电路与电子技术

电路的组成和电路模型一、什么是电路？由电工设备和电气器件按预期目标连接构成的电流的通路电源负载中间环节二、电路的组成：中间环节u电路的组成举例1：

手电筒电路导线开关电

池负载电源中间环节：传递、分

配和控制电能的作用电源:

提供

电能的装置负载:

取用

电能的装置u电路的组成举例2：远距离输电电路电灯电动机电炉...升压

变压器降压

变压器发电机输电线三、电路的作用(1)

实现电能的传输、分配与转换（强电电路）三、电路的作用(2)实现信号的传递、变换与处理（弱电电路）四、电路元件和电路模型电子元器件种类繁多，功能各异。四、电路元件和电路模型电子元器件种类繁多，功能各异。电解电容发光二极管指示灯座电阻器接线柱线圈电池电位器开关运放电容灯泡晶体管保险丝电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示储存磁场能量的元件电容元件：表示储存电场能量的元件电源元件：表示提供电能的元件理想电路元件：具有某种单一电磁性能的元件

常见的理想电路元件：}有源元件二端元件无源元件电压源

电流源电阻电感+-电容uSiSRCLt实际电器件根据其电磁性能可以用一个或多个

理想电路元件表示——建模具有相同电磁性能的实际电器件，都可用同一电路模型表示。

建模时必须考虑电路工作条件！直流：交流低频：交流高频：线圈的建模一般情况下，今后所说的“元件”是指理想电路元件，

“电路”指的是电路模型。10BASE-T

wallplate实际电路

电路模型？手电筒电路开关手电筒电路的电路模型灯泡导线电

池五、电路的分类（1）集总参数电路和分布参数电路d表示实际电路的尺寸

;λ表示其工作信号的波长电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。若d

<<λ为集总参数电路电路中的电压和电流与器件的几何尺寸和空间位置无关否则

为分布参数电路实际电路中哪些是集总参数电路，哪些是分布参数电路？我国电力系统交流电的频率f=50Hz，对应的波长

λ=c/f=3*108/50=6000

km故大部分低频电路属于集总参数电路。在电力系统中，远距离的电力传输线是比较典型的分布参数电路。

微波电路因频率高、波长短

(λ<1m）

，属于分布参数电路。本课程主要研究集总参数电路。R3（2）线性电路和非线性电路+uS2

+uS1

非线性电路线性电路R1

R2（3）平面电路和非平面电路平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。总有支路相互交叉非平面电路平面电路电路的基本物理量（1）——电流u

电

流

形成：带电粒子的定向运动形成电流。

度量：电流的大小用电流强度表示。

单位：

国际单位制单位:A(安培）

常用单位:mA(10-3A),

µA(10-6A)前缀pnµmkMG数量级10-1210-910-610-3103106109{交流(AC)

电流

:

大小和方向随时间改变,通常用i

表示

分类

直流(DC)电流:大小和方向不随时间改变,

通常用I

表示

电流的方向：电流的实际方向：

正电荷移动的方向电流的参考方向：假定的电流正方向电流参考方向的两种表示：●用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

(图中标出箭头）i参考方向●用双下标表示：如

iAB

,

电流的参考方向由A指向B。

(图中标出A、B）A

B

iAB(a)

复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为什么要引入参考方向

？(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。只能标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表

示出电流的大小和实际方向。i

一回

i=Im

sin①t当

0<t

<T

2

,

i

>0

当

T

2

<t

<T

,

i

<

0电流实际方向与参考方向相同

电流实际方向与参考方向相反it0

T/2

T指定电流的参考方向后，才能写出电流的函数式，根据电流的正负可判断电流的实际方向。10V10V电流的参考方向可以任意选定I1

=-1AI1

=

1A

I1

例10Ω10ΩI1电路的基本物理量（2）——电压u

电

压

形成：将单位正电荷由电路中的a点移到b点电场力所做的功。

度量：:大小和方向不随时间改变，通常用U表示

：

大小和方向随时间改变，通常用u表示V(伏特)kV(103V),mV(10-3V)

，µV(10-6V）

分类

{压压电电流流交直

单位：

电压的方向：实际方向：从高电位端指向低电位端,即电位降低的方向参考方向:

即电压假定的正方向，通常用一个箭头或“+”、”-

”极性或“双下标”表示。电压的参考方向可以任意选定A

BUABU

U

-

+u电

位选择电路中某一点作为参考点，电路中其他各点到

参考点之间的电压称为该点的电位，用V表示。参考点的电位为0。参考点可以任意选择，用符号“┴”表示。电路中两点间的电压降就等于这两点的电位差Uab

=

Va-

Vb设c点为电位参考点，则

Vc=

0Va=

Uac

，

Vb=Ubc

，

Vd=

Udcd

c

i

a

。

a

o

b解：（1）以a为参考点时，Va=0;i=2A故Vb=-4i=-8V,Uab=4i

=8V或

UAB=VA-VB=0-（-8)=

8V20V例

计算图示电路分别以a,b,c为参考点时的Va,Vb和Uab.i

!

a20V

4

Ωa

4

Ωb

b6Ω6Ωcc

i

a

i

a（2）以b为参考点时，Vb=0;i=2A；

Va=4i=8V,Uab=Va-Vb=8V（3）以c为参考点时，Vc=0;i=2A；

Va=20V,

Vb=6i=12V,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考点，

电路中各点电位均不同，但任意两点间电压始终保持不变，与参

考点的选择无关。

20V

4

Ω

20V

4

Ωcl

-

c1

-

b6Ω

6Ωb结论:Uab=Va-Vb=8Vu

关联参考方向u

，i若采用相同的参考方向称之为关联参考方向。

反之，称为非关联参考方向。对A：电压、电流参考方向非关联对B：电压、电流参考方向关联I非关联参考方向I关联参考方向+

U

+

U

电路的基本物理量（3）——功率u

功

率定义：

单位时间内所做的功

当u,

i

关联参考方向

单位：

瓦（特）

（W）常用单位

:

kW(103W),mW(10-3W)

吸收

的功

率p吸收=-uip>0吸收正功率(吸收)p<0吸收负功率

(发出)非关联参考方向：p发出=uip吸收

=uip>0吸收正功率(吸收)p<0吸收负功率(发出)u功率的计算和判断（1）u,i关联参考方向

i

i

u

-iliu

-口（2）u,i非关联参考方向++解2：U，I为关联参考方向p吸收

=

UI=-10W解1：U，I为非关联参考方向p发出=

UI=10W例：已知电压源发出功率10W，求电压源的电流。

I=5A

I=-5AI

2VI

2V对电源U1：电压电流为非关联方向PU1吸收

=

-U1I=

-10W发出10W对电源U2：电压电流为关联方向PU2

吸收

=

U2I

=

5W

吸收5W解：设电路中电流及电压参考方向如图

+

UR

-

T

U2UR

=

5VPR

=

URI

=

5W例：

U1=10V

，

U2=5V

。

求各元件的功率。功率

平衡Σ

P吸收

=

Σ

P发出或PU1发出

=

U1I

=

10W

吸收5W5ΩU1I小结：(1)分析电路前必须指定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经指定，

必须在图中相应位置标注(包

括方向和符号。(3)参考方向不同时，其表达式相差一个负号，但电压、电流的实际方向不变。(4)以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。1.2

电路的基本物理量测试题讲解1.若把电路中某参考点下电位为2V的一点选为新的电位参考点，则在新参考点下，电路中各点的电位都比原来的（

B

）。A.升高

B.降低

C.保持不变

D.有升有降4Va

(2V)

b

(6V)2V

6Vca

b2V

6Vc-2V4V4V解：根据串联分压公式VA=12/(12+36)*(-24)=-6V

i

º+

+u1-u

+u2_

-2.电路如下图所示，求A点的电位。

R1

R2-24VU解法二：根据电位的定义U=[3-(-6)]*10/(2+10)=7.5VV1

=7.5-6=1.5V3.

已知Vi

=3V，求电位V1。解法一：根据串联电阻电流相等：元件A：电压电流为关联参考方向，吸收的功率

P=UI=5I=60W，

可得I=12A元件B：电压电流为非关联方向，吸收的功率

P=-UI=-(-5）I=30W，

可得I=6A元件C：电压电流为关联参考方向，吸收的功率

P=UI=5I=-60W，可得I=-12A图示电路，已知：(a)元件A吸收功率60W；(b)元件B吸收功率30W

；(c)元件C产生功率60W。

求各元件电流I。解：电压电流为关联参考方向，则元件吸收的功率

P=UI=-12W<0表明元件实际发出12W功率，所以为电源。电路如图所示，则元件吸收的功率P=

W，

该元件是

（填负载或电源）。基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)支路(b)：电路中的每一个分支。同一条支路上的电流处处相等。节点(n)：三条或三条以上支路的连接点。

回路(l)：电路中的任一闭合路径。网孔(m)：平面电路中，

内部不含其他支路的回路。+

b=3

n=2

m=2

E2-ba

I2●

R1

R2

3

1.电路中的名词术语:支路、节点、回路、网孔可以证明，对平面电路

1

I3

R3

2+E1-m=b-(n-1)I1支路数：

b=6

节点数：

n=4

网孔数：m=3显然满足

m=b-(n-1)I3I4I2!I5RI11

bRY判断图示电路的支路数、节点数和网孔数：I63

2

+Edac-

电路中用一根理想导线相连的点应看作是同一个节点。注意：n=2！2.基尔霍夫电流定律（KCL）电路中任一节点上所有支路电流的代数和

为零。E

O

R1

I3!R3

R2

+

E2

或

I1+I2

=

I3-

·

-即

Σ

i

=

0

体现了电流的连续性

I1

a

I2

对节点

a：

I1+I2-I3=

0?

b

对节点b：I1+I2

=I3对具有n个节点的电路，独立的KCL方程数有几个？即

Σi入=Σi出n-1KCL推广可推广应用于包围部分电路的任意封闭曲线。广义节点i1=i2

+

i3BAii两条支路电流大小相等，方向相反I

=?2Ω

+_+12V1Ω6V1ΩI

=

05Ω5ΩI3.基尔霍夫电压定律（KVL)沿任一绕行方向，回路中各支路电压降的代数和为零。

即：Σu

=

0注意：(1)列方程前要先指定回路绕行方向；(2)

各支路电压项前符号的确定：支路电压参考方向与回路绕行方向一致者取正

，

相反者取负。由其中任意2个方程

可以推出第3个方程，

说明独立的KVL方程

为2个。?对于具有b条支路、n个结点的电路，3+E2R2

R3

2

对回路1：

I1

R1

+I3

R3

-E1

=0对回路2：

I2

R2+I3

R3

-E2

=0对回路3：

I1

R1

-I2

R2

+E2-E1

=0独立的KVL方程数为多少个？

R1

I3I1

I2

a

b-(n-1)+

E1

b1

I+

E1-B+UBEE

3

!I

+

E2对回路1：-

IR2

-

E2

+UBE

=02

得：

UBE

=E2

+IR2

（1）

,'

对回路2：IR1

-

E1

+UBE

=

0得：UBE

=

E1

-IR1

（2）对回路3：IR1

-

E1

+E2

+IR2=0E2

+

IR2

=E1

-

IR1:（1）=（2）电路中任意两点间的电压等

于这两点间任一条路径所经

过的各元件电压的代数和。KVL

推广：

可推广应用于电路中任一假想回路

R2!!R1!

1-按照右边路径：UAB

=U2

+

U3

（1）按照左边路径：UAB

=US1

+

U1

-

US4

-

U4（2）由KVL可以证明：（1）=（2）电路中两点间的电压

与所选的路径无关！+

U2

UAB

+U3-

U4-i_

US4+

R4

B

+US1_R1

R3求UABU1

R2A基尔霍夫定律与元件的性质无关，只与电路的联接有关。1.3

基尔霍夫定律测试题讲解电路中两点间的电压等于这两点间任一条路径所经过的各元件电压的代数和。1.下图所示电路中电压U为（

）。解：U=-20+30=10V解：

非关联:

P发出=UI1I1

=1A

I2

=20/10=2A由KCL可得ix=I1

-I2=-1A关联：

P吸收=ui非关联：

P吸收=-ui

非关联：P发出=ui2.下图所示电路中电压源发出功率20W，则电流ix=?I2I14.下图所示电路中，A点电位为（

）。解：VA=12*4/(2+4)+6=14V3.图示电路中，电压Uab为()。解：Uab=2+2+2*2=8V解：列KVL方程：10=-5I+20-5I解得I=1A非关联:

P发出=UI=20W4.图中20V的电压源发出的功率P

=（

）。I解：列KVL方程：1+1*I1=2*1

解得I1=1A由KCL可得：I=I1+2=3A5.求电流I

。I1解：

5+U2-12=0

解得U2=7V解得U3=7V

解得U=-2V6.求图示电路中的U1,U2,U3U3+5-12=0U3+U1-5=01电阻元件电阻元件

：

消耗电能的器件电阻元件的元件特性—

u与i的代数关系f(u,i)=0非线性电阻线性电阻◆

公式必须和参考方向配套使用！根据线性电阻的伏安特性可知，线性电阻是无记忆、双向性的元件。R1.

符号。

二

。2.

欧姆定律

(Ohm’s

Law)(1)

电压与电流为关联参考方向i

RR

为电阻元件的参数，称为电阻。

单位为

Ω。i

=

Gu

线性电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。G=1/R,电导

单位：西门子(S)(2)电压与电流为非关联参考方向

u

++

u

u=–Ri

或

i

=–Guu

=

Ri或Ri上述结果说明电阻元件在任何时刻总是吸收功率的。

电阻是耗能元件。电阻从t到t0

消耗的电能：

功率

：

+

up吸

=ui=

i2R=u2

/

Rp吸

=

-ui=

-(-Ri)i=

i2

R=

-u(-u/

R)=

u2/

R电阻元件的功率和能量+

u对于电路中的一对端子1-1’，端子1-1’之间断开时，

相当于接R=∞的电阻.i=0,u≠0,称1-

1’处于“开路”。开路和短路11’11’端子1-1’用理想导线（电阻为零）连接起来，

相当于接R=0的电阻。u=0,i≠0,

称1-

1’处于“短路”。11’11’0电容元件具有存储电场能量的作用实际电容器除了标出型号、电容值之外，

还需标出电容器的耐压。电解电容使用1.电容器实际电容器是由两块平行的金属极板、中间以绝缘介质

(如

云母、陶瓷等材料)隔开所形成的器件。实际电容器的种类

时还需注意其正、负极性。瓷片电容云母电容电解电容+q-q+

++

+-

-

-

-C

称为电容器的电容量，简称电容

电容

C的SI单位：F

(法拉)常用单位：μF（10-6F)，nF(10-9F)

，pF(10-12F)库伏（q~u）

特性

i

q2.

线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压

u成正比线性电容的电容量只与其本身的几何尺

寸和内部介质有关，与外加电压无关。q

=Cu电路符号0

u--+

u+C（2）直流时，电容的电压恒定，所以电流为零。:电容对直流相当于开路。电容有隔直流的作用。（3）在交流电路中，交流的频率越高，电流通过的能力越强。:电容具有通高频、阻低频的特征利用此特征，电容在电路中常用于信号的耦合、旁路、滤波等。

（1）任何时刻，电流的大小取决于电压的变化率，而与该时刻电压的大小无关。:电容是动态元件。3.线性电容的电压、电流关系--+u+Ci由

可得

上式表明：（1）任一时刻的电容电压u(t)取决于从-∞到t所有时刻的电流值，电容元件具有记忆电流的作用。:电容元件为记忆元件。（2）研究某一t0

以后的u(t)值，需知道t0

时刻开始的电流i和t0

时刻

的电压u(t0)。u(t0)称为电容电压的初始值，也称为初始状态。4.电容的功率与储能p吸

=ui

=

u

.

C

当电容充电时，p>0,表示该时刻电容吸收功率当电容放电时，p<0,表示该时刻电容发出功率上式表明：电容在一段时间内吸收能量，转化为电场能量储存起来。

在另外一段时间内将能量释放给电路。因此，电容是储能元件。电容的储能

上式表明：（1）电容的储能只与当时电压值有关，电压不能跃变，反映了储能不能跃变。（2）电容的储能始终大于或等于0。因此电容是无源元件（3）从t0

到t电容储能的变化量为

1/Ceq=1/C1+1/C2+…+1/CnC1

Ck

CnCeq=C1+C2+…+Ck+…+Cn5.电容串联和并联C1

Ck

Cn等效等效串联并联CeqCeq小结：(1)i的大小取决于u

的变化率，与

u

的大小无关；(微分形式)(2)

电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)

当

u

为常数(直流)时，du/dt

=0

→

i=0

。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u

，i的参考方向有关。当u

，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u

，i为非关联方向时，i=

-Cdu/dt

。电感元件1.电感线圈把金属导线绕在一骨架上，可构成一实际电感线圈。当电流流过线圈时，将产生磁通。电感线圈是一种抵抗电流变

化，储存磁场能量的元件。实际电感线圈除了标出型号、

电感值之外，还需标出其额定

电流。ψ

=

NφL

称为电感元件的电感值，简称电感

电感L的SI单位：H（亨利）常用单位：mF(10-3H)，μH（10-6F)电路符号

韦安

(Ψ

~i

）特性2.

线性电感元件：任何时刻，电感元件的磁链Ψ与流过它的电流i成正比α0Ψ

=Li+

u

-i

LΨi（1）任何时刻，电压的大小取决于电流的变化率，而与该时刻电流的大小无关。

:电感是动态元件。（2）直流时，电感的电流恒定，所以电压为零。:电感对直流相当于短路。（3）在交流电路中，交流的频率越高，电感的电压越大。:电感具有通低频、阻高频的特征。利用此特征，电感也可用来制成滤波器。3.线性电感的电压、电流关系u

、i取关联参考方向时：

根据电磁感应定律与楞次定律u

=

=

L

电感元件VCR的微分形式+

u

-上式表明：i

L（1）任一时刻的电感电流i(t)取决于从-∞到t所有时刻的电压值，电感元件具有记忆电压的作用。:电感元件为记忆元件。（2）研究某一t0

以后的i(t)值，需知道t0

时刻的电流i(t0)和从t0

时刻

开始的电压u。i(t0)称为电感电流的初始值，也称为初始状态。由

可得

电感元件VCR的积分形式上式表明：4.电感的功率与储能p吸

=ui=

Li

当电流增大时，p>0,表示该时刻电感吸收功率当电流减小时，p<0,表示该时刻电感发出功率这表明：电感在一段时间内吸收能量，转化为磁场能量储存起来。

在另外一段时间内将能量释放给电路。因此，电感是储能元件。电感的储能

上式表明：（1）电感的储能只与当时电流值有关，电流不能跃变，反映了储能不能跃变。（2）电感的储能始终大于或等于0。（3）从t0

到t电感储能的变化量为1

2

1

2ΔWL

=

2

Li

(t)

-

2

Li

(t0

)1/Leq=1/L1+1/L2+…+1/LnLeq=L1+L2+…+Lk+…+LnL1

Lk

Ln5.电感的串联和并联L1

Lk等效等效并联串联LeqLeqLn（1）u的大小与i

的变化率成正比，与i

的大小无关；(微分形式)(2)

电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)

当i为常数(直流)时，di/dt

=0→u=0。电感在直流电路中相当于短路。(4)

当

u

，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u

，i为非关联方向时，u=

-

L

di

/dt

。小结：1.4无源元件测试题讲解

I

IXU解：

P发出=UsI=40W，可得I=2A由KCL得：

Ix=I-1=1A由KVL得：

U=-5I+20=10V由欧姆定律得：

Rx=U/Ix=10Ω1.下图中电压源发出40W功率，求电阻Rx

。解：根据电阻的串联分压可得

由KVL可得:Uab=U1+U2=15-10=5V2.下图所示电路，求a

、b之间的电压Uab。-10V15VU2U1电路中AB两点间的电压等于从A到B点的路径上所经过的各元件电压的代数和。3.

电路如图所示，写出各图中U与I之间的关系式。(a)U=E-RI

(b)

U=E+RI

(c)

U=-RI-E

=（

C

+

C

+

...

+

C

...

+C

）du

=

C

du电容并联iu

C1

Ck

Cn

4.两个20μF的电容器并联，求并联电容器的总电容。Ceq=C1+C2+…+Ck+…+CnCeq=C1+C2+…+Ck+…+Cn

i1

ik

in40μFi1

2

k

n

dt

eq

dt等效ICequ

·iu

1/Ceq=1/C1+1/C2+…+1/Cn

u

=

u1

+

u2

+.

.

.

+

uk

.

.

.

+un

1/Ceq=1/C1+1/C2+…+1/Cn

qeC电容串联独立电源电源有两种——电压源和电流源电压源：能够提供电压的电源电压源可以是直流源，

也可以是交流源，还可以是其他形式uS电压源电路符号

o

o电压源符号的正负极代表的是电压的参考极性电压源的特点：

电压由自身确定电流由外电路确定+

电压源不能短路电压源符号的箭头方向代表的是电流的参考方向电流源的特点：

电流由自身确定电压由外电路确定电流源：能够提供电流的电源电路符号iS开路相当于无穷大的电阻R→∞

,

i=iS

，所以电流源两端

的电压u→∞电流源不能开路解：

IR=2/5=0.4A由KCL得

I=1-IR=1-0.4=0.6AP2=2

×

0.6=

1.2W

PR=2

×

0.4=0.8WI+2V

!_

IRP1=-1

×2=-2W发出功率电压源功率

电阻功率吸收功率

吸收功率例

求I及各元件的功率。电流源功率5Ω1A电压源和电流源小结

电压源的特点：电压由自身确定电流由外电路确定

电压源不能短路电流源的特点：电流由自身确定电压由外电路确定

电流源不能开路iS受控电源受控电源定义：电压和电流受其他电压和电流控制的电源。前面所学的理想电压源和理想电流源称为独立电源其电压或电流由自身产生，不受其他电压电流控制。注意：受控源不是实际的电路器件，而是由实际电路或器件抽象出来的电路模型.

.U2

=

nU1I.2

=

-

I.1n*

*●c

U2+●U1-

O

●I1I2+●受控源是双口元件，有两条支路，一条为控制支路，另一条

为受控支路。控制量有电压和电流两种情况，所以受控源总计有四种类型受控电压源受控电流源受控源+i2=βi1β

:

电流放大倍数

r

:

转移电阻(b)

电流控制的电压源(CCVS)º

ºu1

u2=ri1

u2_

_

_º

ºi1+u1_º

i2

º

i2=βi1

º+

u2受控源可分为四种类型：

CCCS、CCVS、VCCS、VCVS。(a)

电流控制的电流源(CCCS)+

+

+i1

i2{u1=0º(d)

电压控制的电压源(VCVS)

当

μ,

g

，

β

,

r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。放大倍数

i2

º

i2=gu1

ºi2=gu1g:转移电导(c)

电压控制的电流源(VCCS)º

+u1_º

+u2{i1=0i1引入受控源的作用将具有电压电流控制关系的器件、设备转化为受控源模型

因而不再需要在电路中画出这些器件设备。受控电源模型可以简化电路分析

ic

º

ic=β

ib

ºib+ºiBEiCiEiC=βiBC

!Bº受控源与独立源的比较(1)

独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接

由控制量决定。(2)

独立源作为电路中“激励

”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映实际器件电压、电流的控制

关系，在电路中不能作为“激励

”。1.5有源元件测试题讲解1.求图示电路的电流i。0.5A

i10V

i=2.5A2.5A解：U=10-20=-10V非关联：P发出=UI=(-10)*2=-20W2.下图所示电路，求电流源Is发出的功率。UIs=1A

，R=1Ω,解：I1=3A由KCL得

I2=I1-Is

=2A

非关联:P发出=UsI2=3*2=6W3.下图所示电路，已知Us=3V，求电压源发出的功率。

I2I1U解：由KVL：20=10+5I

+U得:

U=5V关联:P发出=-UI=-5W4.下图所示电路，求1A电流源发出的功率。解：由KCL得I=

1A由KVL：U+10I+20=0得U=-30V非关联:P发出=UI=-30*2=-60W+_I5.下图所示电路，2A电流源发出的功率为（

）。UI1I2解：由KVL：10=5I1+5得:

I1=1A由KCL得:

I2=I1+2=3A非关联:P发出=10I2=30W6.求图中10V的电压源发出的功率。解：非关联:

P发出=Uab*2=30W，得Uab=15V由KVL：Uab=10I+5，得I1=1A由KCL：

I2=2-I1=1Aab端口电压和电流为非关联，故P发出=UabI2=15W7.图中电流源发出功率为30W，问a

、b端发出的功率Pab。1.5i

当前无法显示此图像。解：由KVL得：U+0.5U-9=0求得

U=6V又U=2I,故I=3A由KVL得：10i+4*1.5i-32=0

得：i=2A8.如图所示电路，电流I为（

）。9.如图电路中，电流i为（

）。解：第一章小结电流参考方向的表示：i

A

B1.电路的基本物理量：

电流、电压、功率分析电路前必须指定电压和电流的参考方向!电压参考方向的表示：

U

U

-

+u

电

压u

电

流A

BiABUABu

功

率关联参考方向(u

，i方向

一致）：

p吸=ui非关联参考方向(u

，i方向

相反）

：

p吸=-ui实际计算结果：

p吸>0

，则实际吸收功率p吸<0

，则实际发出功率2.基尔霍夫定律KCL：

对任一节点，

Σi=

0KVL：

对任一

回路，

Σu=03.

欧姆定律：

只适用于线性电阻u=

Ri

或

i

=

GuG=1/R,电导

单位：西门子(S)u=

-Ri或

i=

-Gu+

u非关联参考方向下：关联参考方向下：i

R

u

+Ri电路符号iS4.理想电压源：电源两端电压为uS理想电流源：

电源输出电流为iS受控电流源受控电压源电路符号uS++电路中ab两点间的电压等于从a到b点的路径上

所经过的各元件电压的代数和。(b)Uab=－Ri+uS(d)

Uab=－Ri－uS(a)

Uab=Ri+uS(c)

Uab=Ri－uS例1：

求图示各电路的Uab解：

由KVL得5i+10i+5－20=0

i=1A∴

U

ab=－10－5i+20=5V若选择左边路径：

U

ab=

－10+10i+5=5V电路中任意两点间的

电压等于这两点间任一条路径所经过的各

元件电压的代数和。6Ωi

i5Ω

!+20V-

!例2：求图中电压Uab。i!10Ω+!5V-10V

-ab+解：

由KVL得5(I-5)+5I=10V

I=3.5AU=5

×

3.5=

17.5VI55A-5ΩI

+5Ω

例3：

求图中电压U。+

10V

U解：U1=1×3=3V:受控源两端的电压为3U1=9V

由KVL得：2I2+5-3U1=0

I2=2A由KCL得：I1=1-I2=-1A关联参考方向：P吸收=3U1

×I1=9×(-1)=-9W<0∴产生9W功率+U1-I1+3U1-例4：求图示电路中受控源的功率。3Ω

2Ω

I2+5V-1

A解：

S打开：i1=0由KCL得：

i2=i+2i由KVL得：5i+5i2=105Ω↓

i2

2i由KCL得：

i1=i+2i由KVL得：

5i=10

i1=6(A)例5：

求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。

i

5Ωi1

i

5Ωi1

i2=1.5(A)S

闭合：

i2=0

2i10V10V第一章

综合测试题讲解第一章

综合测试题1.下图所示电路中，电压U1为（

）。解：由KVL可得：U1=2*2U1-3求得

U1=1V注意：本题中回路的电流就是受控电流源的电流值2U1第一章

综合测试题2.下图所示电路中ab端发出的功率为12W，则电阻Rx=（

）。解：

ab端电压、电流非关联P发出=12*I=12W

，所以I=1A由KCL得

Ix=2-I=1A

根据欧姆定律得

R

=12ΩI!IXx第一章

综合测试题3.求下图所示电路中电流源发出的功率P=（

）。解：R=3+2//3=4.2ΩU=4.2*10=42V

非关联：P发出=10*42=420WU第一章

综合测试题4.求下图所示电路中的电压u=()。解：由KVL得：-10+3*3-u=0求得：u=-1V第一章

综合测试题5.图示电路中，已知Is发出的功率为2W，则电流I=（

）AUI1解：P发出=2*U=2W

，所以U=1V根据欧姆定律得I1=U/5=0.2A由KCL得：

I=2-11-1=0.8A6.图示电路P点电位为

(

)。第一章

综合测试题解：

VP=2+3=5V第一章

综合测试题7.图示电路中，电流源发出的功率为()W。解：U=5+5*2+5=20V非关联：P发出=U*2=40WU第一章

综合测试题8.下图所示电路中，电流I为()。解：由KVL得：

10=5I1+5求得：I1=1A由KCL得：

I=2+1

=3AI1

1第一章

综合测试题9.图示电路中，u=

V，电阻吸收的功率PR=

W，

电压源吸收的功率PUs

=

W。PR=I2R=3W关联：P吸收=2W解：由KVL可得：

3*1+2-u=0，所以u=5V第一章

综合测试题10.已知Is=1A

，E=4V

，R1=4Ω

,

R2=R3=2Ω。求A点电位VA。解：VA=-E+ISR2=-4+2=-2V二端网络与等效R2R3-

+R2特点：从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流.二端（单口）网络

具有两个端子与外部相连的电路。

i

iE2

R1(

)R3R1R2R3-

+R2无源二端网络(

)有源二端网络有源无源E2

R1R3R1iiA

I

15V.-10ΩB20Ω

I

5Ω+15V-C10

Ω用C替代B后，

A电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则对A而言，

C与B等效。20

Ωu等效的概念1.

问题的提出5Ω+20ΩA2.二端网络等效的条件两个二端网络，若端口具有相同的电压、电流关系（VCR）

,则称它们对外等效。（1）

电路等效变换的条件

（2）

电路等效变换的对象

（3）

电路等效变换的目的

两电路具有相同的VCR外电路简化电路，方便计算BACA对A电路而言，B和C所起的作用完全相同。C

+u

-B明

确+u-VCR相同ii根据KCL得：

5I1

+U-可求得VCR为：U=8-4I5Ω10VU/204

Ω+8V-等效I20Ω+U-U=8-4I+-10

-

UI1

=10-UIA电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。等效是对外电路A而言，对内并不等效！AI20

ΩA4

Ω+8V-5Ω10V+-I1I无源二端网络的等效电阻2.计算方法（1）如果内部仅含电阻，则应用电阻的串、

并联和Δ—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的单口网络，用外加电源法。即在端口加电压源u，求得电流i，得其比值。i

-

eq

i

u无源

u

R

=

无源单口网络的等效+u-

i

Req+解：由KCL得：

U

U0/6

3I

12ΩU0/12例：求图示无源单口网络的等效电阻。U0-外加电源则

Req

=U0I→

U0

=

16II4—6Ω+电阻的串并联等效变换电阻的串联1.

电路特点:

+

u_(a)各电阻顺序连接，流过同一电流

(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。u=u1+u2

+…+uk+…+un2.等效电阻Req

+u_u

_左图：u=u1+u2

+…+uk+…+un

=(R1+

R2

+…+Rk+…+

Rn)i右图：

u=Reqi∴

Req

=

R1

+R2

+…+Rn

=Σ

Rk结论：

串联电路的总电阻等于各分电阻之和。+3.

串联电阻上电压的分配

故有

即

电压与电阻成正比

iº+

+u1-u

+u2_

-i+u1_+un_两个电阻的串联分压º+u

ºR1RnR1

R2…1.

电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+

…

+ini1

R2i2RkR1电阻的并联i+uRninik左图:i=i1+i2+

…+ik+in=u/R1

+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)右图：

i=u

/Req可得：

1/Req

=

1/R1

+

1/R2

+

…

+

1/Rn即

Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=ΣGk结论：并联电路的总电导等于各分电导之和。i1

R2i+u_ikRn

2.等效电阻Reqi2Rkin

等效

Req+uR1ii1

R2i2ikR1RkRni3.并联电阻的电流分配

。+由

u_O知

即

电流分配与电导成正比

i1R1i2

R2两电阻的并联º

iº↓in!i1

=

165/11

=

15A

例1计算各支路电流。i1

5

Ω18Ω165V18Ω!i4!

i2

6

Ω

!i3!

i2

!

i39

Ω4Ω12

Ω+165V-6

Ω+-!

i55

Ωi1从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压º2Ω6Ω

3Ωº以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！R=（2+6//3)//4=2Ω例24ΩR6Ω5Ω15ΩRab

=6

+

15

//(5

+

5)=12Ω

Rcd

=5

//(15

+

5)

=

4Ω等效电阻针对电路的某两端

而言，否则无意义。R=40//40+30//30//30=

30Ω40Ω30Ω30Ω求:

Rab

,

Rcdcdºº例4例3.ab30Ω30Ω40Ω5Ω40Ω30ΩRR4Ω2Ω4Ω2Ωa

bc

4Ωa

o4Ω3Ωa4Ω4Ω

4Ω

例5

求Rab

、

Rac

。a

b2Ω2Ωcoa

oca1Ω

3Ω3Ω3Ω2Ω2Ω2Ω2Ω4Ω4Ω1ΩObbaac1Ω

Rab

=3

//(

1

+

4

//4)

=1.5Ωa

bca

4Ω3Ω4Ω电阻的星形与三角形等效变换根据多端网络等效变换的条件，当对应端口的电压、

电流关系相同时，则这两个电路对外等效。通过数学方法可以证明，这两个电路当它们的电阻

满足一定的关系时，

能够相互等效。R12

R312

3R1u31YR2

R3i3Y2

R23

3+

-电阻的三角形(Δ形）联接电阻的星形（Y形）联接u12Δi2

Δ-u12Yi2Y-+

-+

u23Y

-i1Y

1u31Δu23Δi3

Δi1Δ+++1-

R3

R2由此可得

Y一

Δ

的规律：R

=

Y形电阻两两乘积之和mn

不与mn端相连的电阻R1=R2=R3=R时，有R12=R23=R31=3Ru31YR3

i3Y3-R31i3

Δi2Y-+

1-R1R2

2i1Δ

1等效变换i2

Δ2++

i1Y3-u23Yu12Yu23Δu31Δu12ΔR23R12若+++12--R

R

由此可得

Δ

一Y

的规律：R

=

结于i端两电阻乘积

i

Δ形三电阻之和1-R12=R23=R31=R时，有R1=R2=R3

=R/3i1ΔR12R1R3等效变换i2

Δi3

Δ2++

23-u23Yu31Yu12Yi3Yu31Δu23Δu12ΔR23R313

-若i2Yi1YR21-++++--1kΩ1kΩ

1kΩ1/3kΩ1kΩI

E

3kΩ3kΩ3kΩ

1kΩ1/3kΩ

1/3kΩR=1/3+(1/3+1)//(1/3+3)kΩR=3//(1//3+3//3)kΩ3kΩ如何求I？IEIE1kΩ3kΩ3kΩ

RR=R1//R3+R2//R4若电桥平衡），则无论R5为多大UAB=0

将AB两点短路IAB=0将AB两点断开此时称A、B两点为自然等位点。R=(R1+R2)//(R3+R4)A

B{R2Ωo

b4Ωo

a电桥平衡！(b)短路：Rab=2//(4//2+2//1)=1Ω(a)开路：Rab=2//(4+2)//(2+1)=1Ω1Ω

2Ω例

求

Rab.4Ω2Ω实际电源的模型及其等效变换实际电压源实际电压源

理想电压源uS

i实际电压源R=0R减小u伏安特性

u=uS

-

Ri其外特性曲线如下：电源内阻,

一般很小串联一个电阻R+uS_R理想电压源(uS/R

，0)(0,uS)+

uu0i实际电流源

理想电流源iS

十并联一个电阻Ri

伏安特性

i=iS

-u/R其外特性曲线如下：u(0,

i

SR)。电源内阻，

一般很大实际电流源R增大

R=∞理想电流源实际电流源(i

S

，0)R+

uiS0iiS!R2

电流源由图b

：i=is-u/R2-注意方向！电压源由图a

：

u=

us

－

iR1i=us/R1

-u/R1RL+uso-实际电压源与实际电流源的等效变换等效变换条件:

iO+u1iS

=

R1=

R2R1

+u-

i

RL注意事项：.①

电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，

对电源内部则是不等效的。对内：电压源的内阻R中电流为0，不损耗功率，而电流源的内阻R

中电流为iS，要损耗功率。例：

当RL=∞

时u=uS

，i=0iS=uS/R

iS对外等效!对内不等效!+uS_R

u=iSR=uS

，i=0+

u+

u

i

Ri②理想电压源与理想电流源可以相互等效么？

为什么?

端口伏安关系不相同!③

电压源和某个电阻串联的电路，都可等效为一个

电流源和这个电阻并联的电路。

aab2Ω+

5V1A1Ω2V2Ω1Ω+bbb5Aaa–常用的等效规律u

理想电压源的串联uS

=Σ

uSk(

注意参考方向!)ºº+uS_不允许

并联！！Iºº+

8V_º+

5V_只有电压值相同的电压源才能并联。u

理想电压源的并联+

5V_+

5V_+

5V_Iº

º

º!Ii

=

is1

—

is2

+

.

..

+

isn

=

Σisk可等效成一个理想