高考数学导数基础计算5道填空练习题及详细过程步骤A4

高考数学导数基础应用练习题1.已知P为函数y=(4/3)eˣ-√3x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识，同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：∵y=(4/3)eˣ-√3x，∴y'=(4/3)eˣ-√3＞-√3，设倾斜角为θ，则有：tanθ＞-√3，由三角函数可求出：θ∈[0,π/2)∪(π/2,(2/3)π)，即为本题切线倾斜角的取值范围。2.已知函数f(x)=26x/lnx-24ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解参数a的取值范围，对函数求导有：∵f(x)=26x/ln²x-24ax，∴y'=26(lnx-x*1/x)/ln²x-24a=26(lnx-1)/ln²x-24a,设g(x)=-26/ln²x-26/lnx，因为x＞1，设t=1/lnx＞0，有：g(x)=-26(t²+t)=-26(t+1/2)²+13/2≤13/2,则：24a＜13/2，化简为：a＜13/48，所以本题a的取值范围为：(-∞,13/48)。3.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及幂函数、指数函数以及和函数的求导，对函数求导有：∵f(x)=2x-2ˣ，∴y'=2x-ln2*2ˣ，可知，当x∈(-∞,0)时，y'＜0，即函数y为减函数，又因为：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-1/2=1/2＞0，根据零点存在性定理，可知在区间(-1,0)，函数有且只有1个零点。进一步考虑到函数g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0区间上，有两个交点为：(2，4)和(4,16)，综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的个数为3个。4.已知函数f(x)=mx+lnx/n+19在x=1处的极值为26，则m+n的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：函数在x=1处有极值，说明该点处的导数为0，进一步解方程即可求解，对函数求导有：∵f(x)=mx+lnx/n+19，∴y'=m+1/(nx)，进一步由题目条件可有：m+1/n=0且m+ln1/n+19=26，对第二方程计算有m=7，代入后可知n=-1/7,所以：m+n=7-1/7=48/7，即为本题答案。5.曲线y=xlnx+12x+27的一条切线为y=28x+a，则实数a的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点的导数，对函数y求导有：∵y=xlnx+12x+27，∴y'=lnx+x*1/x+12=lnx+13，根据函数的导数与切线斜率的关系，有：lnx+13=28，此时求出x=e^(15),代入曲线方程可求出：y=27*e^(15)+27,该点也在曲线的切线上，满足切线方程，有：27*e^(15)+27=28*e^(15)+a，所以a=-e^(15)+27，为本题答案。高考数学导数基础应用练习题1.已知P为函数y=eq\f(4,3)eˣ-eq\r(3)x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识，同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：∵y=eq\f(4,3)eˣ-eq\r(3)x，∴y'=eq\f(4,3)eˣ-eq\r(3)＞-eq\r(3)，设倾斜角为θ，有：tanθ＞-eq\r(3)，由三角函数可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(2,3)π)，即:本题切线倾斜角的取值范围。2.已知函数f(x)=eq\f(26x,lnx)-24ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁。解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解参数a的取值范围，对函数求导有：y'=26*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln²x)-24a=26*eq\f(lnx-1,ln²x)-24a,设g(x)=-eq\f(26,ln²x)-eq\f(26,lnx)，因为x＞1，设t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-26(t²+t)=-26(t+eq\f(1,2))²+eq\f(13,2)≤eq\f(13,2),则24a＜eq\f(13,2)，化简为：a＜eq\f(13,48)，所以:本题a的取值范围为：(-∞,eq\f(13,48))。3.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及幂函数、指数函数以及和函数的求导，对函数求导有：∵f(x)=2x-2ˣ，∴y'=2x-ln2*2ˣ，可知，当x∈(-∞,0)时，y'＜0，即函数y为减函数，又因为：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根据零点存在性定理，可知在区间(-1,0)，函数有且只有1个零点。进一步考虑到函数g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0区间上，有两个交点为：(2，4)和(4,16)，综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的个数为3个。4.已知函数f(x)=mx+eq\f(lnx,n)+19在x=1处的极值为26，则m+n的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：函数在x=1处有极值，说明该点处的导数为0，进一步解方程即可求解，对函数求导有：∵f(x)=mx+eq\f(lnx,n)+19，∴y'=m+eq\f(1,nx)，进一步由题目条件可有：m+eq\f(1,n)=0且m+eq\f(ln1,n)+19=26，对第二方程计算有m=7，代入后可知n=-eq\f(1,7)，所以：m+n=7-eq\f(1,7)=eq\f(48,7)，即为本题答案。5.曲线y=xlnx+12x+27的一条切线为y=28x+a，则实数a的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点的导数，对函数y求导有：∵y=xlnx+12x+27，∴y'=lnx+x*eq\f(1,x)+12=lnx+13，根据函数的导数与切线斜率的关系，有：lnx+13=28，此时求出x=eeq\s