2026年安徽省合肥市肥东一中高考数学质检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥市肥东一中高考数学质检试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=（1+i）（2+3i），其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x是绝对值小于3的整数}，B={1，3，5}，则A∪B的元素个数为（）A.1 B.3 C.7 D.83.已知F1，F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在C上，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则C的离心率为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=3cos（2x+φ）（φ＞0）的图象向左平移后关于y轴对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.5.设函数f（x）在定义域R上满足f（x）=2f（x+4），且当x∈[0，4）时，f（x）=-x2+4x,则当x∈[8，10]时，f（x）的最大值是（）A.16 B.4 C.2 D.16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段AC1上的一点，且AP=2PC1，设，则=（）A.

B.

C.

D.7.已知点P为圆O：x2+y2=1上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆O1：x2+y2-2x-8y=19相交于两点A，B，则的最大值为（）A. B.5 C. D.8.设p=log23+log54，且5p+12p=13q，则（）A.p＜2＜q B.q＜2＜p C.2＜p＜q D.2＜q＜p二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量=（2，-1，1），=（-4，2，-2）分别为两个不同的平面α，β的法向量，=（1，0，-2）为直线l的方向向量，且l⊄β，则（）A.α∥β B.l∥β C.l⊥α D.α⊥β10.记抛物线E：y2=16x的焦点为F，直线x=m与E相交于A，B两点，直线x=n与E相交于C，D两点，则（）A.当|CD|=2|AB|，且点F在AB上时，n-m=12

B.当|CD|=4|AB|，且点F在CD上时，|FA|=5

C.当|CD|=2|AB|，且点A，D，F共线时，直线AC的斜率为

D.当|CD|=4|AB|，且点M（s,t）到A，B，C，D四点的距离相等时，s+t＞811.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（-a,0），F2（a,0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线，已知点P（x,y）是a=1的双纽线C上一点，下列说法正确的是（）A.若直线F1F2交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则

B.双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点有1个

C.△PF1F2的面积的最大值为

D.△PF1F2的周长的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合P={p|a≤p≤b）的“长度”是b-a，其中a，b∈R．已如集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n-≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是

；若m=，集合M∪N的“长度”大于，则n的取值范围是

．13.将分别标有号码1～6的6个小球平均分为两组，记这两组小球中最小的号码分别为m,n,X=|m-n|，则数学期望E（X）=

.14.已知函数f（x）=2x+a-|x2+ax+1|有两个零点，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校深入实施“五育”并举，加快推进教育综合改革，建设促进学生德智体美劳全面发展的教育.学校兴趣小组做了一项中学生参与做家务情况的调查，得到2×2列联表如下所示：参与做家务不参与做家务总计女252045男154055总计4060100（1）是否有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关？请说明理由.P（χ2≥6.635）≈0.01；

（2）从参与做家务的人中，采用分层随机抽样的方法选出8人作为“勤劳之星”候选人，再从这8人中选2人作优秀代表发言，求这2人都是女生的概率.16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项之积为Tn，T1=1，T2=2，且Tn，，Tn+2成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）比较与的大小关系，并说明理由；

（3）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，BC=4，，AC=5，A1C与AC1相交于点E，点D在棱BB1上且.

（1）求证：AD⊥平面A1BC；

（2）求平面ADE与平面CDE的夹角的余弦值.18.(本小题17分)

已知等差数列{an}中，a3=4，a6=-2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，求Sn=an时n的值.19.(本小题17分)

已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1-an）（bn+1-bn）=cn（n∈N*）.

（1）若an=n（n∈N*），bn=n-，求c1+c2的值；

（2）若an=2n+3（n∈N*），cn=n2-，求数列{bn}的最小项；

（3）若bn=，cn=2n+n（n∈N*），当a1=2时，判断是否存在互异的正整数p、q使得ap=aq，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】

；

13.【答案】

14.【答案】（-∞，0）∪（0，+∞）

15.【答案】有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关，由给定的2×2的列联表，可得χ2=≈8.249．

因为8.249＞6.635，所以有99%的把握认为参与做家务与性别有关

16.【答案】

，由（1）得，

故

17.【答案】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

因为，且点D在棱BB1上，且，

在直角△ABD中，可得，所以，

在直角△A1BA中，可得，

所以，所以AD⊥A1B，

又因为AB=3，BC=4，AC=5，可得AC2=AB2+BC2，所以AB⊥BC，

因为BC⊥BB1，BB1∩AB=B，且BB1，AB⊂平面A1ABB1，

所