2026年福建省泉州市石狮市初中毕业班模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省泉州市石狮市初中毕业班模拟考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.﹣2026的相反数是（）A.﹣2026 B.2026 C. D.2.2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A. B. C. D.6.“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（）

A.30 B.75 C.240 D.6007.某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（

）A. B. C. D.8.如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点，，则图中的长为（

）

A. B. C. D.9.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的大小为（

）

A. B. C. D.10.已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.不等式的解集为

．12.我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是

本．阅读数量（本）学生数量（个）13.随着人工智能的发展，我国已发布多款机器狗．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度v等于

．

14.如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为

．

15.已知，则代数式的值为

．16.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：．四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．19.(本小题10分)如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：．

20.(本小题10分)如图，在中，，，，点D为中点，连接．

(1)尺规作图：试确定一点E，使得四边形为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求菱形的周长与面积．21.(本小题10分)

某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项．(1)若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率；(2)试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由．22.(本小题10分)如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动：第一步：先折叠矩形纸片，确定边的中点，连接；第二步：将沿折叠至处，点与点对应．连接，延长交于点；第三步：点是边上一点，连接，将沿折叠，且点与点重合．

(1)求证：；(2)求的值；23.(本小题13分)如图，抛物线与x轴交于点，点B与点C是该抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连接，．

(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；(2)记点B与点C的横坐标分别为m与n，试证明：当时，平分．24.(本小题14分)随着科技的发展，新能源汽车越来越普及．某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长、宽的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案．【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如下表：类型垂直式车位平行式车位倾斜式车位示意图

数据单位：m矩形，，矩形，，平行四边形，，行车通道宽度不低于3.5m【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：

案例解析方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排．，∴可设计成垂直式和平行式车位各一排，，，∴一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个，∴方案一的停车位共有20个．(1)问题探究方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由；（相关参考数据：，）(2)优化设计请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由．25.(本小题15分)如图，在锐角中，，过点B作交的外接圆于点D．连接，延长交的延长线于点E．

(1)求证：；(2)若，，求的值；(3)若，，求的半径．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

/

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】4.5

15.【答案】7

16.【答案】

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：原式．当时，原式．

19.【答案】证明：，，，，，，．

20.【答案】【小题1】解：如图，点E就是所要求作的点．【小题2】解：∵，点D为中点，，∴，∵四边形为菱形，∴，∴菱形的周长为20；在中，由勾股定理，得，∵点D为中点，∴，∵四边形为菱形，∴，在和中，∵，∴，∴，∴菱形的面积为24．

21.【答案】【小题1】解：若顾客第一道题不使用“提示”，那么他答对第一道题的概率是．【小题2】解：若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设，表示第一道题剩下的2个选项，其中正确，，，，表示第二道题的4个选项，其中正确．画树状图为：

∵共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种，∴顾客两道题都答对的概率为．若顾客第二道题使用“提示”，不妨设，，表示第一道题的3个选项，其中正确，，，表示第二道题剩下的3个选项，其中正确．画树状图得：

​​​​​​​∵共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种，∴顾客两道题都答对的概率为，因为，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适．

22.【答案】【小题1】证明：四边形是矩形，，

​​​​​​​，由图形折叠的特征可得：，，．【小题2】解：连接．解法：设，，则，．，，易得，，，，，，由（1），得，，，，即，，，，．解法：由图形折叠的特征可得：，，

​​​​​​​，，三点共线，，，，，，设，，则，，，，，．

23.【答案】【小题1】解：∵点在抛物线上，，即，，，，∴该抛物线的顶点坐标为．【小题2】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

​​​​​​​，∴该抛物线的表达式为，设点，，则，，，，在和中，，，．，，，即，平分．

24.【答案】【小题1】解：方案二是可行的，如图，过点H作，交的延长线于点P，则．在中，，，在中，，，，，，，∴方案二是可行的．，∴一排倾斜式停车位有11个，∴方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个．【小题2】解：可设计成如图所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，理由如下：，∴可设计成垂直式和倾斜式车位各一排．由方案一可知，一排垂直式停车位有14个，由方案二可知，一排倾斜式停车位有11个，∴按图设计为一排垂直式和一排倾斜式的停车位共有25个．

25.【答案】【小题1】证明：∵四边