核心素养导向下小学数学五年级《积的近似数》创新教学设计

核心素养导向下小学数学五年级《积的近似数》创新教学设计

一、大概念与核心素养定位

【核心素养导向】本节课的教学设计，并非孤立地传授“求积的近似数”这一单一技能，而是将其置于“数与运算”及“数量关系”两大主题的交叉地带，旨在通过解决现实世界中的真实问题，引导学生深刻理解近似数的实际意义，感悟“精确与近似”这一对立统一的数学思想。教学的核心指向培养学生以下关键能力：其一是【重中之重】的“数感”与“量感”，使学生能够根据具体情境判断数据的合理精度，理解近似数是对现实世界数量关系的一种合理刻画，而非简单的“四舍五入”程序操作；其二是【关键能力】的“运算能力”与“推理意识”，学生在经历求积并取近似值的完整过程中，需要理解每一步运算的目的，并能清晰地解释为何要保留一定的小数位数，其背后蕴含着演绎推理的萌芽；其三是【高阶思维】的“应用意识”与“创新意识”，通过设计开放性的实际问题，鼓励学生灵活运用所学知识，体会到数学工具在解决实际问题时的边界与价值，从而发展其辩证思考问题的能力。

二、教材与学情深度分析

【教材纵横分析】本节课内容位于小学数学五年级上册“小数乘法”单元的结尾部分，是小数乘法计算的延伸与实际应用。在此之前，学生已经系统掌握了小数乘法的计算方法、理解了“积的小数位数等于因数小数位数之和”的算理，并在四年级下册学习了“求一个小数的近似数”的方法（主要涉及用“四舍五入”法将一个小数精确到指定数位）。因此，【基础】知识储备已经完成。本节课的核心任务在于实现两个“跨越”：一是将求一个静态小数的近似数，动态地迁移至“先计算、后取舍”的过程性运算中；二是将纯数学领域的近似数求法，与现实情境中对数据精度的“实际需求”相结合，理解近似数选择的合理性。教材编排通常从生活实例（如计算人民币、测量结果）入手，引导学生发现当计算结果的位数过多时，需要根据实际需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。这一编排体现了数学源于生活、用于生活的理念。

【学情精准画像】五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力和独立探究的欲望。他们对小数乘法的算法掌握较为熟练，对“四舍五入”求小数近似数的规则也有记忆。然而，【难点】在于学生很容易陷入“机械操作”的陷阱：即只记住“看后一位”的步骤，却往往忽略了“为什么要保留这些位数”这一核心问题。他们的思维常常停留在“老师要求保留几位小数，我就保留几位”的被动执行层面，缺乏对问题情境的主动审视和判断。例如，当计算出的积是5.985元时，学生能够熟练地将其保留两位小数为5.99元，但他们可能并未深入思考“在付钱时，实际支付5.99元意味着什么？这与5.98元或6.00元在现实中有何区别？”因此，本节课的教学必须直指这一【思维盲点】，通过创设真实的、富有认知冲突的情境，将“求积的近似数”这一技能的学习，转化为学生主动探索“如何用数学的语言、符号和规则去合理描述世界”的过程。

三、教学目标与重难点锚定

【教学目标】

1.【基础性目标】理解求“积的近似数”的现实意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法。能根据题目要求或实际生活需要，正确地计算小数乘法并按要求用“四舍五入”法保留积的小数位数。

2.【核心过程目标】经历“创设情境—自主计算—引发冲突—讨论辨析—总结方法—实际应用”的探究过程，在小组合作与全班交流中，体会近似数取值需结合具体情境的“合理性”，发展初步的辩证思维和推理意识。

3.【情感态度价值观目标】感受数学与生活的紧密联系，认识到数学规则（如四舍五入）在解决实际问题时的必要性，养成严谨、认真、注重实际的学习态度，激发探索数学奥秘的兴趣。

【教学重点】掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法。

【教学难点】理解求积的近似数的必要性，并能根据实际生活情境灵活、合理地确定积的近似数。即，【难点突破】在于实现从“技能操作”到“价值判断”的思维跃升。

【【高频考点】】主要考查学生能否根据“保留几位小数”的要求，准确计算出积并写出其近似值。变式考查则会给出一个未明确保留位数的生活情境，让学生自己先判断应保留几位小数，再求解。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含超市购物小票、电子秤读数放大图、科学测量数据表等真实素材。设计“小组合作探究任务单”。

学生准备：完成“前置小研究”：去超市观察一种商品的单价和最终付款金额，记录下来，并思考为什么付款金额通常只到“分”。回顾“求一个小数的近似数”的方法。

五、教学实施过程（【重中之重】）

（一）唤醒经验，情境导入——从“生活近似”到“数学近似”

1.【基础唤醒】课堂伊始，教师利用学生“前置小研究”的成果进行分享。邀请几位同学展示他们记录的超市商品信息，如“苹果单价9.98元/千克，我买了2.5千克，收银员阿姨收了24.95元”。教师引导：“为什么收银员阿姨收的钱只精确到‘分’（也就是小数点后两位）？如果计算出的结果是24.9525元，在实际付钱时，你能拿出0.0025元吗？”学生结合生活经验回答：人民币的最小单位是“分”，所以日常买卖中通常只算到“分”，多余的要舍去或者用“四舍五入”法处理。这便生动地引出了“求积的近似数”在生活中的必要性。

2.【认知冲突创设】教师进一步出示一个科学实验的情境：“李华在测量一个微型零件的长度，测得它的宽度是0.85毫米，长度是宽度的1.37倍。如果要计算这个零件的面积，结果应该是多少？0.85×1.37=1.1645（平方毫米）。但是在高精度的科学报告中，他们可能只需要保留三位小数，也可能只需要保留两位小数。如果是你，你会怎么处理这个1.1645？”这一环节旨在让学生初步感知：不同情境（买卖vs科研）对数据精度的要求是不同的，从而自然引出本节课的核心探究主题——如何根据需要，合理地求出积的近似数。

3.【明确课题】教师顺势板书课题：《积的近似数》，并明确学习目标：今天我们就来研究，在计算小数乘法时，如何根据实际需要，正确地求出积的近似数。

（二）自主探究，建构新知——聚焦“方法”与“价值”

1.【关键环节】探究活动一：基于明确要求的近似数求法。

教师出示核心例题：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

（1）独立尝试，暴露思维。学生先独立审题，理解题意。教师引导学生明确：题目最后括号内的“得数保留一位小数”是一个明确的【核心要求】。学生独立列式：0.049×45，并尝试计算和保留。教师在巡视中收集典型资源：有学生可能先精确计算0.049×45=2.205，再根据要求保留一位小数，看百分位是0，小于5，所以约等于2.2亿；也可能有学生直接在竖式计算时，算到百分位发现已经可以决定舍去，就不再继续往下算。

（2）交流辨析，明确步骤。请不同做法的学生上台板演并说明自己的思考过程。教师引导全班重点讨论两个问题：第一个问题，0.049×45的结果2.205，为什么约等于2.2？引导学生回顾“求小数近似数”的方法：保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数，百分位是0，小于5，所以要舍去，结果是2.2。第二个问题，在计算时，我们是否需要把2.205精确地全部算出来？组织学生讨论，得出共识：根据“保留一位小数”的要求，我们只需计算到小数点后第二位（即百分位），就可以进行判断和取舍，这样能提高计算效率，但前提是必须确保前一位（十分位）的计算是准确的。这是【运算能力】的体现。

（3）总结提炼，形成规范。师生共同总结出求积的近似数的一般步骤：第一步【基础】：先明确要求保留几位小数；第二步【核心】：准确计算乘法算式的积，计算时要比要求保留的小数位数多算出一位（即算到要保留位数的下一位）；第三步【关键】：用“四舍五入”法，看要保留位数的下一位上的数，决定是“舍”还是“入”，求出近似数；第四步【规范】：写出得数，注意使用约等号“≈”。

2.【难点突破】探究活动二：基于生活情境的“合理性”判断。

教师创设一个更具开放性和思维深度的情境，以突破本节课的核心难点。

情境呈现：王老师带100元去文具店为班级运动会购买奖品。他买了15个相同的笔记本，每个笔记本的单价是6.58元。剩下的钱他还想买一些单价为2.4元的矿泉水。王老师最多能买多少瓶矿泉水？（得数根据实际情况保留整数。）

（1）审题分析，引发深度思考。学生默读题目后，教师引导：“这道题没有直接告诉我们积要保留几位小数，它只说了‘得数根据实际情况保留整数’。这里的‘实际情况’指的是什么？”引导学生关注问题情境本身：问的是“最多能买多少瓶矿泉水”，瓶数必须是整数（半瓶水无法购买）。

（2）分步计算，体验“取舍”的复杂性。

第一步：计算买笔记本花的钱。15×6.58=98.7（元）。学生计算，教师追问：“这里的98.7元是精确值还是近似值？”（精确值，因为钱可以精确到角）。

第二步：计算剩下的钱。100-98.7=1.3（元）。

第三步：计算能买多少瓶矿泉水。1.3÷2.4≈0.54166...（瓶）。

【关键冲突点】此时，学生需要解决一个核心矛盾：按照纯数学计算，1.3÷2.4约等于0.54瓶。但“0.54瓶”在实际中毫无意义。问题要求“保留整数”，那么应该保留为多少？是“1瓶”还是“0瓶”？

（3）小组辩论，明晰价值取向。教师组织小组讨论：你认为应该保留为几瓶？为什么？

小组A可能认为：根据“四舍五入”法，0.54的十分位是5，应该入上去，约等于1瓶。

小组B可能反驳：剩下的钱只有1.3元，一瓶水要2.4元，1.3元根本不够买一瓶水，所以最多能买0瓶。

教师在此刻扮演“催化剂”，引导双方展开辩论。最终，全班在辩论中达成共识：在解决实际问题时，不能机械地套用“四舍五入”规则。这里的“实际情况”是“钱不够”。因此，我们必须采用“去尾法”的思想（虽然未正式命名，但已体验其含义），将0.54166...保留为整数时，只能舍去小数部分，得到0瓶。

（4）反思拓展，丰富对“近似”的理解。教师趁热打铁，引导学生回顾：在刚才的计算中，我们在哪里用了近似？第一步15×6.58的结果是精确值；第二步是精确减法；第三步，在计算瓶数时，我们遇到了“除不尽”的情况，并且根据“瓶数必须是整数”这一实际要求，对计算结果进行了特殊的“取舍”处理。这让学生深刻认识到：【核心素养导向】下的“求积的近似数”（这里虽是除法，但原理相通），其本质是根据现实世界的实际需要，选择合理的数学规则对计算结果进行“修正”，使其成为一个有意义的、能描述真实世界的“量”。

（三）分层练习，巩固内化——从“技能”到“素养”的迁移

1.【基础练习】直击【高频考点】。

题目：计算下面各题，得数保留一位小数。

1.2×1.40.37×8.43.14×3.9

要求：学生独立完成，重点检查计算是否准确，以及“四舍五入”运用是否正确。同桌互评，强调约等号的使用。此环节旨在巩固求积的近似数的基本方法，确保人人过关。

2.【变式练习】深化【难点理解】。

题目：一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼约高多少米？（得数保留整数。）

要求：学生独立审题解答。完成后，教师组织交流：重点询问“为什么保留整数？你是怎样取舍的？”引导学生解释：问大楼高度，通常以“米”为单位，精确到整数已经可以满足一般描述需求。计算结果是59.64米，保留整数看十分位是6，所以“五入”，约等于60米。这个过程既巩固了“四舍五入”规则，又让学生再次体会了保留整数背后的实际意义。

3.【拓展练习】培养【高阶思维】。

题目：为了给教室里的“图书角”铺一块长方形地毯，同学们测量出它的长是2.4米，宽是1.35米。

（1）如果要计算地毯的面积，结果应该保留几位小数？请说明理由，并计算出结果。

（2）如果要给这块地毯的四周缝上花边，需要多长的花边？（得数保留一位小数。）为什么？

这是一个极具开放性的【思维提升点】。学生需要分组讨论，并给出自己的方案和理由。

针对问题（1）：学生可能会产生不同观点。有的认为测量工具（如米尺）一般只精确到厘米，所以长和宽本身就是近似数，那么面积也应该保留到相应的精确度，比如保留两位小数（因为宽1.35精确到了厘米）。有的认为，可以根据实际需要，比如只需要知道大概面积，保留一位小数即可。只要学生的理由合理，都应予以肯定。这极大地发展了学生的【应用意识】和【批判性思维】。

针对问题（2）：计算周长2×(2.4+1.35)=7.5米，这已经是精确值（因为测量数据精确到厘米，周长7.5米也是精确的，末位0不能省略）。但题目要求得数保留一位小数，学生需思考：7.5米保留一位小数，就是7.5米（7.5本身就是一位小数）。这里可以引导学生进一步讨论：如果计算结果是7.54米，要保留一位小数，应该怎么做？为什么？再次强化“四舍五入”的规则。

（四）课堂总结，内化升华——从“知识”到“观念”的提炼

1.【知识梳理】教师引导学生回顾：“这节课我们主要研究了什么？我们是怎样研究的？”学生发言，教师提炼板书关键词：情境导入→明确要求→多算一位→四舍五入→约等号。再次强化求积的近似数的基本方法。

2.【观念提炼】教师抛出深度问题：“学了这节课，你对数学中的‘精确’和‘近似’有什么新的认识？是不是所有计算的结果都必须精确无比？”引导学生畅谈感悟。学生可能谈到：在生活中，很多时候我们需要的是“合理”的近似数，而不是无限精确的数；求近似数不是简单的“四舍”，也不是随意的“五入”，而是要“入”得合理，“舍”得有据；数学规则（如四舍五入）是工具，但最终要用这个工具来解决好实际问题。教师的总结语应充满哲学意味：【核心素养升华】“同学们说得非常好。数学就像一面镜子，既映照出世界的精确秩序，也承认了现实世界的模糊边界。学会‘求近似数’，不仅是掌握了一种计算方法，更是学会了一种与这个不完美的世界和谐相处的智慧。当我们用数学的眼光去观察世界时，既要追求逻辑的严谨，也要懂得灵活地应用，这才是数学真正的魅力所在。”

六、板书设计（结构化呈现）

积的近似数

（一）必要性：生活实际需求（人民币、测量...）

（二）方法：

1.看：明确保留几位小数。

2.算：精确计算到要保留位数的下一位。

3.取：用“四舍五入”法取舍。

4.写：使用约等号“≈”。

（三）核心思想：

情境决定精度，取舍源于需要。

数学规则+实际判断=合理结果

七、作业设计（素养导向）

1.【基础性作业】完成课本练习相应题目，重点是用“四舍五入”法求积的近似数，规范书写约等号。

2.【探究性作业】请在家中寻找一个需要“求积的近似数”的实际问题。例如，计算你家冰箱表面的面积（测量时取整厘米数即可