2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学九年级（下）期初数学试卷（9月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学九年级（下）期初数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数.下列四个球的质量最接近标准质量的是（）A.-0.6 B.-3.5 C.-2.5 D.+0.72.在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于原点的对称点的坐标是（）A.（1，-2） B.（-2，1） C.（-1，2） D.（-2，-1）3.2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元.数7900000000用科学记数法表示为（）A.0.79×1010 B.79×108 C.7.9×1010 D.7.9×1094.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是（）A.2.4

B.5

C.12

D.605.乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一.下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.将多项式x3-2x2+x分解因式，结果为（）A.x（x+1）2 B.x（x2-2x） C.x2（x-2）+x D.x（x-1）27.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，DB=DC，∠ABD=35°，则∠BDC为（）A.35°

B.55°

C.70°

D.125°8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD=3DB，DE∥BC，若△ADE的面积为6cm2，则四边形DBCE的面积为（）A.2cm2

B.8cm2

C.

D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线CD与相交于点E.若OA=2，则点E的坐标为（）A.（-2，1）

B.

C.

D.（-1，2）10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1.下列结论：①c＜0；②a-b+c＞0；③若点B（-n,y1），C（n+2，y2）都在该抛物线上，则y1=y2.其中正确结论的个数为（）A.3

B.2

C.1

D.0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：mx2-4m=______.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，3），将△ABC平移得到△A1B1C1，顶点A1的坐标为（1，1），则顶点B1的坐标为

.13.如图，以正五边形ABCDE的边CD向内作正方形CDFG，则∠BCG的度数为

.

14.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为2，则k的值是

.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是边AD上一动点，连接EC，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接AF，则线段AF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）计算：；

（2）化简求值其中x=2.17.(本小题9分)

为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进A，B两种型号的观光车.已知A型观光车的单价是B型观光车单价的1.5倍，用45万元购进A型观光车的数量比用40万元购进B型观光车的数量少5辆.

（1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？

（2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？18.(本小题9分)

2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，并分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），下面给出了部分信息：

信息一：七年级学生的成绩为：

62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96.

八年级等级B的学生成绩为：

82，82，83，86，87，88，89.

信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）：学生平均数中位数众数七年级83.885.5a八年级83.8b91信息三：八年级成绩等级频数分布直方图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求a、b的值；

（2）该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数；

（3）根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由.（写出一条理由即可）19.(本小题9分)

2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示.产品数量x件…10121620…生产成本y元…400420460500…请你根据表中信息，解答下列问题.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？20.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，CE是⊙O的切线，CE⊥BD，垂足为E.

（1）求∠AOD的度数；

（2）若，求的长.21.(本小题9分)

抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹.抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度.如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座AB的顶部B的仰角为45°，AC⊥AB，AC长为3m,点A，B，C均在同一竖直平面内.

（1）求基座AB的高度；

（2）如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（AC所在水平面）88m的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为32°，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行101m至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为45°，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上.求抗美援朝纪念塔的总高度.（结果精确到1m）（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）

22.(本小题9分)

（1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB，AC与DB相交于点P，PB=PC，求证：△ABC≌△DCB；

（2）如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线上时，BC′与AC相交于点M，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，求CM的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CC′并延长，与BD′的延长线相交于点N，连接MN，求△AMN的面积.

23.(本小题12分)

已知y1是自变量x的函数，当y2=xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m,n），称点B（m,mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上.

例如：函数y1=2x,当时，则函数是函数y1=2x的“升幂函数”.

在平面直角坐标系中，函数y1=2x的图象上任意一点A（m,2m），点B（m,2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1=2x的“升幂函数”的图象上.

（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式.

（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB=2时，求点A的坐标.

（3）点A在函数y1=-x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m.

①若点B与点A重合，求m的值；

②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y,求y关于m的函数表达式；

③在②的条件下，当直线y=t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y=t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF=MN，请直接写出t2-t1的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】m（x+2）（x-2）

12.【答案】（0，-2）

13.【答案】18°

14.【答案】-4

15.【答案】4

16.【答案】

，4

17.【答案】A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元；

最多可以购买30辆A型观光车．

18.【答案】a=88，b=87.5；

240名；

八年级成绩更好，理由见解析．

19.【答案】y=10x+300；

2100．

20.【答案】120°；

．

21.【答案】解：（1）由题意知：∠ACB=45°，

∵AC⊥AB，

∴∠CAB=90°．

∴∠ABC=90°-45°=45°．

∴∠ABC=∠ACB．

∴AB=AC=3m.

（2）

22.【答案】见解析；

；

．

23.【答案】（1），图象如图2所示．

（2）如图3，

∵，

设，B（m,3）．

因为点B在点A的上方，

当AB=2时，

解得m=3．

所以A（3，1）．

（3）①因为，

所以A（m,-m+4），B（m,-m2+4m）．

如果点B与点A重合，那么-m+4=-m2+4m.

整理，得m2-5m+4=0．

解得m=1，或m=4．

②由①可知，直线y=-x+4与抛物线y=-x2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），

如图4所示，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x=2．

因为BC∥x轴，所以B、C两点关于直线x=2对称．

如图4，当点B在点C右侧时，2＜m＜4，BC=2（m-2）=2m-4，

如图5，当点B在点C左侧时，1＜m＜2，BC=2（2-m）=4-2m,

由点B在点A的上方，得BA=（-m2+4m）-（-m+4）=-m2+5m-4，

当2＜m＜4时，y=2[（2m-4）+（-m2+5m-4）]=-2m2+14m-16，

当1＜m＜2时，y=2[（4-2m）+（-m2+5m-4）]=-2m2+6m.

综上，y=-2m2+14m-16或=