2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.（笛卡尔爱心曲线） B.（蝴蝶曲线）

C.（费马螺线曲线） D.（科赫曲线）2.下列整数中，与最接近的是（）A.6 B.5 C.4 D.33.查询DeepSeek,2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高.为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（）A.24.92×107 B.2.492×106 C.2.492×105 D.0.2492×1074.若|-7|=-a,则a的值是（）A.7 B.-7 C. D.5.用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（）A.a2-b2 B.（a-b）2 C.a-b2 D.a2-b6.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为（）

​A.380

B.38

C.190

D.6407.若点A（-2，3）是反比例函数图象上一点，则常数k的值为（）A.3 B.-6 C. D.8.若关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+4=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.2 B.-3 C.-2或6 D.-3或59.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形

D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形

10.定义关于任意正整数m,n的一种新运算：f（m+n）=f（m）•f（n）.若规定f（2）=9，则f（4）=（）A.3 B.6 C.18 D.81二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把多项式ab-b因式分解的结果是

.12.方程=3的解是______．13.如图所示的五角星图案绕点O至少旋转

度才能与自身重合.

14.已知是二元一次方程2x+3y=10的一个解，则m的值为

.15.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

解不等式组：.18.(本小题7分)

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8.

（1）用直尺和圆规作边BC的垂直平分线交AB于点P，BC于点Q；

（2）连接PC，求PC的值.19.(本小题9分)

有3个分别标有数字-2，3，-4的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透明的袋子里.

（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率P1；

（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为P2，比较P2与（1）中P1的大小.20.(本小题9分)

五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍.

（1）若小宇同学列的方程为，请你直接说明方程中x代表的含义；

（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出A、B两种花卉的单价；

（3）学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量.21.(本小题9分)

淋浴房喷头位置的数学建模探究

题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：已知条件喷头结构手柄AB=30cm,与墙面EH的夹角∠HAB=α（称为“调整角”）.水流射线BC⊥AB，落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.淋浴房参数矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm,EH=195cm.固定站立点D满足DE=54cm.人体工程学定义“舒适喷淋点”（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170cm,小明身高140cm.参考数据问题解决

（1）当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处（CD=170-30=140cm）.求：点A到地面的距离AE.

（2）父亲使用后，固定器位置不变（AE长度固定），调整角改为α=60°.判断：小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由.（计算结果精确到个位）22.(本小题13分)

在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性.该轮廓线对应的函数关系为y=|x2-2x-3|（单位：米），其中y表示距桥面基准线的垂直高度.小组将工程问题抽象为数学问题进行以下探究：

（1）列表（完成以下表格）：x…-3-2-1012345……125______-3-4______0512…y=|x2-2x-3|…125______34______0512…（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线y=|x2-2x-3|的图象；

（3）根据图象完成以下问题：

（i）数学小组探究发现直线y=5与函数y=|x2-2x-3|的图象交于点E、F，E（-2，5），F（4，5），则不等式|x2-2x-3|＞5的解集是______；

（ii）设函数y=|x2-2x-3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C.

①求直线BC的解析式；

②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-2x-3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值.23.(本小题14分)

如图（1）所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F为边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G.

（1）如果OG=DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；

（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求边OB的长；

（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO=OF，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】b（a-1）

12.【答案】x=13

13.【答案】72

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】11．

17.【答案】-2≤x＜4．

18.【答案】

PC=4

19.【答案】

P2＞P1

20.【答案】B种花卉的单价

A种花卉单价24元，B种花卉单价30元

共2种购买方案：方案1：购买A种花卉10枝，B种花卉4枝；方案2：购买A种花卉5枝，B种花卉8枝

21.【答案】143cm

水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处．当α=60°时，∠ABN=30°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBM=60°，

∵AB=30cm，

∴，

∴，

∴，

∴CD=AE+AN-CM=143+15-48.42≈109.58（cm），

∵小明的身高是140cm，

∴小明的舒适距离CD=140-30=110（cm），

∵109.58＜110，

∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处

22.【答案】-4;-3;4;3

描点，连线如图：

（i）x＜-2或x＞4（ii）①直线BC的解析式为y=-x+3；②

23.【答案】（1）证明：如图：

∵AC=AB，

∴∠ABC=∠C，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABC，

∴∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵F是OB的中点，OG=DG，

∴FG是△OBD的中位线，

∴FG∥BC，即GE∥CD，

∴四边形CEDG是平行四边形；

（2）解：如图：

由∠OFE=∠DOE，AO=4，点F边OB中点，设∠OFE=∠DOE=α，OF=FB=a,则OE=OB=2a,

由（1）可得OD∥AC，

∴∠AEO=∠DOE=α，

∴∠OFE=∠AEO=α，

∵∠A=∠A，

∴△AEO∽△AFE，

∴，即AE2=AO•AF，

在Rt△AEO中，AE2=EO2-AO2，

∴EO2-AO2=AO×AF，

∴（2a）2-42=4×（4+a），

解得：

或

（舍去），

∴OB=2a=1+；

（3）解：①当OG=OB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；

②当BG=OB

时，延长BG交AC于点P，如图所示，

∵点F是OB的中点，AO=OF，

∴AO=OF=FB，

设AO=OF=FB=a,

∵OG∥AC，

∴△BGO∽△BPA，

∴，

设OG=2k,AP