恒在x轴上方。

4.B

解析：f'(x)=2x+p，f''(x)=2，f''(1)=2取得最小值-2，即2x+p=-2在x=1时取得最小值-2，得p=-4，f(0)=0^2-4*0+q=q，由f'(1)=0得q=3，f(0)=2。

5.B

解析：h(x)在x<-1时为-2x，x∈[-1,1]时为2，x>1时为2x，最小值为2。

6.A

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=0，f''(1)=6a+2b=6，联立得a=3。

7.C

解析：k'(x)=1/x-1，令k'(x)=0，得x=1，k(1)=ln(1)-1=-1<0，且k'(x)在x<1时大于0，在x>1时小于0，故图像与x轴有且只有一个交点。

8.C

解析：m'(x)=3x^2-3，令m'(x)=0，得x=±1，m'(x)在x<-1时大于0，在-1<x<1时小于0，在x>1时大于0，故有两个极值点。

9.C

解析：n'(x)=4x^3-8x，n''(x)=12x^2-8，令n''(x)=0，得x=±√(2/3)，n''(x)在x<-√(2/3)时大于0，在-√(2/3)<x<√(2/3)时小于0，在x>√(2/3)时大于0，故有两个拐点。

10.A

解析：p'(x)=2x*e^x+x^2*e^x=x(x+2)e^x，令p'(x)=0，得x=0或x=-2，p'(x)在x<-2时大于0，在-2<x<0时小于0，在x>0时大于0，故单调递增。

二、填空题答案及解析

1.0

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，极小值为-1。

2.y=e-1

解析：g'(x)=e^x-1，g'(1)=e-1，g(1)=e-1，切线方程为y-(e-1)=(e-1)(x-1)，即y=e-1。

3.(-1,1]

解析：h(x)在x<-1时为-2x，x∈[-1,1]时为2，x>1时为2x，单调递减区间为(-1,1]。

4.-1

解析：k'(x)=1/x-1，k'(1)=1-1=0。

5.(0,2)

解析：m'(x)=3x^2-3，令m'(x)=0，得x=±1，m''(x)=6x，m''(0)=0，且m'(x)在x<0时大于0，在0<x<1时小于0，在1<x时大于0，故拐点为(0,2)。

6.3

解析：n'(x)=4x^3-8x，n''(x)=12x^2-8，令n''(x)=0，得x=±√(2/3)，n(-√(2/3))=(-√(2/3))^4-4(-√(2/3))^2+3=1/9-8/3+3=3，极大值为3。

7.0

解析：p'(x)=2x*e^x，p'(0)=2*0*e^0=0。

8.√2

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)=√2sin(π/4-x)，f'(π/4)=√2sin(0)=√2。

9.单调递增

解析：g'(x)=e^x-1，e^x-1>0对任意x∈(0,+∞)成立，故单调递增。

10.不存在

解析：h(x)在x=1处有尖点，导数不存在。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，得a=3，或a=-2，即f'(x)=3x^2+2，始终大于0，无极值点。

2.A,D

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)=√2sin(π/4-x)，令sin(π/4-x)=1，得π/4-x=π/2+2kπ，x=-π/4+2kπ，在[0,π]上只有[0,π/4]满足；令sin(π/4-x)=-1，得π/4-x=-π/2+2kπ，x=3π/4+2kπ，在[0,π]上只有[3π/4,π]满足。

3.A,B,C

解析：h(x)=|x-1|+|x+1|在x=1时为2，在x=-1时为2，关于y轴对称，故为偶函数，图像在(-∞,-1]和[1,+∞)上单调递减，在[-1,1]上为常数2，最小值为2。

4.A,B

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=6，f''(1)=6a+2b=6，联立得a=3，b=-3，或a=-2，b=6。

5.C,D

解析：k'(x)=1/x-1，令k'(x)=0，得x=1，k(1)=ln(1)-1=-1<0，且k'(x)在x<1时大于0，在x>1时小于0，故图像与x轴有且只有一个交点。

6.B,C

解析：m'(x)=3x^2-3，令m'(x)=0，得x=±1，m'(x)在x<-1时大于0，在-1<x<1时小于0，在x>1时大于0，故有两个极值点，分别为x=-1和x=1，极大值在x=-1处取得，为-1+3+2=4，极小值在x=1处取得，为1-3+2=0，题目中x=-2处不是极值点。

7.B,C

解析：n'(x)=4x^3-8x，n''(x)=12x^2-8，令n''(x)=0，得x=±√(2/3)，n''(x)在x<-√(2/3)时大于0，在-√(2/3)<x<√(2/3)时小于0，在x>√(2/3)时大于0，故有两个拐点。

8.A

解析：p'(x)=2x*e^x+x^2*e^x=x(x+2)e^x，e^x>0，令p'(x)=0，得x=0或x=-2，p'(x)在x<-2时大于0，在-2<x<0时小于0，在x>0时大于0，故单调递增。

9.A,B

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)=√2sin(π/4-x)，f'(π/4)=√2sin(0)=√2。

10.A

解析：g'(x)=e^x-1，e^x-1>0对任意x∈(0,+∞)成立，故单调递增。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。

2.错误

解析：g'(x)=e^x-1，在x=0时g'(0)=0，在x<0时g'(x)<0，在x>0时g'(x)>0，故在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。

3.正确

解析：h(x)=|x-1|+|x+1|，h(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=h(x)，故为偶函数。

4.正确

解析：k'(x)=1/x-1，k'(1)=1-1=0。

5.错误

解析：m'(x)=3x^2-3，令m'(x)=0，得x=±1，m''(x)=6x，m''(0)=0，且m'(x)在x<0时大于0，在0<x<1时小于0，在1<x时大于0，故拐点为(0,2)。

6.错误

解析：n'(x)=4x^3-8x，n''(x)=12x^2-8，令n''(x)=0，得x=±√(2/3)，n(-√(2/3))=(-√(2/3))^4-4(-√(2/3))^2+3=1/9-8/3+3=3/9=1/3，极大值为1/3。

7.错误

解析：n'(x)=4x^3-8x，n''(x)=12x^2-8，令n''(x)=0，得x=±√(2/3)，n''(x)在x<-√(2/3)时大于0，在-√(2/3)<x<√(2/3)时小于0，在x>√(2/3)时大于0，故有两个拐点。

8.正确

解析：f'(x