数字联通世界 优化创造效率-三年级下册数学《电话中的数学问题》教学设计

数字联通世界优化创造效率——三年级下册数学《电话中的数学问题》教学设计

一、教学内容分析

本课是广州版三年级下册第五单元“数学广角”中的第二课，是在学生初步掌握了简单的数据处理、时间计算以及初步的逻辑推理基础上进行教学的。本课并非简单介绍电话的使用方法，而是以“电话通知”这一真实的生活情境作为载体，将数学知识与社会实践活动深度融合。教材通过创设“一个合唱队有15人，假期有紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员”的问题情境，引导学生探究打电话的最优方案。【基础】这一内容旨在让学生从解决问题的多种方案中，寻找出最优策略，并通过画图、填表等方式，发现其中隐含的数学规律，体会数形结合思想、优化思想、模型思想，培养学生的归纳推理能力和解决实际问题的能力。【重要】该内容既是上册“沏茶问题”“烙饼问题”所蕴含的优化思想的延续与拓展，也为后续学习更复杂的统筹规划问题（如运筹学）奠定了坚实的基础。【非常重要】

二、学情分析

三年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键阶段。【基础】他们具备了一定的生活经验，大部分学生都有拨打和接听电话的经历，对“通知”这件事有直观的感知。在知识储备上，学生已经掌握了简单的整数加减法，具备基本的计算能力，并且在上学期已经通过“沏茶问题”和“烙饼问题”初步感受了“优化”的思想，知道“同时做”可以节省时间。【重要】然而，本节课的“打电话”问题相较于之前的优化问题更为复杂，它不再仅仅是完成一件事内部的工序优化，而是涉及到信息传递过程中“人员”作为资源的动态增长，需要学生具备更强的逻辑思维、空间想象和模型构建能力。学生可能在探究初期，思维局限于“老师一个一个通知”或“平均分组通知”的定势，难以自发构建出“全员参与、同时进行”的最优网状结构，这是本课需要突破的思维难点。【难点】

三、核心素养目标

1.数据意识：在探究打电话的各种方案中，学会用流程图、表格等方式收集、整理数据，通过对数据的分析（如各方案所用时间、每分钟新增通知人数等），发现数据背后隐藏的规律。

2.模型意识：经历从具体的生活问题（通知15人）抽象出数学问题，再通过画图、列举等方式建立数学模型（几何倍增模型），并运用模型解决同类问题的全过程，初步感知数学模型的价值。

3.应用意识：能够将探究发现的最优方案和数学规律，自觉地应用于解决生活中的其他类似问题（如网络传播、细胞分裂等），体会数学与生活的广泛联系。

4.推理意识：在观察、比较、分析不同方案的过程中，能够有条理地表达自己的思考过程，运用归纳、类比等方法，推导出“每分钟新通知人数”与“时间”之间的关系，发展合情推理能力。

四、教学重难点

1.教学重点：探究“打电话”的最优方案，通过画图、填表等方式发现“每分钟新通知的人数”和“接到通知的总人数”的倍增规律。【高频考点】

2.教学难点：理解“每个接到通知的人（包括老师）都立即去通知其他人”这一核心优化策略，构建出“全员不空闲”的网状通知模型。【难点】

五、教学准备

多媒体课件（包含电话发展史短视频、各种通知方案动态演示）、小组探究学习单（含表格和网格图）、磁力贴片（用于黑板演示通知过程）、角色头饰（用于模拟表演）。

六、教学实施过程

（一）创设情境，唤醒经验，引出问题

上课伊始，教师首先播放一段一分钟左右的短片，内容为电话的演变史：从贝尔发明的最早的电话机，到转盘式拨号电话，再到无绳电话，最后到现在的智能手机。短片以快速切换的画面和轻快的音乐，迅速抓住学生的注意力。

短片结束后，教师微笑着提问：“同学们，视频里展示了电话这个神奇工具的发展。无论是过去还是现在，电话最重要的功能之一就是传递信息。今天，我们就从一个数学的角度，来研究打电话中的学问。”

教师随即在大屏幕上呈现一个真实的任务情境：

“为了庆祝六一儿童节，学校合唱团准备了一个精彩的节目。周五放学后，老师突然接到紧急通知，需要合唱团的15名同学第二天早上八点赶到学校进行最后一次彩排。如果用打电话的方式，每分钟可以通知一个人，请你帮老师想一想，怎样设计一个方案，可以用最短的时间通知到所有的15名同学呢？”

教师将问题关键词板书在黑板上：“15人”、“每分钟通知1人”、“最短时间”。然后给学生一分钟的独立思考时间，鼓励他们大胆猜测一下大概需要几分钟。有的学生可能会根据直觉回答“15分钟”，也有的可能会觉得可以更快，大概7、8分钟。教师对所有的猜测都给予积极的回应，并顺势引导：“大家的猜测都很有道理，那到底最少需要几分钟？怎样才能做到最快呢？让我们一起化身‘小小通信调度员’，来设计一个完美的方案吧！”

（二）化繁为简，初步探究，感知策略

面对“15人”这个稍显复杂的数据，教师引导学生回顾华罗庚爷爷的“化繁为简”思想。“当一个问题数据比较大，我们一时难以解决时，不妨从一个更简单的情况入手，看看能不能找到规律。”【重要】

于是，教师将问题简化为：“如果只需要通知3名同学，最少需要几分钟？请你用自己喜欢的方式，比如画一画、写一写，来表示出打电话的过程。”

学生开始独立探究，在练习本上勾画。教师巡视，收集典型的方案。大约3分钟后，教师邀请学生上台展示自己的方案。

方案一（逐一通知）：老师先通知A，用时1分钟；再通知B，用时1分钟；最后通知C，用时1分钟。总共3分钟。

方案二（分组通知）：老师先通知A，用时1分钟；然后老师通知B的同时，让A去通知C。这样在第2分钟，老师和A同时打电话，B和C都接到了通知。总共2分钟。

教师将两种方案用磁力贴片在黑板上进行对比展示。第一种方案是线性结构，第二种方案开始出现了分支。教师引导学生观察第二种方案并提问：“为什么第二种方案能节省1分钟时间？”引导学生说出关键：“因为在这一分钟里，不是只有老师一个人在打电话，刚刚接到通知的A同学也‘加入’了打电话的队伍，没有人闲着。”教师顺势板书核心思想：“不空闲”、“同时打”。【非常重要】

接着，教师将问题升级为：“如果通知7名同学，最少需要几分钟？请你再次尝试设计。”有了前面的铺垫，大部分小组能够设计出用时3分钟的方案：第1分钟，老师通知1人；第2分钟，老师和第1人分别通知2人；第3分钟，已经知道消息的4人（老师+3名学生）同时打电话，正好可以通知剩下的4人。教师通过动态课件演示这个过程，帮助学生清晰地看到每一分钟“正在打电话的人”和“新接到通知的人”的数量变化。

（三）聚焦核心，合作探究，构建模型

在学生积累了从“通知3人”到“通知7人”的经验后，教师将目光重新锁定在最初的“通知15人”问题上。【核心环节】

教师将全班分成若干小组，每组45人，发放探究学习单。学习单上包含一张空白网格图和如下表格：【非常重要】

第几分钟

新接到通知的人数

知道通知的总人数（含老师）

1

2

3

4

...

...

...

教师提出明确的探究任务：“请各小组合作，尝试设计出你们认为用时最短的通知方案，并把每分钟的情况在网格图中画出来，最后填写上面的表格。看看哪个小组能发现最省时的秘密。”

小组活动热烈展开，教师穿梭于各组之间，适时点拨。对于陷入困境的小组，教师可以引导他们思考：“第1分钟结束后，有几个人知道消息了？第2分钟，这几个人如果都不闲着，最多可以通知几个人？”对于已经设计出4分钟方案的小组，教师鼓励他们将画出的网状图整理清晰，并尝试填写表格。

15分钟后，进入小组汇报与全班交流环节。教师邀请一个成功设计出最优方案的小组上台，利用大屏幕或黑板展示他们的成果。

小组代表指着图讲解：

“我们设计的方案只用了4分钟。第1分钟，老师通知同学1，这时知道消息的有老师和同学1共2人。【基础】

第2分钟，老师和同学1同时打电话，分别通知了同学2和同学3。这一分钟新通知了2人。现在知道消息的总人数变成了4人（老师、1、2、3）。【重要】

第3分钟，这4个人同时打电话，分别通知了同学4、5、6、7。这一分钟新通知了4人。知道消息的总人数变成了8人。【重要】

第4分钟，这8个人同时打电话，刚好可以通知剩下的8位同学（8到15号）。这一分钟新通知了8人。现在所有15位同学都知道了消息，总共用了4分钟。【非常重要】

教师结合学生的讲解，在黑板上逐步完善出“树状”或“网状”的流程图，并用不同颜色的粉笔标注出每一分钟新通知的人。然后，引导全班同学一起将刚才小组汇报的数据补充完整在屏幕上空的表格中：

第几分钟

新接到通知的人数

知道通知的总人数（含老师）

1

1

2

2

2

4

3

4

8

4

8

16

...

...

...

数据填写完毕后，教师指着表格，引导学生横向、纵向观察，寻找规律。

“请大家仔细观察这张表格，你发现了什么秘密？”【高频考点】

学生经过思考和小组讨论后，纷纷举手发言。

生1：“我发现每一分钟新接到通知的人数，都是前一分钟新接到通知人数的2倍。1、2、4、8……”

生2：“我发现知道通知的总人数，每一分钟也都在翻倍，2、4、8、16……。”

生3：“我发现知道通知的总人数，总是比到这一分钟为止所有新接到通知的人数加起来多1，多的那1个是老师。”

生4：“我发现第n分钟新接到通知的人数，就是2的（n1）次方。第1分钟是2的0次方=1，第2分钟是2的1次方=2，第3分钟是2的2次方=4……”

教师对学生的发现给予高度评价，并在此基础上进行提炼和总结：

“同学们的发现非常了不起！这就是打电话问题中隐藏的倍增规律。【非常重要】只要我们让每一个知道消息的人都不空闲，同时去通知其他人，那么每分钟新接到通知的人数就会以几何倍数增长。按照这个规律，如果要通知31个人，你们猜需要几分钟？如果要通知63个人呢？”学生们利用规律很快就能推导出答案。教师进一步深化模型：第n分钟，接到通知的总人数=2ⁿ1。【难点】

（四）巩固应用，内化规律，拓展思维

为了检验学生对模型的理解和应用能力，教师设计了两个层次的练习。

基础练习：细胞分裂问题。

“生物学中有一种神奇的细胞，每过1分钟，1个细胞就会分裂成2个。请问，最开始有1个这样的细胞，5分钟后，细胞总数变成了多少个？”（引导学生将细胞分裂与打电话模型进行类比，这里不需要“减去1”，因为细胞本身也是分裂后的成员。）学生计算得出2⁵=32个。

变式练习：解决更复杂的通知问题。

“如果还是15人的合唱团，但这次的要求变了：老师需要尽快通知每一个人，并且每个人接到电话后，除了通知下一个人，还必须在一分钟内完成一项简单的准备工作（比如穿好演出服）。这样一来，每个人在接到通知后的一分钟内，就不能同时再去通知别人了。请问，在这种情况下，最少需要几分钟？”【热点】

这个问题打破了刚刚建立的“全员同时通知”的理想模型，需要学生根据新条件重新调整策略。学生通过画图、讨论，发现可能需要采用分组接力或其它方式，时间会比4分钟更长。这让学生明白，数学模型不是一成不变的，要根据实际情况灵活调整，从而培养了学生思维的灵活性和深刻性。

（五）课堂总结，畅谈收获，升华认识

教师引导学生回顾本节课的探究历程：“同学们，今天我们从一个生活中的‘打电话’问题出发，经历了怎样的学习过程？”

学生畅所欲言，有的说学会了“化繁为简”的思考方法；有的说知道了画图可以帮我们理清思路；有的说发现了数据翻倍的规律；还有的说明白了团结协作、人尽其用才能最快地完成任务。

教师最后进行总结升华：“是的，数学就藏在我们身边的每一个细节里。‘打电话’看起来是一件小事，但其中却蕴含着优化思想和几何倍增的巨大威力。这种思想不仅适用于通信，在计算机科学、网络传播、甚至疫情防控等领域都有广泛的应用。【基础】希望同学们在今后的学习和生活中，也能像今天一样，善于观察，勤于思考，用数学的眼光去发现问题，用数学的思维去分析问题，用数学的语言去表达世界。”

七、板书设计

数字联通世界优化创造效率

——电话中的数学问题

问题：通知15人，每分钟通知1人，最短时间？

核心策略：不空闲，同时打！

探究规律表：

第n分钟新通知人数总人数(含师)

112

224

348

4816

………

数学模型：

第n分钟新通知人数：2ⁿ⁻¹