2025-2026学年内蒙古包头九中外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头九中外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位下降2m记作-2m,那么水位上升5m记作（）A.-3m B.+3m C.-5m D.+5m2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A.（0，0） B.（0，1） C.（-1，0） D.（0，-1）5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）.

A.14cm B.8cm C.9cm D.10cm6.已知点A（x1，-2），B（x2，-1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x3＜x2＜x1 B.x1＜x2＜x3 C.x3＜x1＜x2 D.x2＜x1＜x37.如图，三个函数的图象对应的表达式为：①y=k1x；②y=k2x；③y=k3x,则k1，k2，k3的大小关系是（）

​​​​​​​A.k1＞k2＞k3 B.k3＞k2＞k1 C.k2＞k1＞k3 D.k2＞k3＞k18.如图，在△ABC中，DE，FG分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠DAF=30°，则∠BAC的度数是（）

A.120° B.115° C.110° D.105°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为

.10.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售.其中A款背包售价为20元，B款背包售价为30元，2025年该村在网上售出A款背包a个，B款背包b个，总收入为

（用含a,b的代数式表示）元.

11.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是

米（精确到0.01米）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

12.如图，在边长为15的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC，，则菱形ABCD的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。13.（1）计算：；

（2）化简：.四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)

2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：

成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80a%D组80≤x＜9035%E组90≤x＜100b%根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的成绩统计表中a%=______%；

（2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在______组（填A、B、C、D或E）；

（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.15.(本小题10分)

国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g,其核心营养素如下：食品类别能量（单位：Kcal）蛋白质（单位：g）脂肪（单位：g）碳水化合物（单位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应运用A、B两种食品各多少份？

（2）若每份午餐选用这两种食品共300g,从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？16.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P.

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC=2BO，PB=10，求BE的长.17.(本小题12分)

三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是相同的，如图所示，线段OA所在的直线表示水平的水面，以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知正常水位时，中间大孔水面宽度AB=24m,顶点距离水面的高度CO=7.2m,小孔顶点距离水面的高度DE=5.4m.

（1）求中间大孔抛物线的函数表达式；

（2）若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度MN的值.18.(本小题13分)

如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AH⊥BD于点H，AH的延长线交CD于点E，交BC的延长线于点F，AH=EH，∠F=∠CEF.

（1）如图1，求证：AD∥BF；

（2）如图2，过点A作AP∥CD交BD于点P，连接PE，求证四边形APED为菱形；

（3）如图3，在（2）的条件下，若M为BF的中点，PE=6，求CM的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】（20a+30b）

11.【答案】89.28

12.【答案】216

13.【答案】（1）0

（2）x

14.【答案】20；

D；

300人．

15.【答案】解：（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，

根据题意得：，

解得：，

答：应选用A种食品3份，B种食品2份；

（2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品（-m）份，即（6-m）份，

根据题意得：12m+13（6-m）≥76，

解得：m≤2，

设每份午餐的能量为wKcal,

则w=240m+280（6-m）=-40m+1680，

∵-40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=2时，w取得最小值，

此时，6-m=4．

答：应选用A种食品2份，B种食品4份．

16.【答案】

（1）证明：连接OC，

∵点C是的中点，

∴∠ABC=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠DBC=∠OCB，

∴OC∥DB，

∵PD⊥BD，

∴PD⊥CO，

∴PC为⊙O的切线；

（2）解：连接AE，设OB=OC=r,

∵PC=2BO=2r,

∴OP==3r,

∵PB=10，

∴3r+r=10，即r=．

∵OC∥DB，

∴△PCO∽△PDB，

∴，

∴，

∴BD=，

∵AB是⊙O的直径，

∴AE⊥BD，

∴AE∥PD，

∴，

∴，

∴BE=．

17.【答案】y=-0.05x2+7.2；

12m

18.【答案】∵AH⊥BD，AH=EH，

∴BD是AE的垂直平分线，