2025-2026学年江苏省苏州市工业园区景城学校九年级（下）段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市工业园区景城学校九年级（下）段考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A.2 B.-2

C.​​​​​​​ D.2.如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（）A.

B.

C.

D.

3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”这说明了古代大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆用科学记数法表示为（）A.1012 B.1016 C.1020 D.10244.计算（3a3）2的结果是（）A.3a5 B.3a6 C.9a6 D.6a65.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球.已知袋中有红球2个，白球5个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.56.当钟面上的时间是9点30分时，时针与分针的夹角是（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.生物兴趣小组观察一株植物60天的生长情况，得到植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第20天和第50天的高度分别为h1cm和h2cm,则h2-h1=（）A.20cm

B.24cm

C.26cm

D.28cm8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），为y（单位：）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.下列选项正确的是（）

A.m=12 B.n=24

C.点C的纵坐标为240 D.点（15，85）在该函数图象上二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式:-4m=

.10.若二次根式有意义，则x的取值范围为

.11.已知x2-3x=9，则代数式4x2-12x-24=

.12.已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为______.13.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有

种兑换方案．14.如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是

.（π取3.14，结果精确到1cm）

15.如图，在△ABC中，O是角平分线AD，BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是

.

16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为

.

​​​​​​​

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

解不等式组：.19.(本小题7分)

先化简，再求值÷（a+2-），其中a=-2.20.(本小题7分)

一只不透明的袋子中装有编号分别为“-1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀.

（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为______；

（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.

（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；

（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=5，求EG的长.22.(本小题7分)

某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（6≤x＜8），E（8≤x＜10），绘制了如下统计图（部分信息未给出）.请结合统计图，解答下列问题：

（1）求这次被调查的学生人数及扇形统计图中m的值，并补全频数分布直方图；

（2）若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为E的学生有多少人？23.(本小题7分)

如图，某一海域有4个海岛A，B，C，D，海岛C在海岛A的正东方向，海岛D位于海岛A北偏东60°方向上，海岛B位于海岛A南偏东45°方向上，海岛C位于海岛B北偏东60°方向上，海岛C位于海岛D南偏东30°方向上，海岛A和海岛B之间的距离为40海里.

（1）求海岛A和海岛C之间的距离AC.（结果保留根号）

（2）一艘船从海岛A出发，以每小时40海里的速度沿AD方向前往海岛D处运送物资.求该船到达海岛D处所用的时间.（结果保留根号）24.(本小题7分)

如图，反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A（m,1），B，C（3，n）三点.

（1）求出直线AC对应的函数表达式；

（2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD.试判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集.25.(本小题7分)

如图，已知CE是⊙O的直径，点B在⊙O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.

​（1）若⊙O的半径为2，D是弧EC的中点，求CD的长；

（2）若AB=3AE，CD=12，求△BCD的面积.26.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx过点（-1，3），且对称轴为直线x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于点E.若抛物线y=（x-h）2-1与线段DE有公共点，求h的取值范围；

（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点.试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分∠MTN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.27.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AD=3，DC=10，点E是边AB上一点，EB=9，连接DE，EC.点M和点P分别是边BC和线段BE上的动点，连接PM.

（1）求证：△DAE∽△EBC；

（2）如图1，若PM=PB+CM，，求EP+BM的长；

（3）如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转，使点E的对应点E′在边DC上，点A的对应点A′在线段DP上，DP交EC于点N，若PM=CM，求证：NM∥AB.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】m（m-4）

10.【答案】x≥-

11.【答案】12

12.【答案】4

13.【答案】3

14.【答案】297cm

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】9．

18.【答案】解：，

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤-1．

∴原不等式组的解集是：-2＜x≤-1．

19.【答案】解：原式=-÷

=-÷

=-•

=-

=-，

当a=-2时，原式=-=-．

20.【答案】（1）；

（2）列表如下：-1103-1（-1，1）（-1，0）（-1，3）1（1，-1）（1，0）（1，3）0（0，-1）（0，1）（0，3）3（3，-1）（3，1）（3，0）共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的结果有：（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0），共8种，

∴摸到的两个小球编号之和为正数的概率为=．

21.【答案】解：（1）证明：∵EF∥AD，

∴∠FEC=∠ADC，

在△FCE与△ACD中，

，

∴△FCE≌△ACD（ASA），

∴EF=AD，

​​​​​​​又EF∥AD，

∴四边形ADFE是平行四边形；

（2）如图，

由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，

∴DF=AE=5，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD=2，

∴CE=CD=2，

∴DE=2CD=4，

∵EF∥AD，

∴EF⊥BC，

∴∠DEF=90°，

∴EF===3，

∵EG⊥DF，

∴S△DEF=DF•EG=DE•EF，

∴EG===，

即EG的长为．

22.【答案】100，m=40，补全的频数分布直方图见解析；

72人．

23.【答案】海岛A和海岛C之间的距离AC为（）海里．

小时．

24.【答案】（1）把A（m,1）代入得m=-6，

∴点A的坐标为（-6，1），

把C（3，n）代入，

得n=4，

∴点C的坐标为（3，4），

把点（-6，1）和（3，4）代入y=kx+b,

得，

解得，

∴直线AC对应的函数表达式；

（2）由作图可得DA=DC，即DA2=DC2，

设点D的坐标为（0，d），

则62+（1-d）2=32+（4-d）2，

解得d=-2，

∴DA2=DC2=62+（1+2）2=45，AC2=（3+6）2+（4-1）2=90，

∴DA2+DC2=AC2，

∴△DAC是等腰直角三角形；

（3）令x+3=-，

解得x1=-6，x2=-3，

由图象可得关于x的不等式的解集为x＜-6或-3＜x＜0．

25.【答案】解：（1）连接OD，

∵D是弧EC的中点，

∴弧DE=弧DC，

∵CE是圆的直径，

∴∠EOD=∠DOC=90°，

∵OD=OC=2，

∴△DOC是等腰直角三角形，

∴CD=2；

（2）延长BO交DC于H，

∵BD=BC，OD=OC，OB=OB，

∴△BOD≌△BOC（SSS），

∴∠DBO=∠CBO，

∵BD=BC，

∴BH⊥DC，

∵AB∥CD，

∴AB⊥BO，

∴DH=CH=6，

设⊙O的半径为r,AE=x,则AB=3x,

在Rt△AOB中，

∵AB2+OB2=AO2，

∵9x2+r2=（x+r）2，

∴r=4x,

∴AB：OB：AO=3：4：5，

∵△COH∽△AOB，

∴OH：CH=OB：AB=4：3，

∴OH=8，

∴OC=10，BH=18，

∴S△BCD=CD•BH×12×18=108．

26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点（-1，3），且对称轴为直线x=1，

∴，

解得，

则该抛物线解析式为：y=x2-2x；

（2）当k=1时，则y=x-1，

∴当x=0，y=-1，当x=2时，y=1，

∴D（0，-1），E（2，1），

∵y=（x-h）2-1，

∴顶点坐标在直线y=-1上移动，

∵y=（x-h）2-1与线段DE有公共点，

∴联立，

整理，得x2-（2h+1）x+h2=0，

∴当=（2h+1）2-4h2=0，

即时，满足题意，

将开始向右移动，直至抛物线与线段DE只有一个交点为E（2，1）时，y=（x-h）2-1与线段DE均有公共点，

∴当y=（x-h）2-1过点E（2，1）时，（2-h）2-1=1，

解得：，

∴当时，抛物线y=（x-h）2-1与线段DE有公共点；

（3）存在，

∵y=kx-k,

∴当y=0时，x=1，

∴C（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点C在抛物线的对称轴上，

∵PQ与直线AB：y=kx-k垂直，

∴设直线PQ的解析式为：y=-x+m,

∵PQ过点C（1，0），

∴0=-+m,

∴m=,

∴，

联